[MD-sorular] izometri

[tibet efendi]

Onun kaniti bir satir diye yazmistim. 
Sen ipucu istedin bütün kaniti istemedin ki.
Tabi ki kanitlaman gerekiyor. Ama üstünkörü bir bakis sahibi olursan, yani en azindan neyi kanitlaman gerektigini bilirsen her sey daha kolay oluyor. Ben de o anlamda ipucu verdim.

Bir lineer dönüsümün her vektörü ayni uzunlukta bir vektöre gönderdigini kabul edip bunun bir döndürme veya yansitma°döndürme oldugunu (kisacasi bir ortogonal matrisle ifade edilen izomorfizm oldugunu) göstermen gerekiyor.

Bunun kaniti bir satir. Kanitla iste.

tibet



--- On Tue, 7/21/09, Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> wrote:

From: Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] izometri
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, July 21, 2009, 10:51 AM

Yanıt için çok teşekkürler. 

Ancak "bir izometri,
ya merkez etrafinda bir döndürmedir 
ya da böyle bir döndürmenin bir yansimayla arka arkaya kullanilmasidir." olduğunu nereden biliyoruz? Önce bunu kanıtlamamız lazım.


E.


19 Temmuz 2009 16:41 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:


bir izometri,
ya merkez etrafinda bir döndürmedir 
ya da böyle bir döndürmenin bir yansimayla arka arkaya kullanilmasidir.

izometri oryantasyonu koruyorsa (yani determinanti pozitifse) her zaman tek bir döndürme seklinde ifade edebilirsin.

determinanti negatifse, bir döndürmeyle bir yansitmanin arka arkaya kullanilmasi (senin deyisinle carpimi) olarak ifade edebilirsin.

Bir sey daha: Her döndürmeyi iki yansimanin carpimi olarak ifade edebilirsin.


Sonuc: Her izometriyi 
ya bi yansitma olarak (det<0 ise) 
ya da üc yansitmanin carpimi olarak (det>0)
ifade edebilirsin.

Bu kadar ipucu yeter herhalde. Kagit üzerinde cizerek bakarsan cok daha rahat anlasiliyor.


Üc boyutta konuyla ilgili güzel bir bilmece var.
Örnegin bana bir futbol topu gösteriyorsun, masanin üzerinde bir noktada duruyor.
 Bu duruma topun 1. durumu diyelim.
Sonra topu karmasik bir sekilde istedigin kadar döndürüp tekrar ayni noktaya koyuyorsun. Buna 2. durum diyelim.
Ben 1. durumdaki topun merkezinden gecen öyle bir eksen bulabilirim ki o eksen etrafinda topu döndürerek 2. duruma getirebileyim. (burada söz konusu döndürme determinanti pozitif olan 3x3 orthogonal bir matris)

Bunun kaniti benim bir ödevimdi. Eglenceli meseleler bence.

tibet




--- On Sun, 7/19/09, Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> wrote:


From: Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] izometri

To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, July 19, 2009, 5:54 AM

1. Şunu nasıl kanıtlarım, ipucu verir misiniz? Pat diye nereden yansıma yaratacağımı anlamadım.
 Gökten zembille mi inecek?
 
Teorem. F bir izometri olsun (R^2'den R^2'ye uzaklık koruyan fonksiyon). L1,...,Lm doğruları boyunca öyle R1,...Rm yansımaları vardır ki F=R1...Rm. (Ri.Rj çarpımı bileşke anlamında, elbette).


 
2. 'Inclusion mapping'i nasıl çeviririz? Yani şöyle bir fonksiyonu, f: T-> S öyle ki f'nin T'ye kısıtlanmışı id_T.
 
"Every algebra course should start with a proof of the fact that all unitary rings contain at least one maximal ideal." E. Artin.

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090721/a21baa2f/attachment.htm