[MD-sorular] YNT: 3x3 kare

[tibet efendi]

  0 0 0
  0 0 1
  0 0 1

Böyle bir baslangic benim yazdigim cözümde yok. Cünkü ben hep üc tane 1'le baslamistim.

Yaptigim hata da suydu: Istenilen sarti olusturmak icin önce 3 cift sayiyi yerlestirmemiz gerekiyor. Böyle baslayarak bütün durumlari "örtebilecegimizi" zannetmistim. Ama Hasan Bilgin Bicer bana bir karsi örnek söyledi.

Yalniz ben zaten böyle bir hatanin oldugunu farkedip gruba bir mail atmistim, "benim cözümüm yanlis" demistim. O mail herkese gitmedi galiba. Tekrar asagiya kopyaliyorum onu:
--------
Hasan Bilgin Bicer'in uyarilari üzerine iki farkli hatami farkettim:

Birincisi benim yöntem ayni dizilimleri birden fazla sayiyor. Bu düzeltilebilir bir hata.

Ikinci hatayi düzeltmek daha zor. Kendisi bana su karsi örnegi verdi:
c*c

*c*

*c*
Buradan
hangi cift sayiyi cikarirsaniz cikarin, geri kalan 3 cift sayi her
satirda ve her sütunda en az bir tane olacak sekilde kalmiyorlar. Ama
bu dizilimde yine de her satirin ve her sütunun carpimi cift sayi.

Yani soruyu yanlis cevaplamisim. Bence cok güzel bir soru. 
Simdi soruyu cözecek vaktim olmadigindan hatami belirtmekle yetiniyorum.

Soru su sekilde genellestirilebilir :
n x n kutulara k tanesi cift olmak üzere n^2 tane sayiyi kac farkli sekilde yerlestirmelisiniz ki her
 satirin ve her sütunun carpimi cift olsun.

Hasan'a tekrar tesekkürler.

Tibet

--- On Sat, 7/11/09, Kadir GÜLEÇ <kadir.gulec at spk.gov.tr> wrote:

From: Kadir GÜLEÇ <kadir.gulec at spk.gov.tr>
Subject: YNT: [MD-sorular] 3x3 kare
To: "Ozlem Beyarslan" <obeyarslan at yahoo.com>, "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>, "haydar göral" <hgoral at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, July 11, 2009, 9:32 AM


 



benim kafam karıştı
sizin dediğiniz durum iki satıra 1(çift) yerleştirme ile
iki sütuna 1 yerleştirme birbirinin simetriği olması lazım
yani aynı sonuçları üretmesi gerekiyor
bir satıra 2 çift sayı koyarsak, yani siz
   
    1 1 0
    0 0 1
    0 0 1
 
kombinasyonunun Tibetin çözümünde olmadığını söylüyorsunuz
fakat
  0 0 0
  0 0 1
  0 0 1
ilk hamlesi tibetin çözümünde var
bu hamle tamamlanırsa
sizin yok dediğiniz bu kombinasyon ortaya çıkıyor
yine mi yanılıyorum
yoksa yanlış mı anladım
yazdıklarınız çok açık değil özlem hanım
biz amatörlere de şans verin
 
Kadir Güleç
   




Kimden: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org bu kiÅŸinin yerine: Ozlem Beyarslan
Gönderilmiş: Cmt 11.07.2009 15:21
Kime: tibet efendi; haydar göral; Matematik Dunyasi
Konu: Re: [MD-sorular] 3x3 kare




Tibet'in hesabinda bir eksik var. Haydar farketti. Bir satira iki cift sayi koyup satirdaki bos kalan karenin sutununa da  diger iki cift sayiyi yerlestirirsek de satirlar sutunlar carpimi cift oluyor. Tibet'in hesabinda bu durumlar yok. Bu durumlari da hesaba katarsak aradigimiz cift satir-sutun ihtimali  5/14 cikiyor. Once tek sayilari yerlestirerek cift satir-sutun OLMAMA ihtimalini hesaplayabiliyoruz bu da (neyse ki) 9/14 cikiyor. Yani cevabi iki degisik yoldan 5/14 buluyoruz. 
 
Ozlem 





From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
To: haydar göral <hgoral at gmail.com>; Matematik Dunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Tuesday, July 7, 2009 1:47:36 AM
Subject: Re: [MD-sorular] 3x3 kare





ihtimal de bu durumda 103680/9! yani asagi yukari 0.286

tibet

--- On Mon, 7/6/09, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:


From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] 3x3 kare
To: "haydar göral" <hgoral at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, July 6, 2009, 4:42 PM






9 sayidan 4'ü cift.
her satirda ve her sütunda en az bir cift sayi olacak sekilde yerlestirmemiz gerekiyor.
3 tanesini yerlestirsek gerisini serbest bir sekilde yerlestirebiliriz.

9 kareye 3 cift sayi, her satirda ve her sütunda en az bir tane olacak sekilde, 6 farkli sekilde yerlestirilebilir. (sira önemsiz). 
sira önemli oldugu ve elimizde 4 cift sayi bulundugu icin bu isi 6*(4*3*2) farkli sekilde yapabiliriz.

geri kalan 6 sayiyi 6! farkli sekilde kalan 6 bos kareye dagitabilecegimizden, cevap 6*(4*3*2)*6! yani 103680.

--- On Mon, 7/6/09, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:


From: haydar göral <hgoral at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] 3x3 kare
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, July 6, 2009, 4:08 PM



Merhabalar,
Elimizde 3x3'lük bir kare olsun ve bu kareye 1'den 9'a kadar olan rakamları birer kez kullanarak yerleştirelim. Rastgele bir yerleştirmede tüm satırlardaki  ve tüm sütunlardaki rakamların çarpımının çift olma olaslığı nedir?
 
Haydar
-----Inline Attachment Follows-----


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-----Inline Attachment Follows-----


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090711/7f13c24a/attachment.htm