[MD-sorular] izometri

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
19 Tem 2009 Paz 17:16:06 EEST


Neden tek bir yansitma degil? Konuyu bildigimden degil ama, sezgisel olarak,
uzaklik koruyan bir fonksiyon ya bir dondurudur ya da bir yansimadir diye
dusunmustum hep. Tek bir yansitma olarak gosterilemeyen bir donusum ornegi
verebilir misiniz? 3x3'luk bir matris olsa yeter, fazla karmasik bir ornege
gerek yok. Ya da 3 boyutlu uzayda boyle bir ornek yok mu acaba? Eger
oyleyse, kac boyuttan sonra var?

Kerem



2009/7/19 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Sonuc: Her izometriyi
> ya bi yansitma olarak (det<0 ise)
> ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
> ifade edebilirsin.
>
> yazmisim, dogrusu söyle olacak:
>
> Sonuc: Her izometriyi
> ya iki yansitma olarak (det>0 ise) (sadece döndürme)
> ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det<0) (döndürme*yansitma)
> ifade edebilirsin.
>
> burada birim fonksiyonu da döndürme olarak düsünmen gerekiyor. (döndürmeme
> döndürmesi)
>
> tibet
>
>
> --- On *Sun, 7/19/09, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>* wrote:
>
>
> From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] izometri
> To: "Ege Azuz" <egeselazuz at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, July 19, 2009, 7:41 AM
>
>
> bir izometri,
> ya merkez etrafinda bir döndürmedir
> ya da böyle bir döndürmenin bir yansimayla arka arkaya kullanilmasidir.
>
> izometri oryantasyonu koruyorsa (yani determinanti pozitifse) her zaman tek
> bir döndürme seklinde ifade edebilirsin.
> determinanti negatifse, bir döndürmeyle bir yansitmanin arka arkaya
> kullanilmasi (senin deyisinle carpimi) olarak ifade edebilirsin.
>
> Bir sey daha: Her döndürmeyi iki yansimanin carpimi olarak ifade
> edebilirsin.
>
> Sonuc: Her izometriyi
> ya bi yansitma olarak (det<0 ise)
> ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
> ifade edebilirsin.
>
> Bu kadar ipucu yeter herhalde. Kagit üzerinde cizerek bakarsan cok daha
> rahat anlasiliyor.
>
> Üc boyutta konuyla ilgili güzel bir bilmece var.
> Örnegin bana bir futbol topu gösteriyorsun, masanin üzerinde bir noktada
> duruyor. Bu duruma topun 1. durumu diyelim.
> Sonra topu karmasik bir sekilde istedigin kadar döndürüp tekrar ayni
> noktaya koyuyorsun. Buna 2. durum diyelim.
> Ben 1. durumdaki topun merkezinden gecen öyle bir eksen bulabilirim ki o
> eksen etrafinda topu döndürerek 2. duruma getirebileyim. (burada söz konusu
> döndürme determinanti pozitif olan 3x3 orthogonal bir matris)
> Bunun kaniti benim bir ödevimdi. Eglenceli meseleler bence.
>
> tibet
>
>
>
>
> --- On *Sun, 7/19/09, Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] izometri
> To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, July 19, 2009, 5:54 AM
>
> 1. Şunu nasıl kanıtlarım, ipucu verir misiniz? Pat diye nereden yansıma
> yaratacağımı anlamadım. Gökten zembille mi inecek?
>
> *Teorem.* F bir izometri olsun (R^2'den R^2'ye uzaklık koruyan fonksiyon).
> L1,...,Lm doğruları boyunca öyle R1,...Rm *yansıma*ları vardır ki
> F=R1...Rm. (Ri.Rj çarpımı bileşke anlamında, elbette).
>
> 2. 'Inclusion mapping'i nasıl çeviririz? Yani şöyle bir fonksiyonu, f: T->
> S öyle ki f'nin T'ye kısıtlanmışı id_T.
>
> "Every algebra course should start with a proof of the fact that all
> unitary rings contain at least one maximal ideal." E. Artin.
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090719/40b731dc/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi