[MD-sorular] FW: sonsuz küme

[Ataberkcan Halit Nejat]

Bunun hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.

Buna alışmakta zorluk çektim.

Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun zaman mı aldı?

Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız kaynamış bir kümenin öz alt kümesi ile bijection oluşturabilmesine.

Halbuki lisede böyle değildi.

Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok mu ortada.

In my opinion, there is something amazing, like "Wooww!"
 

Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu yadırgadım.

Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?

Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.

 


Date: Tue, 28 Jul 2009 14:04:08 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
From: luzumi at gmail.com
To: ataberkcan86 at live.com

"İki kümenin eşit sayıda elemanı olması" tam olarak da aralarında bir eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir kümenin eleman sayısı böylece tanımlanmış olmuyor. 

A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta işte verdiğiniz örnekte oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin olmaması gerektiğini, bunun hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz? 

Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz demişsiniz. Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir izlenim verir. Oysa fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler. (Kalkış kümesi doğal sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler kullanılır). Dolayısıyla doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve tamsayıların üzerine konuyorlar. 

Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından bahsetmişsiniz. Bir özalt kümesiyle eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle bir tanım mevcut. Sonlu olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de doğal sayılardan biriyle arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4} olduğu hatırlanmalı). Bu iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir. 


2009/7/26 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>


Pozitif tamsayılar kümesi ile tam sayılar kümesi arasında bir bijection var (İnjection, surjection, bijection vc. Bourbaki terimidir. Bir kitapta bunları görüyorsanız yazar muhtemelen "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin öz alt kümesi!

Bunun sırrı nedir? 

Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile arasında bijection olan küme" olarak da tanımlanabilir.

Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir durum değil.

Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları farklı sonlu iki küme arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden biri (belki de tüm sebep) bu olsa gerek.

Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde, sonsuzluğu kullanıyoruz. Yani, hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç bitmeyecek ya...

Ama yine de inanılır bir şey değil.

Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule geçer. Az buçuk matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.










Share your memories online with anyone you want anyone you want.
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


-- 
Eren Mehmet Kıral

_________________________________________________________________
Drag n’ drop—Get easy photo sharing with Windows Live™ Photos.

http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/photos.aspx
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090729/ffdbc8a8/attachment.htm