[MD-sorular] Iki karenin toplami 1 sorusu

[E. Mehmet Kıral]

Bu grubun sonlu eleman tarafından gerildiğini sanmıyorum.

Bir süre uğraşmama rağmen bunu gösteremedim. Şuradan bir şey çıkabilir mi?

Q x Q üzerindeki bu işlemi karmaşık sayıların çarpma işlemi altında bir
altkümesi olarak görebiliriz.

Bu işlemi birim çembere kısıtladığımız zaman da S^1'in bir altgrubunu elde
ediyoruz.

Sonsuz adet pisagor üçlüsü var ve bunlar çember üzerinde sonsuz adet nokta
oluşturuyorlar: rasgele n ve m tamsayıları için  (2nm/(n^2 + m^2), (n^2 -
m^2)/(n^2 + m^2) ).

Bunları düşünerek bir şey elde etmek mümkün olabilir mi?

2009/7/28 Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>

> Ek soru: Çemberi QxQ üzerine oturtun:
>
> ve grup işlemini (x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2) alın
>
> Soru 1: Bu grup sonlu eleman tarafından gerilir mi?
>
> Soru 2: Eğer geriliyorsa rank nedir?
>
>
>
>
>
> 26 Temmuz 2009 13:46 tarihinde Rahmi Ucbil <honolululurahmi at gmail.com>yazdı:
>
> Tersi de geçerli:
>>
>> Çemberin üstünde grup işlemi :(x1,y1)x(x2,y2)=(x1.x2-y1.y2,x1y2+y1.x2)
>>
>> (1,0) etkisiz eleman ve (0,1)  4 elemanlı bir grup geriyor.
>>
>> Yani eğer eğrinin üzerinde p-1 tane nokta varsa 4|p-1  yani p=4k+1  yani
>> -1 karekök
>> p+1 nokta varsa  ayn şekilde  -1 karekök değil...
>>
>> Rahmi
>>
>>
>>
>> 26 Temmuz 2009 02:33 tarihinde Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazdı:
>>
>>>  Gecenlerde bir arkadas
>>>
>>> {(x, y) in Z/pZ x Z/pZ : x^2 + y^2 = 1}
>>>
>>> Kumesinin eleman sayisini sormustu.
>>>
>>> Tahmin ettigi gibi yanit -1'in karekok olup olmamasina gor degisiyor, ya
>>> p - 1 ya da p + 1.
>>>
>>> Bu soruya ayrintili bir yanit yazdim ama internet aksakligi yuzunden
>>> yollayamadan kaybettim.
>>>
>>> Tekrar yazmaya da useniyorum.
>>>
>>> Ama bir ipucu vereyim.
>>>
>>> Bu ciftlerden olusturulan,
>>>
>>> x   y
>>>
>>> -y  x
>>>
>>> matrislerine bak. Bunlar carpma altinda bir grup olusturuyor.
>>>
>>> Eger -1 karekokse F_p'de diagonalize oluyor.
>>>
>>> Yoksa F_(p^2)'ye cikmak gerekiyor diagonalize etmek icin.
>>>
>>> A.
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090728/c1cb14f2/attachment.htm