[MD-sorular] Meromorphic function
adil
adil at akdeniz.edu.tr
6 Haz 2009 Cmt 12:30:28 EEST
Kabaca şöyle söyleyebiliriz,
Kompleks sayıların açık bir A alt kümesi üzerinde
tanımlı ve A daki sonlu mertebeden kutup noktaları hariç analitik
olan bir kompleks fonksiyona A üzerinde mermorftur denir.
Burada önemli olan şey A üzerinde fonksiyonun
kutuplarının mertebesinin sonlu olmasıdır.
Bir örnekle açıklayayım:
Cos(z)/z fonksiyonunu seriye açarsak (Laurent serisi)
z=o da basit kutbu olur.
(yani payda da sadece ilk terimde z=0 da sorunlu bir nokta olur). Bun
fonksiyonu
içerisinde z çarpanı olan herhangi bir polinomla çarparsak söz konusu kutup
noktasından
kurtulur ve bir analitik fonksiyon elde ederiz.
Dolayısıyla bu fonksiyon kompleks sayıların her alt kümesi üzerinde
meromorf bir fonksiyondur.
Ancak Cos(1/z) fonksiyonununda payda da bulunan z nin kuvvetleri
sonsuza gider. Bu fonksiyonu bu kutuptan kurtarmak mümkün değildir.
Böyle kutup noktalarına esas kutup noktası denir.
O yüzden bu fonksiyon z=0 ı içeren hiçbir açık küme üzerinde meromorf
değildir,
çünkü başta verilen tanımda kutupları sonlu mertebeden olmalı denimişti.
ayhan dil
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi