[MD-sorular] para tuzagi 2 gorekem bey

Ege Azuz egeselazuz at gmail.com
1 Haz 2009 Pzt 18:25:10 EEST


tesekkurler sayın gorkem beyın olasılık esajlarıı begenerek ızlıyorum fakat
kendısınden ıstırhamın bıraz daha kendını belkı zora sokara sıteye yardımcı
olması ve daha uzun daha acık yazmasıdır

prıncetona okudugunu ogrendım googledan

lsıtemız ıcın boyle yeteneklı abılerımıze gerek var
tesekkur ederım

bu arada abı deyınce aklıma geldı, bır fıkra: polisler ayla ve neclayı
kovalarlar ayla yakalanır. necla arkadan bagırır, cıkınca taksıme gel. ayla
der kı: "tamam kemal abi"
:)))

ege
01 Haziran 2009 Pazartesi 14:46 tarihinde <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

>    Görkem'in yaptigi hesap cok güzel. Sanirim en kolay yolu da bu.
> Onun yazdigi seyin aciklamasini yaziyorum, kendisi her seyi dogru yazmakla
> beraber, aciklamalardan biraz tasarruf etmis.
>
> i eksigim varken i-1 eksigim kalmasi icin ortalama kac kart almam
> gerekiyor?
>
> 1. aldigim kartin yeni bir kart cikmasi ihtimali.
> i eksigim var bir kart satin aldim. Bu kartin bende olmayan bir kart olma
> ihtimali i/N.
> 2. aldigim kartin yeni bir kart cikmasi ihtimali (birinci cikmamis olacak)
> i eksigim vardi birinci karti aldigimda bende olan bir kart cikti ama
> ikinci karti aldigimda bende olmayan bir kart cikti. Bunun ihtimali
> (1-i/N)*i/N.
> 3. aldigim kartin yeni bir kart cikmasi ihtimali (ilk ikisi basarisiz
> olacak)
> Bunun ihtimali de (1-i/N)^2*(i/N)
> Bu sekilde devam ediyor ve beklenti degeri icin Görkem'in yazdigi seri
> ortaya cikiyor.
> (i/N) + 2*(i/N)*(1 - i/N) + 3*(i/N)*(1 - i/N)^2 + ....  + k*(i/N)*(1 -
> i/N)^k + ...
> Bu seri de yakinsiyor, toplami N/i. (türev alarak bulunuyor bu toplam.)
>
> Bu durumda N eksikten N-1 eksige ortalama N/N adimda,
> N-1 eksikten N-2 eksige ortalama N/(N-1) adimda,
> ...
> 1 eksikten 0 eksige ortalama N/1 adimda varirim.
>
> Bunlarin da toplami aradigimiz cevap, yani N*(1+1/2+1/3+...+1/N).
>
> Zar sorusu cevap 6*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)= 14,7 cikiyor. Görkem'in dedigi
> gibin.
> Para tuzagi sorusu icinse cevap: Ortalama 4505 kart satin alinca
> futbolculari tamamliyor.
>
> tibet
>
>
> --- On *Sun, 5/31/09, Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] para tuzagi 2
> To: "md" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, May 31, 2009, 6:46 PM
>
>  Bence zar sorusu icin cozum 14.7.
>
> Genel bir N icin ise \toplam {i = 1'den N'e} N/i .
>
> Once su soruyu dusunelim:  i eksigim varken  i-1 eksigimin kalmasi
> icin ortalama kac kez zar atmam (veya kart almam) gerekiyor?
>
> yanit:
>
> (i/N) + 2*(i/N)*(1 - i/N) + 3*(i/N)*(1 - i/N)^2 + ....  + k*(i/N)*(1 -
> i/N)^k + ...
> = N/i
>
> Baslangicta N eksigim var, en son olarak da 1 eksigim kalacak, o zaman
> sonuc
> N/N + N/(N-1) + N/(N-2) + ... + N/1
> olur.
>
>
>
> 2009/5/31 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
> > Bu sorunun yanitinin 6 olmamasi neredeyse mumkun degil. Bir ara kanitiyla
> > yazacagim.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > 2009/6/1 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
> >>
> >> Düsündüm de o soru, su soruyla ayni:
> >> 1'den 6'ya kadar her sayiyi en az bir kere tutturmus olmak icin ortalama
> >> kac kez zar atmam gerekir.
> >> Hala cözemedim. Göründügünden daha zormus.
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> _______________________________________________
> >> MD-sorular e-posta listesi
> >> sorular at matematikdunyasi.org
> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090601/eb2d23e5/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi