[MD-sorular] nxn kare simülasyon

Erdem Ünal unalerdem at gmail.com
13 Tem 2009 Pzt 13:16:33 EEST


Yine cift sayilar icin 1 leri, tek sayilar icin 0 lari kullanalim.
S_n istenilen sarti saglayan nxn lik bloklarin kumesi olsun.
S_n kumesinden alinan bir elemana toplamda 2n+1 tane 0'lar veya 1'ler
eklenerek
(n+1)x(n+1) bloklar elde edilebilir. Hatta 0'lar ve 1'ler rastgele
dagitilsalar dahi olusacak yeni blok S_n+1 kumesinin bir elemani olur.

Not: n cift bir sayi oldugunda bu yolla olusturulan elemanlardan yalnizca 2
tanesi S_n+1 kumesinin elemani olmaz ki bu sabit sayi ihmal edilebilir.

Boylece su esitsizligi elde ederiz:  |S_n+1| > |S_n|*(2n+1)! / ((n!)*(n+1)!)

Simdi de 0'larin ve 1'lerin ayirtedilebilir olduklarini dusunelim. Bu
durumda  tum nxn lik bloklarin olusturdugu kumeden secilen bir elemanin S_n
kumesinde olma ihtimalinin, tum (n+1)x(n+1) bloklarin olusturdugu kumeden
secilen bir elemanin S_n+1 kumesinde olma ihtimaline orani

a[k] =k reel sayisinin alt tam degeri (k'dan kucuk-esit ama ona en yakin tam
sayi)
u[k]= k reel sayisinin ust tam degeri olmak uzre

= |S_n| * a[ (n^2)/2 ] * u[ (n^2)/2 ] * ( (n+1)^2 )! / ( |S_n+1| * a[
((n+1)^2)/2 ]! *
u[ ((n+1)^2)/2 ]! * (n^2)! )

bu ifade de yukaridaki esitsizlik geregi (n sonsuza giderken limiti 0 a
giden ) su ifadeden kucuktur:

a[ (n^2)/2 ] * u[ (n^2)/2 ] * ( (n+1)^2 )! * n! * (n+1)! / (a[ ((n+1)^2)/2
]! * u[ ((n+1)^2)/2 ]! * (n^2)! * (2n+1)!)

Bu da bize olasiligin n sonsuza giderken arttigini gosterir.

12 Temmuz 2009 12:21 tarihinde Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> yazdı:

>
> Cok guzel.
> Simdi limitin 1'e gittigini kanitlayabiliriz...
> 6 x 6 ile 7 x 7 yanitlarindan birinde hata var mi?
> A.
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090713/69d28d20/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi