[MD-sorular] secmek mi küme olmak mı, hangisi önce?

Ege Azuz egeselazuz at gmail.com
20 Tem 2009 Pzt 20:54:18 EEST


Teşekkürler paylaşım için. İçeriği sırf matematik olduğu için listeye de
gönderiyorum. Son üç satırın dikkat çekici.

 "Ben: Sectiklerimiz kume olamadigi icin secemiyoruz. "
Sen: Secemiyoruz ki kume olsun.
Sen olayi secilememe uzerine kurmussun, ben kume elde edememe uzerine
kurmusum.

Hangisi önce, ya da herhangi biri önce mi bilmiyorum. Ama sonsuz bir kümeden
seçmeye yeltendiğimiz kümeler küme oluşturmayacaksa seçemeyiz Secim Beliti
yoksa.

Evet, sonsuz bir kümeden aynı anda elemanları seçemiyorsak bu Seçim
Beliti'nin olmadığını bir sistemde olduğumuzu anlatır, seçemezsek (Seçim
Beliti yoksa) nasıl göstereceğiz tüm X_alfa'lardan aldığımız elemanların
küme olduğunu?

Ama sanırım ikisi de elektrik alan ve manyetik alan gibi. Maxwell elektrik
alan ve manyetik alanın aynı şeyin iki farklı görüntüsü olduğunu
göstermişti. (Kaynak: Matematiğin Aydınlık Dünyası Belgeseli, Sertöz. Kerem
bilir, orada Bilkent'ten bir fizikçi demişti bunu. Adını hatırlamıyorum.)

Seçmek ve küme olma kavramları aynı şeyin iki farklı görüntüsü gibi. Biri
olmadan diğeri olmuyor. Önceliği yok sanırım. Sanırım ikimiz de doğru
söylüyoruz.

(Şu soru gibi değil gerçi: Evren olmasaydı matematik olurmuydu?)

"Ayrica "Her sey kume" sozu  dogru degil. " demişsin. MD'deki ifade yanlış
mı o zaman? Hayır değil, herşey küme.

"Ayrica "Her sey kume" sozu  dogru degil. Kumeyi olusturacak elemanlarin
baska bir kumeden gelmesi zorunlu degil mi? Zorunlu" demişsin.

İyi de, kümeler teorisinde küme içinden gelmeyen bir şey yok ki! Tabii ki
kümeden gelecek, başka bir yerden gelemez, her şey, her yer küme!

E.

20 Temmuz 2009 17:30 tarihinde Erdem Ünal <unalerdem at gmail.com> yazdı:

> Sorunun "adresini" gostermeye calistim. "Oyle veya boyle secersin" demedim
> ki. Secsen (yanlis anlasilmasin diye "sectik dedigimiz" dahi yazdim) elde
> ettigin kume olmayabilir dedim, iste o yuzden secemezsin; sen de bunu
> soyluyorsun!
> Sorun kume olmamasina dayaniyor. Ikinci e-postamda zaten secim aksiyomunun
> bir P sartinin var oldugunu kabul ettigini (ne oldugunu soylemeden)
> yazmistim.
> Sanirim senle benim ayrildigimiz nokta su: (yeni aksiyom haric)
> Ben: Sectiklerimiz kume olamadigi icin secemiyoruz.
> Sen: Secemiyoruz ki kume olsun.
> Sen olayi secilememe uzerine kurmussun, ben kume elde edememe uzerine
> kurmusum.
>
>
>
>
>
>
>
> 20 Temmuz 2009 16:06 tarihinde Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> yazdı:
>
>  "Elemanlari secmekte (kume olusturma kaygisi gutmeden yapiliyorsa) sorun
>> yok."
>>
>> Bir eleman küme içerisinde değilse hiç bir şeydir. Kümeler teorisinde küme
>> oluşturma kaygısı kaygısı gütmeden hareket edemezsiniz, her şey küme çünkü.
>>
>> "her topluluk bir kume olmayabilir de. " Kümeler teorisinde topluluk diye
>> bir şey yok. Elde ettiğiniz şey küme olmuyorsa o işlemi yapamazsınız
>> demektir.
>>
>> ""Buna zaman yetmez (!), sonsuz tane var" itirazi hakli olabilir,"
>>
>> Böyle bir itiraz olamaması için aynı anda seçmek olarak yorumlamak lazım.
>>
>> E.
>>
>> 20 Temmuz 2009 11:43 tarihinde Erdem Ünal <unalerdem at gmail.com> yazdı:
>>
>>> Sanirim soruna isaret edilen yere bakmiyorsunuz. Elemanlari secmekte
>>> (kume olusturma kaygisi gutmeden yapiliyorsa) sorun yok. Her kumeden
>>> rastgele bir eleman aliriz. "Buna zaman yetmez (!), sonsuz tane var" itirazi
>>> hakli olabilir, fakat Mehmet Ulkudasin sihirli cimbiziyla (!) bunu sectik
>>> diyelim. Ortaya cikan sey kume olur mu? Kumeler bir ozellikle (property) ile
>>> tanimlaniyor, bizim elde ettigimiz toplulugun ozelligi ne?
>>> Kume olusturacak bir toplulugu "secebiliyoruz" - cunku kumenin tanimiyla
>>> birlikte elemanlarin nasil secilecegi bilgisi de geliyor, ama "sectigimiz
>>> (sectik dedigimiz)" her topluluk bir kume olmayabilir de.
>>>
>>> Erdem
>>> 19 Temmuz 2009 22:02 tarihinde Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> yazdı:
>>>
>>>  "Eleman seçmekte değildir sorun. Eğer (X_alfa)_alfa kümelerinin
>>>> hiçbirisi boş değilse her birinden bir adet x_alfa alabilirim. Tek tek."
>>>>
>>>> Yanılıyorsun. Neden yanıldığını son paragrafta açıklayacağım.
>>>>
>>>> Rahmi Uçbil bunu belirtmişti zaten. Aralarda gözden kaçan yorumunda
>>>> belirtmişti. Senin de bildiğin gibi a*ynı anda* alamazsın. Dergiye ben
>>>> de baktım. Ama bu dergide belirtilmiyor ve birçok kişinin bunun ayrımına
>>>> vardığını sanmıyorum. (Elbette editör bilir ama vurgulamamış, olsun, o kadar
>>>> eksik oluversin.) *X_alfa'ların her birinden aynı anda seçemezsin,
>>>> seçmeyi bırak alamazsın, çünkü aldığını varsayarsak bu küme olmaz. Çelişki.
>>>> Demek sonsuzluğu ifade etmek için indekslediğin alfalardan aynı anda eleman
>>>> ne alabilirsin ne seçebilirsin. *Bu bayağı okkalı bir şey.
>>>>
>>>> Hoş, "Eleman seçmekte değildir sorun." lafı felsefi bir laf. Ne demek
>>>> sorunun eleman seçmekte olmaması? Eğer eleman seçmekle X_alfa'lardan aynı
>>>> anda eleman seçebilmeyi de  (hatta alabilmeyi de, ZF'de elbet.) kastedersek
>>>> sorun olur. Demek ki sorun eleman seçmekte olabilirmiş, eleman seçmenin
>>>> tanımına bağlı olarak değişir.
>>>>
>>>> Rahmi Bey'den özür diliyorum, fena okumamış dergiyi. Mehmet Kıral, bu
>>>> konuyu biraz daha açalım. Bizleri aydınlatır mısınız? Bence güzel sohbet
>>>> oluyor. O kadar emek harcanan kapak konularını burada konuların pestili
>>>> çıkana kadar tartışmamız lazımdı çoktan. Bu da sizin özlediğiniz bir şey
>>>> sanırım. Bir ara dergi okunma(ma)sı ile ilgili anket yapacaktınız. Umarım
>>>> secim belitine yorumunuz bir mesajla sınırlı kalmaz.
>>>>
>>>> E.
>>>>
>>>>
>>>>>  18 07 2009 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
>>>>>>>
>>>>>>> Eleman seçmekte değildir sorun. Eğer (X_alfa)_alfa kümelerinin
>>>>>>> hiçbirisi boş değilse her birinden bir adet x_alfa alabilirim. Tek tek.
>>>>>>>
>>>>>>> Yani X_alfa_sıfır boş değil ya, demek ki bir adet x_alfa_0 elemanı
>>>>>>> var onun içerisinde. Ayrıca {x_alfa_0} diye bir küme de vardır haliyle.
>>>>>>>
>>>>>>> Bu şekilde sonlu kümeden teker teker elemanlar alırım. Sonra bunların
>>>>>>> oluşturduğu kümeyi oluştururum.
>>>>>>>
>>>>>>> Sonsuz küme olunca sorun şu, her birinden teker teker eleman alıyorum
>>>>>>> iyi güzel hoş da, bunların hepsinin oluşturduğu topluluğun küme olduğunu
>>>>>>> nereden biliyoruz. Bunu bilebilmek için yeni bir belit tanımlıyoruz.
>>>>>>>
>>>>>>> Bunun böyle anlatılamamasındaki sorun da şu. Zermelo-Frankael
>>>>>>> aksiyomatik sisteminde (Neumann sistemine tezat) küme dışında hiçbir nesne
>>>>>>> yoktur. Yani biraz önce dediğim gibi topluluk diyemem. Hepsinden birer tane
>>>>>>> eleman alırım ve bunların tümüne bakarım bile diyemem, çünkü dediğim anda
>>>>>>> onun küme olduğunu varsaymış oluyorum.
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> 2009/7/16 Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>
>>>>>>>
>>>>>>>>   Değerli arkadaşlar 06-II sf. 17: X, elemanları boş olmayan
>>>>>>>> kümeler olan sonlu bir küme ise, X'in bir seçim fonksiyonunu bulmak çok
>>>>>>>> basittir: X'in her elemanından bir eleman alın, olsun bitsin!
>>>>>>>>
>>>>>>>> Yukarıdaki cümleyi anlayamadım.
>>>>>>>>
>>>>>>>> 1- Sonluluğun buradaki faydası nedir? Soruyu olumlu yanıtlattıran
>>>>>>>> sonluluğun sağladığı hangi özelliktir?
>>>>>>>> 2- "bir eleman alın, olsun bitsin!" Hangi elemanı alacağım?? Nasıl
>>>>>>>> alacağım??
>>>>>>>> 3- Aynı şeyi sonsuz küme için niye yapamayalım? X, elemanları boş
>>>>>>>> olmayan kümeler olan sonsuz bir küme ise, X'in bir seçim fonksiyonunu bulmak
>>>>>>>> çok basittir: X'in her elemanından bir eleman alırız, olur biter!
>>>>>>>>
>>>>>>>> seçim beliti çok zorlandıgım bir konuydu hatta hıc bılmem
>>>>>>>> dıyebılırım nasıl olsa dergıde var dıye guvendım elıme bır aldım butun
>>>>>>>> ıstahım kesıldı:((((( Editör burasını iyi anlattığına inanıyor mu? yoksa ben
>>>>>>>> de yanılıyor olabilirim belki ilerideki yazıları okusam aydınlanır ama
>>>>>>>> burada cok takıldım 3-4 kere okumama ragmen hala orayı cozemedım. Yayın
>>>>>>>> kurulundaki insanlar hiç müdahale etmiyor mu editörün bazı yerlerdeki
>>>>>>>> açıklamalarına. Sayın Nesin çok iyi bir eğitimci ancak o da hata yapabilir.
>>>>>>>> Şurasını şöyle anlatsak pedagojik açıdan daha iyi olur diye yorum yapıyor mu
>>>>>>>> yayın kurulundaki değerli matematikçiler, yoksa editörün onlara
>>>>>>>> yolladıklarını sadece imla ve matematik açısından mı kontrol ediyor? Sayın
>>>>>>>> Ali Nesin'in ağır matematikten taviz vermemesi bazen sıkıntıya yol
>>>>>>>> açabiliyor. Bence buna biraz ses çıkarmalıyız. Öte yandan Bir MD okuru
>>>>>>>> olarak derginin yükünün neredeyse tamamının editörün sırtlarında olduğunu
>>>>>>>> düşünüyorum. Yayın kuluru ve bizler daha çok sorumluluk almalıyız. Editöre
>>>>>>>> de yardımcı olmalıyız. Yoksa her zaman sayın Ali Nesin gibi çalışan bir
>>>>>>>> matematikçi bulmayız. özellikle derginin nasıl işlediğine dair yanıt da
>>>>>>>> bekliyorum es gecmeyın lutfen dergi şeffaf olmalı... bız yabancı degılız
>>>>>>>> okuruz....
>>>>>>>>
>>>>>>>> Editör zorlandıysa ogrencılık yıllarında ve o zaman MD yoksa ve ben
>>>>>>>> bu yazıyı okuyunca bile zorlanıyorsam editor kimbilir ne kadar zorlanmıstır
>>>>>>>> hayal edemiyorum. Bu yorumumu yayın kuruluna ve sekreterlıge yolluyorum ki
>>>>>>>> sekreterlik de daha çok çalışsın! gerçi sekreterliğin çalışmalarından çok
>>>>>>>> memnunuz:))
>>>>>>>>
>>>>>>>> Saygılarımla
>>>>>>>>
>>>>>>>> Honolulu'lu Rahmi
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Erdem
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Erdem
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090720/e20280de/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi