[MD-sorular] degistirip degistirmemek - bilinen bir olasilik dagilimiyla

[Kerem Altun]

Bazi matematikciler bunu beklentinin sonsuz olmasi ile acikliyorlarmis.
Benim aklima yatti. Soyle ki:

Zarfi acmadan once bir tahmin oyunu oynamaya kalksak, yani birisi bize gelse
sorsa ki, "sence bu zarftan asagi yukari kac para cikacak?", buna bir yanit
veremeyiz. Beklentimiz sonsuz cunku. Zarftan kac para cikarsa ciksin hayal
kirikligi yasayacagiz, "cok daha fazla para olabilirdi" diye dusunecegiz.

Zarfi acip x lira ciktigini gordukten sonra, bu hayal kirikligini da
dusununce degistirmek mantikli. Paradoks bence bu sekilde ortadan kalkiyor.
Cunku acmadan ayni akil yurutmeyi yapmak matematiksel olarak yanlis. Diyelim
yaptik, yani dedik ki "bu zarftan ciksa ciksa x lira cikar", ondan sonra
asagidaki hesabi yaptik ve degistirmeye karar verdik. Sonra da zarfi acmadan
ayni akil yurutmeyi bir daha yaptik ve bir daha degistirdik. Buradaki x
sonlu bir sayi olmadigi icin bu akil yurutmenin yanlis oldugunu dusunuyorum.
Yani ben dusunmuyorum, birileri dusunmus, ben de katiliyorum.

Sucu sonsuza atmanin cozum olmadigini da yazmis birileri ama, o makaleyi
henuz okumadim.

Kerem



2009/6/8 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>

> Wikipedia'da, daha once tartistigimiz degistirip degistirmemek
> probleminin bir baska versiyonu ilgimi cekti, paylasmak istedim.  Bu
> versiyonda zarfa konan paranin olasilik dagilimi belli oldugu halde
> paradoks korunuyor.
>
> Adam birinci zarfa koyacagi parayi {2^n |  n = 0,1,2,... } kumesinden
> p(2^n) = 2^n/3^(n+1) olasilik dagilimina gore seciyor.   Ikinci zarfa,
> ilk zarftakinin iki katini koyuyor.  Zaflardan birini rastgele
> seciyoruz ve aciyoruz.
>
> Eger actigimiz zarftaki miktar 1'se kesinlikle oteki zarfta 2 olgunu
> biliyoruz.  Degistirmeliyiz.
>
> Eger actigimiz zaftaki miktar  1'den buyuk bir x ise,
> 3/5 olasilikla oteki zarfta x/2
> 2/5 olasilikla oteki zarfta 2x vardir.  Bu hesap kosullu olasilik
> tanimiyla kolayca dogrulanabilir.
> Degistirirsek, kosullu beklentimiz
> (3/5)(x/2) + (2/5)(2x) = 11x /10
> oluyor. Yine degistirmeliyiz.
>
> Zarfta ne gorursek gorelim, degistirmek kosullu beklentimizi yukseltiyor.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090608/e292635f/attachment.htm