[MD-sorular] MD'de sonsuzluk
volkan ruhdoktoru
ruhdoktoru at yahoo.com
31 Tem 2009 Cum 19:26:07 EEST
tamsayılar sonsuz kümesi, çift tamsayılar sonsuz kümesine eşit sayıda eleman içeriyor ve aynı zamanda sonsuz sayıda (tek tamsayılar)daha fazla elemanı var. çelişki yok. sabit cisimden çıkan ışığın hızının, hareket halindeki cisimden çıkan ışığın hızıyla aynı olmasına benzer bir durum. mantığımız olayları değil olaylar mantığımızı düzenliyor.
--- On Thu, 7/30/09, Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:
> From: Ali Nesin <anesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: [MD-sorular] MD'de sonsuzluk
> To: "Ataberkcan Halit Nejat" <ataberkcan86 at live.com>, "luzumi at gmail.com" <luzumi at gmail.com>
> Cc: "md sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Thursday, July 30, 2009, 4:25 PM
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> 2003-IV
>
>
>
> 2
> x 2 = 4
> (Kümeler kuramı / Set theory)
>
>
>
>
> 2005-IV
>
>
>
> Sıralamalar
> (Orderings)
>
>
>
>
> 2006-I
>
>
>
> Ordinaller
> (Ordinals)
>
>
>
>
> 2006-II
>
>
>
> Seçim
> Beliti ve
> Zorn Önsavı (Axiom of choice)
>
>
>
>
> 2006-III
>
>
>
> Kardinal
> Sayılar (Cardinal
> numbers)
>
>
>
>
>
>
>
> Ali
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> From:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ataberkcan Halit
> Nejat
>
> Sent: Friday,
> July 31, 2009 12:13
> AM
>
> To:
> luzumi at gmail.com
>
> Cc: md
> sorular
>
> Subject: Re:
> [MD-sorular] : sonsuz
> küme, Ali Nesin yardım plz....
>
>
>
>
>
> Tuhaflık
> sonsuz küme kavramında.
> Kavramın ta kendisinde. Sonlu kümeler eskiden beri
> vardı. Ama sonsuz kümeler
> Cantor'dan beri var. Yani detaylarıyla biliyoruz,
> biraz detay.
>
>
>
> Bence ne zaman lisans seviyesinde sonsuzluğu
> içselleştireceğiz o zaman daha
> netleşecek.
>
> Bence bu şekilde tartışmak yerine sonsuz kümenin
> matematiğin değişik dallarında
> nasıl davrandığına bakalım.
>
>
>
> Sorunuza yanıt vereyim: Tuhaflıktan kastınız da
> "olmaması gereken bir
> şey" anlamında mı yoksa "kırk yıl
> düşünsem böyle bir şey olacağı
> aklıma gelmezdi"ye daha yakın. Ancak bu kastettiğim
> tuhaflığı
> tanımlamaktan uzak.
>
>
>
> Tuhaflığın tam nerede olduğunu bilmiyorum. Bu da ayrı
> bir tuhaf.
>
>
>
> MD bize yardımcı olsa... Birileri bir yazı yazsa iki
> sayfalık da şu sonsuz küme
> kavramını daha iyi anlasak...
>
>
>
> ALi Hoca şu sonsuzluk işine el atmadı ya üzülüyorum.
> Bir yol gösterse...
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Date: Thu,
> 30 Jul 2009 23:26:29
> +0300
>
> Subject: Re: [MD-sorular] : sonsuz küme
>
> From: luzumi at gmail.com
>
> To: ataberkcan86 at live.com
>
> CC: unalerdem at gmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org
>
>
>
> Tuhaflık nerede peki?
>
>
>
> İki kümenin eleman sayısının eşit olmasının
> tanımda mı?
>
> Bir kümenin sonsuz olmasının içkin (intrinsic) bir
> tanımının olmasında mı?
>
>
>
> Tuhaflıktan kastınız da "olmaması gereken bir
> şey" anlamında mı yoksa
> "kırk yıl düşünsem böyle bir şey olacağı
> aklıma gelmezdi"ye daha mı
> yakın. Ya da çok başka bir şey mi?
>
>
>
>
>
>
>
> 2009/7/30
> Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
>
>
>
>
> İşte kastım
> da o. Mehmet Kıral ise "Tuhaf bir
> şey yok." demeye getiriyor.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Date: Thu,
> 30 Jul 2009 16:49:58
> +0300
>
> Subject: Re: [MD-sorular] FW: sonsuz küme
>
> From: unalerdem at gmail.com
>
> To: ataberkcan86 at live.com
>
> CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
>
>
>
> Sorunuz teknik degil sanirim. "Sasirmadiniz mi?",
> "Ortada
> tuhaflik yok mu?" diye soruyorsunuz. Elbette var.
> Oyle olmasaydi,
> bunu soylediginde Cantor'u cagdaslari (hocasi da dahil)
> topa tutmazdi. Gorunce
> "aaa, evet!" denilecek bir sey olsaydi zamaninda
> o kadar matematikci
> "Bu Cantor saclamalamis" demezdi. (Ote yandan
> Hilbert, Cantor'un
> matematige bir cennet bahsettigi
> soylemistir).
>
>
>
> 29 Temmuz 2009
> 22:47 tarihinde Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
> yazdı:
>
>
>
> Bunun
> hissiyata aykırı olduğunu iddia etmiyorum.
>
> Buna alışmakta zorluk çektim.
>
> Siz bunu görür görmez benimsediniz mi yoksa biraz uzun
> zaman mı aldı?
>
> Öyle bir konuşmuşsunuz ki sanki hemen kanınız
> kaynamış bir kümenin öz alt
> kümesi ile bijection oluşturabilmesine.
>
> Halbuki lisede böyle değildi.
>
> Bunu nasıl başardınız? Sizce hiç tuhaf bir durum yok
> mu ortada.
>
> In my opinion, there is something amazing, like
> "Wooww!"
>
>
>
> Yanıtınızı salt bana göndermeniz hata değilse bunu
> yadırgadım.
>
> Eğer öyleyse neden listeye değil de bana gönderdiniz?
>
> Listeye yollasaydınız da herkes faydalansaydı.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Date: Tue,
> 28 Jul 2009 14:04:08
> +0300
>
> Subject: Re: [MD-sorular] sonsuz küme
>
> From: luzumi at gmail.com
>
> To: ataberkcan86 at live.com
>
>
>
> "İki kümenin eşit sayıda elemanı olması"
> tam olarak da aralarında bir
> eşleme olması ile tanımlanıyor. Ancak dikkat edin bir
> kümenin eleman sayısı
> böylece tanımlanmış olmuyor.
>
>
>
> A \hasaltküme B ise |A| = |B| olamaz değil. Hatta
> işte verdiğiniz örnekte
> oluyor. Sorunuzu tam anlamadım. Böyle bir şeyin
> olmaması gerektiğini, bunun
> hissiyata aykırı olduğunu mu iddia ediyorsunuz?
>
>
>
> Fonksiyonları incelediğimde hep sağdan soldan bir eleman
> çalıyoruz demişsiniz.
> Ancak bu dediğiniz bir zaman olgusu olduğuna dair bir
> izlenim verir. Oysa
> fonksiyonlar psikolojik olarak zaman mefhumunu içermezler.
> (Kalkış kümesi doğal
> sayılar ise geçen zamanı vurgulamak için diziler
> kullanılır). Dolayısıyla
> doğalsayıların elemanları hep birden kalkıyorlar ve
> tamsayıların üzerine
> konuyorlar.
>
>
>
> Dedekind'in sonsuzluk için içkin tanımından
> bahsetmişsiniz. Bir özalt kümesiyle
> eşleşmeye sahip bir küme sonsuzdur diye. Bir de şöyle
> bir tanım mevcut. Sonlu
> olmayan her kümeye sonsuz denir, ve sonlu kümeler de
> doğal sayılardan biriyle
> arasında eşleşme olan kümedir (burada 5 = {0,1,2,3,4}
> olduğu hatırlanmalı). Bu
> iki tanımın birbirine denkliği gösterilebilir.
>
>
>
>
> 2009/7/26
> Ataberkcan Halit Nejat <ataberkcan86 at live.com>
>
>
>
>
> Pozitif
> tamsayılar kümesi ile tam
> sayılar kümesi arasında bir bijection var (İnjection,
> surjection, bijection vc.
> Bourbaki terimidir. Bir kitapta bunları görüyorsanız
> yazar muhtemelen
> "Bourbakicidir.") ve biri diğerinin öz alt
> kümesi!
>
>
>
> Bunun sırrı nedir?
>
>
>
> Hatta sonsuz bir küme, "Bir özalt kümesi ile
> arasında bijection olan
> küme" olarak da tanımlanabilir.
>
>
>
> Bu bence çok tuhaf bir durum. Hiç yabana atılacak bir
> durum değil.
>
>
>
> Sonlu kümelere gidiyor galiba akıl. Eleman sayıları
> farklı sonlu iki küme
> arasında bijection olamaz. Tuhaflığın sebeplerinden
> biri (belki de tüm sebep)
> bu olsa gerek.
>
>
>
> Biraz ipucu buldum. Fonksiyonları incelediğimde,
> sonsuzluğu kullanıyoruz. Yani,
> hep sağdan soldan bir eleman çalıyoruz. Nasıl olsa hiç
> bitmeyecek ya...
>
>
>
> Ama yine de inanılır bir şey değil.
>
>
>
> Zihin açıcı olsun da felsefik bir yanıt bile makbule
> geçer. Az buçuk
> matematiksel yanıt bilen varsa şahane olur.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Share your
> memories online with anyone you want anyone
> you want.
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>
> MD-sorular e-posta listesi
>
> sorular at matematikdunyasi.org
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> --
>
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
>
>
>
>
> What
> can you do with
> the new Windows Live? Find
> out
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>
> MD-sorular e-posta listesi
>
> sorular at matematikdunyasi.org
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> --
>
> Erdem
>
>
>
>
>
>
>
> check
> out the rest
> of the Windows Live™. More than mail–Windows
> Live™ goes way beyond your inbox. More
> than messages
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
>
> MD-sorular e-posta listesi
>
> sorular at matematikdunyasi.org
>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> --
>
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
>
>
>
>
> With Windows
> Live, you can organize, edit, and share your photos.
>
>
>
>
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi