[MD-sorular] : sonsuz küme

[E. Mehmet Kıral]

Tuhaflık nerede peki?

İki kümenin eleman sayısının eşit olmasının tanımda mı?
Bir kümenin sonsuz olmasının içkin (intrinsic) bir tanımının olmasında mı?

Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey" anlamında mı yoksa "kırk
yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma gelmezdi"ye daha mı yakın. Ya da
çok başka bir şey mi?


2009/7/30 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>

>  İşte kastım da o. Mehmet Kıral ise "Tuhaf bir şey yok." demeye getiriyor.
>
> ------------------------------
> Date: Thu, 30 Jul 2009 16:49:58 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] FW: sonsuz küme
> From: unalerdem at gmail.com
> To: ataberkcan86 at live.com
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> Sorunuz teknik degil sanirim. "Sasirmadiniz mi?", "Ortada tuhaflik yok
> mu?" diye soruyorsunuz. Elbette var. Oyle olmasaydi, bunu soylediginde
> Cantor'u cagdaslari (hocasi da dahil) topa tutmazdi. Gorunce "aaa, evet!"
> denilecek bir sey olsaydi zamaninda o kadar matematikci "Bu Cantor
> saclamalamis" demezdi. (Ote yandan Hilbert, Cantor'un matematige bir cennet
> bahsettigi soylemistir).
>
> 29 Temmuz 2009 22:47 tarihinde Ataberkcan Halit Nejat <
> ataberkcan86 at live.com> yazdı:
>
> Bunun hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.
> Buna alışmakta zorluk çektim.
> Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun zaman mı aldı?
> Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız kaynamış bir kümenin öz alt
> kümesi ile bijection oluşturabilmesine.
> Halbuki lisede böyle değildi.
> Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok mu ortada.
> In my opinion, there is something amazing, like "Wooww!"
>
> Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu yadırgadım.
> Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?
> Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.
>
> ------------------------------
> Date: Tue, 28 Jul 2009 14:04:08 +0300
> Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
> From: luzumi at gmail.com
> To: ataberkcan86 at live.com
>
> "İki kümenin eşit sayıda elemanı olması" tam olarak da aralarında bir
> eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir kümenin eleman sayısı
> böylece tanımlanmış olmuyor.
>
> A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta işte verdiğiniz örnekte
> oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin olmaması gerektiğini, bunun
> hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz?
>
> Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz
> demişsiniz. Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir izlenim
> verir. Oysa fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler.
> (Kalkış kümesi doğal sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler
> kullanılır). Dolayısıyla doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve
> tamsayıların üzerine konuyorlar.
>
> Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından bahsetmişsiniz. Bir özalt
> kümesiyle eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle bir tanım
> mevcut. Sonlu olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de doğal
> sayılardan biriyle arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4}
> olduğu hatırlanmalı). Bu iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir.
>
> 2009/7/26 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
>
> Pozitif tamsayılar kümesi ile tam sayılar kümesi arasında bir bijection var
> (İnjection, surjection, bijection vc. Bourbaki terimidir. Bir kitapta
> bunları görüyorsanız yazar muhtemelen "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin öz
> alt kümesi!
>
> Bunun sırrı nedir?
>
> Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile arasında bijection olan küme"
> olarak da tanımlanabilir.
>
> Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir durum değil.
>
> Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları farklı sonlu iki küme
> arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden biri (belki de tüm
> sebep) bu olsa gerek.
>
> Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde, sonsuzluğu kullanıyoruz.
> Yani, hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç bitmeyecek
> ya...
>
> Ama yine de inanılır bir şey değil.
>
> Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule geçer. Az buçuk
> matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.
>
>
>
>
>
>
>
>
> ------------------------------
> Share your memories online with anyone you want anyone you want.<http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/products/photos-share.aspx?tab=1>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> ------------------------------
> What can you do with the new Windows Live? Find out<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/default.aspx>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
> --
> Erdem
>
> ------------------------------
> check out the rest of the Windows Live(tm). More than mail-Windows Live(tm) goes
> way beyond your inbox. More than messages<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090730/29055f90/attachment.htm