[MD-sorular] : sonsuz kme, Ali Nesin yardm plz....
tibet efendi
tibetefendi at yahoo.com
31 Tem 2009 Cum 02:52:38 EEST
Evet Galile tamkare olan sayilarin ( {1,4,9,16,...} ) dogal sayilara kiyasla ne kadar cok oldugunu tartisiyor.
Diyor ki: "Her dogal sayi tamkare olmadigina göre dogal sayilar daha cok olmali.
Ama her dogal sayinin bir karesi olduguna göre ayni sayida olmalilar."
Sonra da söyle diyor: "Esitlik, büyüklük, kücüklük gibi kavramlar sonsuzlukta anlamini yitiriyor, bu kavramlar sadece sonlu durumlarda anlamlidir."
Bugün matematik tarihi sinavinda gelecek bu muhabbet diye bekledim, gelmedi.
Onun yerine e-mail grubunda geldi.
--- On Thu, 7/30/09, Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>, "Ataberkcan Halit Nejat" <ataberkcan86 at live.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, July 30, 2009, 5:23 PM
Sonsuz kumelerin iki populer tanimi
vardir.
Ikisine de deginildi burada.
1) Sonlu olmayan, yani bir dogal sayiyla arasinda esleme olmayan kume.
2) Bir ozaltkumesiyle arasinda esleme olan kume.
Bu iki tanimin ayni kapiya ciktiklari hic
de bariz degildir. Secim Beliti gerekir.
MD’de bunu yaptik. Birinci anlamda
sonsuz olan bir X kumesinden bir x elemani cikarin, X ile geri kalan ozaltkume
arasinda bir esleme vardir. Secin Beliti olmadan kanitlanamaz ama.
Sonsuz kumenin (dogal ayilarin) bir
ozaltkumesiyle eslenik olmasinin bir “paradoks” dogurdugunu ilk
kesfeden Galile’dir sanirim.
Aristo mantigina gore parca butunden daha
kucuktur. Oysa sonsuz kume parcasina “esit” olabiliyor.
Bu yuzden Galile sonsuz kumelerle
aritmetigin absurd olacagi kanisina varmis.
Galile sasirdigina gore bizim de sasirmaya
hakkimiz vardir.
Ki bence ilk anlasildiginda gercekten
sasirticidir.
Cantor’un kafayi bulmasinin
sonsuzlukla filan ilgisi yoktur.
Zaten ruh sagligi bozuktu.
Ali
From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Friday, July 31, 2009 1:21
AM
To: Ataberkcan Halit Nejat;
Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz
küme, Ali Nesin yardım plz....
Sonlu kümeler kendi özalt küemlerinden daha fazla
elemana sahip.
Bunu görmek kolay.
Sonsuz kümelere baktigimizda kendi özaltkümeleriyle birebir bir eslesme
yapilabildigini görüyoruz. Bunu görmek de zor degil.
Adam demis ki "ben bu özelligi sonsuzlugu tanimlamakta kullabiliir
miyim?",
Sonra da yapmis olmus.
Yani öyle acaip anlasilmaz bir bulus degil. Luzumi'ye katiliyorum.
Ayrica o sonsuzluk tanimi Dedekind'in
tanimi, Cantor'un degil.
Cantor Cantor diyorsunuz da Cantor'un sonsuzlukla ilgili buldugu
seyler baska seyler.
Adam sonsuzluklar arasinda fark oldugunu bulmus. Bence daha manyak bir bulus.
Sonra da kafayi yemis zaten.
Dedekind'in sonsuzluk tanimini tuhaf bulmuyorum. Ama tabi kirk yil düsünsem
bulamazdim o ayri mesele. Birakin Dedekind'i, kirk yil düsünsem ne Öklid'in
ne Arsimet'in buldugu herhangi bir seyi bulamazdim. Kim derse ki ben
bulurdum, ona da inanmam asla.
Bu e-mail grubunda da biri bu kavramlari icsellestirmisse o da Luzumidir
herhalde. Adam ne sorduysak cevap verdi. Hem neredeyse her seyi biliyor, hem
de bilmedigi seyleri buluyor. Birakiniz adama bazi seyler de tuhaf gelmesin.
Bol keseden sallayan bir insan degil kendisi. Neyse...
tibet
--- On Thu, 7/30/09, Ataberkcan Halit Nejat
<ataberkcan86 at live.com>
wrote:
From: Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme, Ali Nesin yardım plz....
To: luzumi at gmail.com
Cc: "md sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, July 30, 2009, 3:12 PM
Tuhaflık sonsuz küme
kavramında. Kavramın ta kendisinde. Sonlu kümeler eskiden beri vardı. Ama
sonsuz kümeler Cantor'dan beri var. Yani detaylarıyla biliyoruz, biraz detay.
Bence ne zaman lisans seviyesinde sonsuzluğu içselleştireceğiz o zaman daha
netleşecek.
Bence bu şekilde tartışmak yerine sonsuz kümenin matematiğin değişik
dallarında nasıl davrandığına bakalım.
Sorunuza yanıt vereyim: Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir
şey" anlamında mı yoksa "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı
aklıma gelmezdi"ye daha yakın. Ancak bu kastettiğim tuhaflığı
tanımlamaktan uzak.
Tuhaflığın tam nerede olduğunu bilmiyorum. Bu da ayrı bir tuhaf.
MD bize yardımcı olsa... Birileri bir yazı yazsa iki sayfalık da şu sonsuz
küme kavramını daha iyi anlasak...
ALi Hoca şu sonsuzluk işine el atmadı ya üzülüyorum. Bir yol gösterse...
Date: Thu, 30 Jul 2009
23:26:29 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme
From: luzumi at gmail.com
To: ataberkcan86 at live.com
CC: unalerdem at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
Tuhaflık nerede peki?
İki kümenin eleman sayısının eşit olmasının tanımda mı?
Bir kümenin sonsuz olmasının içkin (intrinsic) bir tanımının olmasında mı?
Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir şey" anlamında mı
yoksa "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı aklıma gelmezdi"ye
daha mı yakın. Ya da çok başka bir şey mi?
2009/7/30 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
İşte kastım da o. Mehmet Kıral ise "Tuhaf
bir şey yok." demeye getiriyor.
Date: Thu, 30 Jul 2009
16:49:58 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] FW: sonsuz küme
From: unalerdem at gmail.com
To: ataberkcan86 at live.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sorunuz teknik degil sanirim. "Sasirmadiniz mi?", "Ortada
tuhaflik yok mu?" diye soruyorsunuz. Elbette var. Oyle olmasaydi,
bunu soylediginde Cantor'u cagdaslari (hocasi da dahil) topa tutmazdi.
Gorunce "aaa, evet!" denilecek bir sey olsaydi zamaninda o kadar
matematikci "Bu Cantor saclamalamis" demezdi. (Ote yandan Hilbert,
Cantor'un matematige bir cennet bahsettigi soylemistir).
29 Temmuz 2009 22:47 tarihinde Ataberkcan Halit
Nejat <ataberkcan86 at live.com> yazdı:
Bunun hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.
Buna alışmakta zorluk çektim.
Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun zaman mı aldı?
Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız kaynamış bir kümenin öz alt
kümesi ile bijection oluşturabilmesine.
Halbuki lisede böyle değildi.
Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok mu ortada.
In my opinion, there is something amazing, like "Wooww!"
Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu yadırgadım.
Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?
Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.
Date: Tue, 28 Jul 2009
14:04:08 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
From: luzumi at gmail.com
To: ataberkcan86 at live.com
"İki kümenin eşit sayıda elemanı olması" tam olarak da aralarında
bir eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir kümenin eleman
sayısı böylece tanımlanmış olmuyor.
A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta işte verdiğiniz örnekte
oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin olmaması gerektiğini, bunun
hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz?
Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz
demişsiniz. Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir izlenim
verir. Oysa fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler.
(Kalkış kümesi doğal sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler
kullanılır). Dolayısıyla doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve
tamsayıların üzerine konuyorlar.
Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından bahsetmişsiniz. Bir özalt
kümesiyle eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle bir tanım
mevcut. Sonlu olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de doğal sayılardan
biriyle arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4} olduğu
hatırlanmalı). Bu iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir.
2009/7/26 Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
Pozitif tamsayılar
kümesi ile tam sayılar kümesi arasında bir bijection var (İnjection,
surjection, bijection vc. Bourbaki terimidir. Bir kitapta bunları
görüyorsanız yazar muhtemelen "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin
öz alt kümesi!
Bunun sırrı nedir?
Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile arasında bijection olan
küme" olarak da tanımlanabilir.
Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir durum değil.
Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları farklı sonlu iki küme
arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden biri (belki de tüm sebep)
bu olsa gerek.
Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde, sonsuzluğu kullanıyoruz.
Yani, hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç bitmeyecek ya...
Ama yine de inanılır bir şey değil.
Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule geçer. Az buçuk
matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.
Share your memories online with anyone you want anyone you want.
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
--
Eren Mehmet Kıral
What can you do with the new Windows
Live? Find out
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
--
Erdem
check out the rest of the Windows
Live™. More than mail–Windows Live™ goes way beyond your
inbox. More
than messages
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
--
Eren Mehmet Kıral
With Windows Live, you can organize, edit, and share your photos.
-----Inline Attachment Follows-----
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090730/cad9c332/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi