[MD-sorular] 3x3 kare

[Erdem Ünal]

Once daha basit bir soruyu cozmeye calisalim. Elimizde dort tane 1 , bes
tane 0 olsun. Amacimiz 3x3'luk kutulara bunlari (her kutuya bir tane 1 ya da
0 gelecek sekilde) yerlestirmek. Oyle ki her sira ve sutunda en az bir tane
1 gozukecek. Bunu kac degisik sekilde yapabiliriz?

i) Bir sutun iki tane 1, diger iki sutun sadece bir tane 1 icerir. Bu sansli
sutunu 3 degisik sekilde secebiliriz.

Sansli sutunu sectikten sonra sira diger iki tane 1'i yerlestimeye geldi.

ii) Geriye kalan 1 lerden ilkini (bir satira) 3 farkli sekilde
yerlestirebiliriz. Eger daha once yerlestirdigimiz 1'lerin herhangi birine
ait sutuna yerlestirirsek, son 1 icin yanlizca 1 secenegimiz kalir; ancak
once yerlestirilen 1'lerin sutunlarına yerlestirmezsek, son 1 icin 3
secenegimiz kalir.

Dolayisiyla 3*3*(2*1+1*3) = 45 farkli sekilde yerlestime yapilabilir.

Simdi 0 lar ve 1 ler ayirtedilebilir olsunlar. Bunlarin kendi aralarinda yer
degistirmeleri 4!*5! farkli dizilim gerektirecek. Sonuc  45*4!*5! olur.



10 Temmuz 2009 00:39 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>   Hasan Bilgin Bicer'in uyarilari üzerine iki farkli hatami farkettim:
>
> Birincisi benim yöntem ayni dizilimleri birden fazla sayiyor. Bu
> düzeltilebilir bir hata.
>
> Ikinci hatayi düzeltmek daha zor. Kendisi bana su karsi örnegi verdi:
> c*c
> *c*
> *c*
> Buradan hangi cift sayiyi cikarirsaniz cikarin, geri kalan 3 cift sayi her
> satirda ve her sütunda en az bir tane olacak sekilde kalmiyorlar. Ama bu
> dizilimde yine de her satirin ve her sütunun carpimi cift sayi.
>
> Yani soruyu yanlis cevaplamisim. Bence cok güzel bir soru.
> Simdi soruyu cözecek vaktim olmadigindan hatami belirtmekle yetiniyorum.
>
> Soru su sekilde genellestirilebilir :
> n x n kutulara k tanesi cift olmak üzere n^2 tane sayiyi kac farkli sekilde
> yerlestirmelisiniz ki her satirin ve her sütunun carpimi cift olsun.
>
> Hasan'a tekrar tesekkürler.
>
> Tibet
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090711/6983dc0a/attachment.htm