[MD-sorular] Meromorphic function

adil adil at akdeniz.edu.tr
6 Haz 2009 Cmt 12:30:28 EEST


Kabaca şöyle söyleyebiliriz,
Kompleks sayıların açık bir A alt kümesi üzerinde
tanımlı ve A daki sonlu mertebeden kutup noktaları hariç analitik
olan bir kompleks fonksiyona A üzerinde mermorftur denir.
Burada önemli olan şey A üzerinde fonksiyonun
kutuplarının mertebesinin sonlu olmasıdır.
Bir örnekle açıklayayım:
Cos(z)/z fonksiyonunu seriye açarsak (Laurent serisi)
z=o da basit kutbu olur.
(yani payda da sadece ilk terimde z=0 da sorunlu bir nokta olur). Bun 
fonksiyonu
içerisinde z çarpanı olan herhangi bir polinomla çarparsak söz konusu kutup 
noktasından
kurtulur ve bir analitik fonksiyon elde ederiz.
Dolayısıyla bu fonksiyon kompleks sayıların her alt kümesi üzerinde
meromorf bir fonksiyondur.

Ancak Cos(1/z)  fonksiyonununda payda da bulunan z nin kuvvetleri
sonsuza gider. Bu fonksiyonu bu kutuptan kurtarmak mümkün değildir.
Böyle kutup noktalarına esas kutup noktası denir.
O yüzden bu fonksiyon z=0 ı içeren hiçbir açık küme üzerinde meromorf 
değildir,
çünkü başta verilen tanımda kutupları sonlu mertebeden olmalı denimişti.

ayhan dil 



MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi