[MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....

Ali Nesin anesin at bilgi.edu.tr
31 Tem 2009 Cum 02:23:13 EEST


Sonsuz kumelerin iki populer tanimi vardir.
Ikisine de deginildi burada.
1)       Sonlu olmayan, yani bir dogal sayiyla arasinda esleme olmayan kume.
2)       Bir ozaltkumesiyle arasinda esleme olan kume.
Bu iki tanimin ayni kapiya ciktiklari hic de bariz degildir. Secim Beliti gerekir.
MD'de bunu yaptik. Birinci anlamda sonsuz olan bir X kumesinden bir x elemani cikarin, X ile geri kalan ozaltkume arasinda bir esleme vardir. Secin Beliti olmadan kanitlanamaz ama.

Sonsuz kumenin (dogal ayilarin) bir ozaltkumesiyle eslenik olmasinin bir "paradoks" dogurdugunu ilk kesfeden Galile'dir sanirim.
Aristo mantigina gore parca butunden daha kucuktur. Oysa sonsuz kume parcasina "esit" olabiliyor.
Bu yuzden Galile sonsuz kumelerle aritmetigin absurd olacagi kanisina varmis.

Galile sasirdigina gore bizim de sasirmaya hakkimiz vardir.
Ki bence ilk anlasildiginda gercekten sasirticidir.

Cantor'un kafayi bulmasinin sonsuzlukla filan ilgisi yoktur.
Zaten ruh sagligi bozuktu.

Ali

________________________________
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Friday, July 31, 2009 1:21 AM
To: Ataberkcan Halit Nejat; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....

Sonlu kümeler kendi özalt küemlerinden daha fazla elemana sahip.
Bunu görmek kolay.

Sonsuz kümelere baktigimizda kendi özaltkümeleriyle birebir bir eslesme yapilabildigini görüyoruz. Bunu görmek de zor degil.

Adam demis ki "ben bu özelligi sonsuzlugu tanimlamakta kullabiliir miyim?",
Sonra da yapmis olmus.

Yani öyle acaip anlasilmaz bir bulus degil. Luzumi'ye katiliyorum.

Ayrica o sonsuzluk tanimi Dedekind'in tanimi, Cantor'un degil.
Cantor Cantor diyorsunuz da Cantor'un sonsuzlukla ilgili buldugu seyler baska seyler.
Adam sonsuzluklar arasinda fark oldugunu bulmus. Bence daha manyak bir bulus. Sonra da kafayi yemis zaten.

Dedekind'in sonsuzluk tanimini tuhaf bulmuyorum. Ama tabi kirk yil düsünsem bulamazdim o ayri mesele. Birakin Dedekind'i, kirk yil düsünsem ne Öklid'in ne Arsimet'in buldugu herhangi bir seyi bulamazdim. Kim derse ki ben bulurdum, ona da inanmam asla.

Bu e-mail grubunda da biri bu kavramlari icsellestirmisse o da Luzumidir herhalde. Adam ne sorduysak cevap verdi. Hem neredeyse her seyi biliyor, hem de bilmedigi seyleri buluyor. Birakiniz adama bazi seyler de tuhaf gelmesin. Bol keseden sallayan bir insan degil kendisi. Neyse...

tibet




--- On Thu, 7/30/09, Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com> wrote:

From: Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....
To: luzumi at gmail.com
Cc: "md sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, July 30, 2009, 3:12 PM
Tuhaflık sonsuz küme kavramında. Kavramın ta kendisinde. Sonlu kümeler eskiden beri vardı. Ama sonsuz kümeler Cantor'dan beri var. Yani detaylarıyla biliyoruz, biraz detay.

Bence ne zaman lisans seviyesinde sonsuzluğu içselleştireceğiz o zaman daha netleşecek.
Bence bu şekilde tartışmak yerine sonsuz kümenin matematiğin değişik dallarında nasıl davrandığına bakalım.

Sorunuza yanıt vereyim: Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey" anlamında mı yoksa "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma gelmezdi"ye daha yakın. Ancak bu kastettiğim tuhaflığı tanımlamaktan uzak.

Tuhaflığın tam nerede olduğunu bilmiyorum. Bu da ayrı bir tuhaf.

MD bize yardımcı olsa... Birileri bir yazı yazsa iki sayfalık da şu sonsuz küme kavramını daha iyi anlasak...

ALi Hoca şu sonsuzluk işine el atmadı ya üzülüyorum. Bir yol gösterse...

________________________________
Date: Thu, 30 Jul 2009 23:26:29 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme
From: luzumi at gmail.com
To: ataberkcan86 at live.com
CC: unalerdem at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org

Tuhaflık nerede peki?

İki kümenin eleman sayısının eşit olmasının tanımda mı?
Bir kümenin sonsuz olmasının içkin (intrinsic) bir tanımının olmasında mı?

Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey" anlamında mı yoksa "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma gelmezdi"ye daha mı yakın. Ya da çok başka bir şey mi?

2009/7/30 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com</mc/compose?to=ataberkcan86 at live.com>>
İşte kastım da o. Mehmet Kıral ise "Tuhaf bir şey yok." demeye getiriyor.

________________________________
Date: Thu, 30 Jul 2009 16:49:58 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] FW: sonsuz küme
From: unalerdem at gmail.com</mc/compose?to=unalerdem at gmail.com>
To: ataberkcan86 at live.com</mc/compose?to=ataberkcan86 at live.com>
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org</mc/compose?to=md-sorular at matematikdunyasi.org>

Sorunuz teknik degil sanirim. "Sasirmadiniz mi?", "Ortada tuhaflik yok mu?" diye soruyorsunuz. Elbette var. Oyle olmasaydi, bunu soylediginde Cantor'u cagdaslari (hocasi da dahil) topa tutmazdi. Gorunce "aaa, evet!" denilecek bir sey olsaydi zamaninda o kadar matematikci "Bu Cantor saclamalamis" demezdi. (Ote yandan Hilbert, Cantor'un matematige bir cennet bahsettigi soylemistir).
29 Temmuz 2009 22:47 tarihinde Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com</mc/compose?to=ataberkcan86 at live.com>> yazdı:
Bunun hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.
Buna alışmakta zorluk çektim.
Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun zaman mı aldı?
Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız kaynamış bir kümenin öz alt kümesi ile bijection oluşturabilmesine.
Halbuki lisede böyle değildi.
Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok mu ortada.
In my opinion, there is something amazing, like "Wooww!"

Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu yadırgadım.
Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?
Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.

________________________________
Date: Tue, 28 Jul 2009 14:04:08 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
From: luzumi at gmail.com</mc/compose?to=luzumi at gmail.com>
To: ataberkcan86 at live.com</mc/compose?to=ataberkcan86 at live.com>

"İki kümenin eşit sayıda elemanı olması" tam olarak da aralarında bir eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir kümenin eleman sayısı böylece tanımlanmış olmuyor.

A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta işte verdiğiniz örnekte oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin olmaması gerektiğini, bunun hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz?

Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz demişsiniz. Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir izlenim verir. Oysa fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler. (Kalkış kümesi doğal sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler kullanılır). Dolayısıyla doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve tamsayıların üzerine konuyorlar.

Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından bahsetmişsiniz. Bir özalt kümesiyle eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle bir tanım mevcut. Sonlu olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de doğal sayılardan biriyle arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4} olduğu hatırlanmalı). Bu iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir.
2009/7/26 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com</mc/compose?to=ataberkcan86 at live.com>>
Pozitif tamsayılar kümesi ile tam sayılar kümesi arasında bir bijection var (İnjection, surjection, bijection vc. Bourbaki terimidir. Bir kitapta bunları görüyorsanız yazar muhtemelen "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin öz alt kümesi!

Bunun sırrı nedir?

Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile arasında bijection olan küme" olarak da tanımlanabilir.

Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir durum değil.

Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları farklı sonlu iki küme arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden biri (belki de tüm sebep) bu olsa gerek.

Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde, sonsuzluğu kullanıyoruz. Yani, hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç bitmeyecek ya...

Ama yine de inanılır bir şey değil.

Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule geçer. Az buçuk matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.







________________________________
Share your memories online with anyone you want anyone you want.<http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/products/photos-share.aspx?tab=1>

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org</mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



--
Eren Mehmet Kıral
________________________________
What can you do with the new Windows Live? Find out<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/default.aspx>

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org</mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



--
Erdem
________________________________
check out the rest of the Windows Live(tm). More than mail-Windows Live(tm) goes way beyond your inbox. More than messages<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/>

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org</mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



--
Eren Mehmet Kıral
________________________________
With Windows Live, you can organize, edit, and share your photos.<http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/products/photo-gallery-edit.aspx>

-----Inline Attachment Follows-----
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org</mc/compose?to=sorular at matematikdunyasi.org>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090731/83abd803/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi