[MD-sorular] izometri

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
19 Tem 2009 Paz 17:53:25 EEST


Uc yansitmanin carpimi bir yansitma oldugundan dediginiz dogru.

Önce bir döndürmenin iki yansitma oldugunu gösterdik ya,
oradan döndürme*yansitma'nin 3 yansitma olarak gösterilebilecegi cikar anlaminda yazdim.

Sonra o üc yansitmayi tek bir yansitma olarak ifade edebilirsiniz tabi.

Asil mesele ortogonal matrislerin carpiminin yine ortogonal olmasi.

eger izometrilerin, sadece linear transformation olanlarindan degil de affin'lerinden konusuyor olsaydik, yani döndürme ve yansitma eksenleri orijinden gecmek zorunda olmasaydi, o zaman üc demek "zorundaydik".
Bir veya iki yansitma yetmiyor o zaman herseye.

Bu affinler, Euklid uzayinda uzaklik koruyan bütün göndermeler. Bunlara "Euklid hareketleri" deniyor. (almancadan bire bir tercüme ettim, ingilizcesini ve türkcesini bilmiyorum. "Euklidische Bewegungen" deniyor.)
(Bizim lisedeki iki ücgen birbirine es mi diye baktigimiz hareketler yani)

tibet


--- On Sun, 7/19/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] izometri
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, July 19, 2009, 8:16 AM

Neden tek bir yansitma degil? Konuyu bildigimden degil ama, sezgisel olarak, uzaklik koruyan bir fonksiyon ya bir dondurudur ya da bir yansimadir diye dusunmustum hep. Tek bir yansitma olarak gosterilemeyen bir donusum ornegi verebilir misiniz? 3x3'luk bir matris olsa yeter, fazla karmasik bir ornege gerek yok. Ya da 3 boyutlu uzayda boyle bir ornek yok mu acaba? Eger oyleyse, kac boyuttan sonra var?


Kerem



2009/7/19 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


Sonuc: Her izometriyi 
ya bi yansitma olarak (det<0 ise) 

ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)

ifade edebilirsin.

yazmisim, dogrusu söyle olacak:

Sonuc: Her izometriyi 


ya iki yansitma olarak (det>0 ise) (sadece döndürme)

ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det<0) (döndürme*yansitma)

ifade edebilirsin.

burada birim fonksiyonu da döndürme olarak düsünmen gerekiyor. (döndürmeme döndürmesi)

tibet



--- On Sun, 7/19/09, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:


From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] izometri
To: "Ege Azuz" <egeselazuz at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

Date: Sunday, July 19, 2009, 7:41 AM


bir izometri,
ya merkez etrafinda bir döndürmedir 
ya da böyle bir döndürmenin bir yansimayla arka arkaya kullanilmasidir.

izometri oryantasyonu koruyorsa (yani determinanti pozitifse) her zaman tek bir döndürme seklinde ifade edebilirsin.

determinanti negatifse, bir döndürmeyle bir yansitmanin arka arkaya kullanilmasi (senin deyisinle carpimi) olarak ifade edebilirsin.

Bir sey daha: Her döndürmeyi iki yansimanin carpimi olarak ifade edebilirsin.


Sonuc: Her izometriyi 
ya bi yansitma olarak (det<0 ise) 
ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
ifade edebilirsin.

Bu kadar ipucu yeter herhalde. Kagit üzerinde cizerek bakarsan cok daha rahat anlasiliyor.


Üc boyutta konuyla ilgili güzel bir bilmece var.
Örnegin bana bir futbol topu gösteriyorsun, masanin üzerinde bir noktada duruyor.
 Bu duruma topun 1. durumu diyelim.
Sonra topu karmasik bir sekilde istedigin kadar döndürüp tekrar ayni noktaya koyuyorsun. Buna 2. durum diyelim.
Ben 1. durumdaki topun merkezinden gecen öyle bir eksen bulabilirim ki o eksen etrafinda topu döndürerek 2. duruma getirebileyim. (burada söz konusu döndürme determinanti pozitif olan 3x3 orthogonal bir matris)

Bunun kaniti benim bir ödevimdi. Eglenceli meseleler bence.

tibet




--- On Sun, 7/19/09, Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> wrote:


From: Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] izometri

To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, July 19, 2009, 5:54 AM

1. Şunu nasıl kanıtlarım, ipucu verir misiniz? Pat diye nereden yansıma yaratacağımı anlamadım.
 Gökten zembille mi inecek?
 
Teorem. F bir izometri olsun (R^2'den R^2'ye uzaklık koruyan fonksiyon). L1,...,Lm doğruları boyunca öyle R1,...Rm yansımaları vardır ki F=R1...Rm. (Ri.Rj çarpımı bileşke anlamında, elbette).


 
2. 'Inclusion mapping'i nasıl çeviririz? Yani şöyle bir fonksiyonu, f: T-> S öyle ki f'nin T'ye kısıtlanmışı id_T.
 
"Every algebra course should start with a proof of the fact that all unitary rings contain at least one maximal ideal." E. Artin.

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      
-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090719/272d19fc/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi