[MD-sorular] AC ve yerleştirme beliti

17 Tem 2009 Cum 15:34:31 EEST

Sanırım Ali Nesin/in alttaki cümlesinin doğruluğunun nedeni şu.

Yerlestirme belitini kullanmak icin secimin bir fonksiyon olmasi lazim, yani
degerlerin bir kume olusturmasi lazim...

Bu arada yukarıdaki cümleden sanki seçim beliti yerleştirme belitini
gerektirir gibi yanlış bir anlam da çıkabilir... Burada hangi seçimi
kastetti acaba A. Nesin? Anladıklarımı zorlayarak yazacağım.

Seçim beliti kullanılarak dergide şu teorem kanıtlanıyor (s. 27):

Teo. (ZFC). A herhangi bir küme olsun. X altküme P(A) olsun. X üzerine, X
boştan farklı ve ''Xin değişik her a ve b elemanı için a kesişim b boştur.'
varsayımlarını yapalım. O zaman öyle bir Z altküme A vardır ki, her a
elemanıdır X için Z kesişim anın tek bir elemanı vardır.

Yukarıdaki teorem varsayılarak seçim beliti de kanıtlanabiliyor ve bu da
yapılıyor dergide.

Demek ki seçim belitiyle yukarıdaki teorem eşdeğer, çünkü birbirlerini
gerektiriyorlar, imply ediyorlar. Bu olguya ulaşım da nakış gibi çok güzel
işlenmiş dergide. Seçim Beliti2nin Bir Kullanımı yazısında. Önce örneklerle
Z kümesine ısındırılmış. Mesela bir önceki sayfadaki (P) özelliği gibi: (P)
Her a elemanıdır X için, a kesişim Z kümesinin bir ve bir tek elemanı
vardır.

(P) özelliğinin ifadesi ile yukarıdaki teoremin ifadesi benzeşiyor.

Şimdi yerleştirme belitinin ifadesine bakalım:

MD 2006-II sf. 22.

9. Yerleştirme beliti. [Fraenkel ve Skolem] a bir küme ve Q(x,y) bir özellik
olsun. Her x elemanıdır a için,  Q(x,y) özelliğini sağlayan bir ve bir tane
y kümesi varsa o zaman bir x elemanıdır a için  Q(x,y) özelliğin sağlayan y
ler bir küme oluştururlar. Yani {y: bazıx (x elemanıdır a ve  Q(x,y))}
topluluğu bir kümedir.

Bu belit şu demek: her x elemanıdır a için, a kesişim {y: bazıx (x
elemanıdır a ve  Q(x,y))} nin bir ve bir tek elemanı vardır.

Tam emin olamadım ama ifadeler çok benzeşiyor. Ali Nesinin bir cümlede
anlattığı şey buralardan çıkıyor sanırım. Dediğim gibi konuya hakim değilim
ve ön-üstünkörü okuma yaptığımdan şu anda bu kadar hissedebildim.

Rahmi

17 Temmuz 2009 11:44 tarihinde Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> yazdı:

>
>
> Yerlestirme belitini kullanmak icin secimin bir fonksiyon olmasi lazim,
> yani degerlerin bir kume olusturmasi lazim...
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* Baris Kartal [mailto:bariskartal at hotmail.com]
> *Sent:* Friday, July 17, 2009 11:01 AM
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org; Ali Nesin
> *Subject:* RE: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı
> hakkında
>
>
>
> Birer eleman seçmek niye sorun değil? Zaten birer eleman seçtikten sonra
> yerleştirme belitiyle bunun küme olduğu gösterilemez mi? Burada bu seçilen
> (ilk kümenin elemanı,ondan seçilen eleman) ikilileri bir formülle
> seçiliyorsa ya da bir sınıf oluştuyorsa(NBG) bunların bir küme olduğu
> gösterilebilir. Bence asıl sorun seçmekte. Ben de pek iyi bilmiyorum konuyu.
> Seçim aksiyomunun geçerli olmadığı bir model yaratılırken bir kümenin seçim
> fonksiyonunun modelin dışında kalması mı sağlanıyor?
>  ------------------------------
>
> From: nesin at bilgi.edu.tr
> To: kerem.altun at gmail.com; tibetefendi at yahoo.com
> Date: Fri, 17 Jul 2009 00:23:34 +0300
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: Re: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı hakkında
>
> Aynen boyle.
>
> Ben daha iyisini soyleyemezdim.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Friday, July 17, 2009 12:15 AM
> *To:* tibet efendi
> *Cc:* Matematik Dunyasi
> *Subject:* Re: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı
> hakkında
>
>
>
> Matematik bilim dali disinda bir insanim aslinda ama, bu konuya da
> atlayayim. MD'nin secim beliti kapak konulu sayisindan aklimda kalan en
> onemli sey sudur ki: Sonsuz tane kumeden birer eleman secmek zaten sorun
> degil. Elbette ki secebilirsiniz. Teorik olarak tabii, yoksa pratikte zaten
> sonsuz tane kumeden eleman secmeye omur yetmez. Sorun da zaten teoride
> cikiyor. Bu sectiginiz elemanlarin da bir "kume" olusturdugunu
> bilemiyorsunuz. MD'nin cesitli sayilarinda da belirtildigi gibi, "kume"
> olmayi haketmek gerekiyor, akla gelen her topluluk "kume" olmuyor. Secim
> beliti, bu sekilde secilen elemanlarin da "kume" oldugunu soyluyor, o kadar.
> Hem de hicbir argumana dayanmadan... Zaten belit cunku, sorgulamadan kabul
> etmek gerekiyor.
>
> Benim secim belitinden anladigim budur, yanlisim varsa lutfen duzeltin.
>
> Kerem
>
>
>
>  2009/7/16 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>
> bana kalsa secin zaten, ben itiraz etmem.
> zaten 19. yüzyilin basina kadar seceriz ulan deyip secmisler.
> sonra Zermalo Bey cikip aksiyom lazim bu is icin demis.
> Benim de aklim yatmiyor.
> Vardir bi bildikleri.
>
>
>
> tibet
>
> --- On *Thu, 7/16/09, Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı hakkında
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
>
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>
> Date: Thursday, July 16, 2009, 12:09 PM
>
>
>
> "X(n+1)'den de bir eleman secebildigimiz icin" demişsiniz. Eğer bunun
> gerekçesi X_(n+1) kümesinin boştan farklı olması ise o zaman tümevarıma
> gerek yok ki. Şöyle deriz. X_i boştan farklıdır, demek ki en az bir elemanı
> vardır. O elemanı seçeriz.
>
> "X diyelim reel sayilarin altkümelerinin kümesi olsun. Burada her birinden
> bir eleman secemiyoruz." demişsiniz. Bal gibi seçerim. X'in her elemanı
> boştan farklı değil mi? Ee o zaman boştan farklıysa en az bir elemanı
> vardır. İşte o elemanı seçerim.
>
> Şu mu yani özü, seçim beliti sayılamaz sonsuzlukla alakalı. Sayılamaz
> sonsuz kümeden seçim beliti olmadan eleman seçemeyiz bu mu? Buysa buna da
> itirazım var. İşte yukarıda anlattım."X diyelim reel sayilarin
> altkümelerinin kümesi olsun." derken X sonsuz heralde, bunu kastediyorsunuz.
>
> Ben öreneği kuramadım bir de. Bir örnek arıyorum. öyle bir X kümesi ki
> sayılamaz ve her elemanı reel sayıların bir alt kümesi. düşünürsem kurarım
> ama. kesme falan alıcam. dedekind:P
>
> Neyse benden bu kadar. kafamı dinlendirmem lazım bi kafayı yıkayayım hava
> çok nemli. Biraz netleşti ama içime sinmeyen noktalar var. sonra yazarım
> yine.
>
> Rahmi
>
> 16 Temmuz 2009 20:56 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
> yazdı:
>
> galiba olay su:
>
> X={X1,X2,...,Xk} oldugunda Xi'ler bos degilse, birincinin en az bir elemani
> vardir. O elemani seciyoruz. Xn'e kadar her birinden bir eleman sectigimizi
> varsayarsak, X(n+1)'den de bir eleman secebildigimiz icin X(n+1)'e kadar her
> kümeden bir eleman secmis olduk.
>
> Yani tüme varimla bu sekilde gösteriliyor.
>
> Ama diyelim elimizde X={X1,X2,...} diye sonsuz elemanli bir X var. Ve
> Xi'lerin her biri dogal sayilarin bir altkümesi olsun. Bu durumda her
> kümenin en kücük elemanini seciyoruz. Yani yine secim belitine gerek yok.
>
> Sorun surada cikiyor. X diyelim reel sayilarin altkümelerinin kümesi olsun.
> Burada her birinden bir eleman secemiyoruz. Yani seciyoruz ama ancak secim
> belitini kabul edersek.
>
> (biraz arastirma yaptim)
>
>
>
> tibet
>
> --- On *Thu, 7/16/09, Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >* wrote:
>
>
> From: Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >
>
> Subject: Re: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı hakkında
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> >
>
> Date: Thursday, July 16, 2009, 11:49 AM
>
> Aslında numaradan eleştiriyorum;) yanıt vermiyorlar başka türlü
>
> 16 Temmuz 2009 20:47 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>>
> yazdı:
>
> Tamam haklısınız..
>
>
>
> 16 Temmuz 2009 20:45 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
> yazdı:
>
>
>
> ben dergiyi takip etmiyorum.
> ama elestirirken biraz daha yumusak olun bence.
>
> Cünkü bayagi bir emek harciyorlar anladigim kadariyla,
> ve bu isten para da kazanmiyorlar.
>
> Yani hata da olabilir.
> Ama hayir isi oldugu icin sonucta, cok agir elestirmeye hakkimiz yok.
>
> Yani dergiyi hic cikartmaya da bilirlerdi. :)
>
>
>
>
> --- On *Thu, 7/16/09, Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >* wrote:
>
>
> From: Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >
> Subject: Re: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı hakkında
>
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> >
> Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> >
> Date: Thursday, July 16, 2009, 11:41 AM
>
> eger kümeler sonluysa kümedeki elemanlari, sonlulugun tanimi geregi, 1'den
> bilmemkac'a kadar numaralandirabiliriz.  Ve her kümeden 1. elemani, (ya da
> istege göre sonuncu elemani) secebiliriz. diyorsunuz
>
> peki o zaman şu soruma yanıt alabilirsem bir adım daha gideceğim. eğer ki
> Xin kümeleri hani o dergideki siyah noktalar x,y,t,z,u,v sonsuz kümeler ise
> bu kümelerden bir elemanı nasıl seçeceğim???
>
> bu hiç açık değil. üstelik derginin ilk sayfasında böyle detay bir şey arka
> sayfada tümevarım diyor. galiba bu dergi çok derin ve dünyanın en iyi
> dergisi ya da anlatımında bir sorun var ya da bende bir sorun var.. üçünden
> biri...
>
> 16 Temmuz 2009 20:14 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>>
> yazdı:
>
>
>
> Ben de konuya hakim degilim ama anladigim kadariyla olay su sekilde
> gelisiyor :
>
> eger kümeler sonluysa kümedeki elemanlari, sonlulugun tanimi geregi, 1'den
> bilmemkac'a kadar numaralandirabiliriz.  Ve her kümeden 1. elemani, (ya da
> istege göre sonuncu elemani) secebiliriz.
> Ayni sekilde kümeler sayilabilir sonsuzsa da hep birinci elemani
> secebiliriz.
>
> Mesele kümeler sayilamaz olunca patlak veriyor sanirim.
> Her kümeden hangisini sececegimizi net bir sekilde söylemeyince
> matematikcilerin icine sinmiyor. Oysa benim icime sinerdi.
> Hangi zihni sinir de ilk defa cikip "bi dakka bi dakka, her kümeden bir
> eleman seciyorsun iyi güzel de.. bu acaba yapilabilir mi?" diye bir soru
> sordu onu merak ediyorum.
>
> Kümeler var, bos degiller, her birinden bir eleman seciyorum.
> Sana ne, hangisini sectigimi ne yapacaksin?
> Hayret edilecek bir sey dogurusu bu secim beliti.
>
> tibet
>
>
>
> --- On *Thu, 7/16/09, Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >* wrote:
>
>
> From: Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com<http://mc/compose?to=honolululurahmi@gmail.com>
> >
> Subject: [MD-sorular] secim beliti ve matematik dunyası dergı hakkında
> To: "md md" <md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
> >
> Date: Thursday, July 16, 2009, 10:54 AM
>
>
>
> Değerli arkadaşlar 06-II sf. 17: X, elemanları boş olmayan kümeler olan
> sonlu bir küme ise, X'in bir seçim fonksiyonunu bulmak çok basittir: X'in
> her elemanından bir eleman alın, olsun bitsin!
>
> Yukarıdaki cümleyi anlayamadım.
>
> 1- Sonluluğun buradaki faydası nedir? Soruyu olumlu yanıtlattıran
> sonluluğun sağladığı hangi özelliktir?
> 2- "bir eleman alın, olsun bitsin!" Hangi elemanı alacağım?? Nasıl
> alacağım??
> 3- Aynı şeyi sonsuz küme için niye yapamayalım? X, elemanları boş olmayan
> kümeler olan sonsuz bir küme ise, X'in bir seçim fonksiyonunu bulmak çok
> basittir: X'in her elemanından bir eleman alırız, olur biter!
>
> seçim beliti çok zorlandıgım bir konuydu hatta hıc bılmem dıyebılırım nasıl
> olsa dergıde var dıye guvendım elıme bır aldım butun ıstahım kesıldı:(((((
> Editör burasını iyi anlattığına inanıyor mu? yoksa ben de yanılıyor
> olabilirim belki ilerideki yazıları okusam aydınlanır ama burada cok
> takıldım 3-4 kere okumama ragmen hala orayı cozemedım. Yayın kurulundaki
> insanlar hiç müdahale etmiyor mu editörün bazı yerlerdeki açıklamalarına.
> Sayın Nesin çok iyi bir eğitimci ancak o da hata yapabilir. Şurasını şöyle
> anlatsak pedagojik açıdan daha iyi olur diye yorum yapıyor mu yayın
> kurulundaki değerli matematikçiler, yoksa editörün onlara yolladıklarını
> sadece imla ve matematik açısından mı kontrol ediyor? Sayın Ali Nesin'in
> ağır matematikten taviz vermemesi bazen sıkıntıya yol açabiliyor. Bence buna
> biraz ses çıkarmalıyız. Öte yandan Bir MD okuru olarak derginin yükünün
> neredeyse tamamının editörün sırtlarında olduğunu düşünüyorum. Yayın kuluru
> ve bizler daha çok sorumluluk almalıyız. Editöre de yardımcı olmalıyız.
> Yoksa her zaman sayın Ali Nesin gibi çalışan bir matematikçi bulmayız.
> özellikle derginin nasıl işlediğine dair yanıt da bekliyorum es gecmeyın
> lutfen dergi şeffaf olmalı... bız yabancı degılız okuruz....
>
> Editör zorlandıysa ogrencılık yıllarında ve o zaman MD yoksa ve ben bu
> yazıyı okuyunca bile zorlanıyorsam editor kimbilir ne kadar zorlanmıstır
> hayal edemiyorum. Bu yorumumu yayın kuruluna ve sekreterlıge yolluyorum ki
> sekreterlik de daha çok çalışsın! gerçi sekreterliğin çalışmalarından çok
> memnunuz:))
>
> Saygılarımla
> Honolulululuululu'lu Rahmi
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> Hotmail(R) has ever-growing storage! Don't worry about storage limits. Check
> it out.<http://windowslive.com/Tutorial/Hotmail/Storage?ocid=TXT_TAGLM_WL_HM_Tutorial_Storage_062009>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090717/33fc59e3/attachment.htm 