[MD-sorular] öss sorusuna yanıt

14 Haz 2009 Paz 00:14:32 EEST

paylaşımınız için teşekkürler

Üçgenim a b c kenarlarından oluşan bir üçgen olsun soruda verildiği gibi bütün kenarları orta noktalrından birleştiren doğru parçaları oluşturmadan önce oluşucak her doğru parçasının birleşim dışında kalan kenara paralel olduğunu göstermemiz gerekiyor bu geometrik yorumdan sonra soruyu cebirsel ifadelere taşıyabiliriz.

Ön sav 1:bir üçgenin içinde iki kenarı orta noktalarından birleştiren bir doğru vardır ve bu doğru diğer kenarlara göre taban olarak kalan kenara paraleldir(savın ispatı ekte gönderilmiştir sanırım taban tanımım yanlış oldu) 

ön sava göre doğrular paralelse thales bağıntısından dolayı yine öss tabir olan orta taban tabirini kullanıp kenar uzunlukları a/2 b/2 c/2 olan bir üçgen oluşturulmuş olur aynı şekilde bir daha işlem tekrarlanırsa oluşan üçgen a/4 b/4 c/4 kenarlarına sahip olur yine ön savdan kenarların nasıl bir bağıntıda oluştuğu görülmüş oluyor kenarların bağıntısı bilindiğinden kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanını veren teoremi kullanabilriiz

Ön sav 2:bir üçgenin kenarları x y z olmak üzere bu üçgenin alanını kök içinde x+y+z/2.(x+y-z)/2.(x+z-y)/2.(y+z-x)/2

şeklinde ifade edilebilir(kanıt yine ektedir)

şimdi kenar uzunluklarını ve bu üçgenlerin alanlarını hesaplamayı bildiğimizden işi cebire dökebiliriz 

ilk alan kök içinde x+y+z/2.(x+y-z)/2.(x+z-y)/2.(z+y-x)/2 dir

ikinci alan       x+y+z/4.(x+y-z)/4.(x+z-y)/4.(z+y-x)/4    

üçüncü alan     x+y+z/8.(x+y-z)/8.(x+z-y)/8.(z+y-x)/8

  şeklinde gitmektedir sanırım alanlar arınsadada olan bağıntı anlaşılmış oluyor bunu şöle ifade edebilirz

ilk alan=A OLSUN

İkinci alan=A/16

üçüncü alan=A/16.16

dördüncü alan=A/16.16.16 

dizi=A( 1+1/16+(1/16)^2+(1/16)^3.......

Ön sav 3 : r>0 ve 1>r olmak üzere 

1+r+r^2+r^3+r^4.... =1/1-r dir(ispat yine ektedir)

artık son hamleyi yapabiliriz burada r miz 1/16 olduğu için tüm alan=1/(1-1/16) den ilk alana A dediğimden tüm alan=(16/15).A

Özür dileyerekten ekte diye belirttiğim ön savların ispatını ekleyemedim en yakın zamanda göndericem teşekkür ederim

From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
Subject: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 218, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Sat, 13 Jun 2009 12:00:04 +0300

MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
	md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
	http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
	md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
	md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

--İletilen İleti Eki--
From: egeselazuz at gmail.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Fri, 12 Jun 2009 14:04:03 +0300
Subject: [MD-sorular] Model teori

Merhabalar,

4 5 gunden beri lojik kitaplari okuyorum. Cherlin bayraminin bir bolumune katildim

Basliklar ilgimi cekti...

Groups of finite morley rank

Model theory of finite fields   vs vs

Bir kac kitap arastirdim....  bayagi birseyin model teorisi oluyormus....

Sorum su:  Merkezi olmayan gruplarin model teorisini yapabilirmiyiz(nasil?)

Egesel Azuz

--İletilen İleti Eki--
From: batur54 at gmail.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Fri, 12 Jun 2009 15:50:58 +0300
Subject: [MD-sorular] metafor

arkadaşlar 9. sınıf "fonksiyonlar" konusuyla ilgili bildiğiniz metaforları paylaşırsanız sevinirim.

-- 
Onur BATUR

--İletilen İleti Eki--
From: tibetefendi at yahoo.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Fri, 12 Jun 2009 06:17:45 -0700
Subject: Re: [MD-sorular] metafor

Mesela söyle bir metafor olabilir:
"Bugün Ahmet'in fonksiyonu azalan sanirim."
Bu cümlede "azalan fonksiyon", kisinin sürekli kötüye giden ruh hali anlaminda kullanilmis.

Metafor baska aklima gelmiyor su anda. 
Ama anafor var. Lazim olursa anafor verelim...

tibet

--- On Fri, 6/12/09, onur batur <batur54 at gmail.com> wrote:

From: onur batur <batur54 at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] metafor
To: "md-sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, June 12, 2009, 6:50 AM

arkadaşlar 9. sınıf "fonksiyonlar" konusuyla ilgili bildiğiniz metaforları paylaşırsanız sevinirim.

-- 
Onur BATUR

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

--İletilen İleti Eki--
From: meulkudas at hotmail.com
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Fri, 12 Jun 2009 17:03:20 +0000
Subject: [MD-sorular] kötü soru

İşte size ÖSS benzeri bir soru,

bizim düzeyimize yakışmaz bu kötü soru da nereden çıktı

demeyin. Biraz sabredin.

Soru şu:

Bir üçgenin kenar orta noktaları birleştirilerek bir üçgen

elde ediliyor. Sonra bu üçgenin de kenar orta noktaları

birleştirilerek bir üçgen daha elde ediliyor.

Bu işlem sonsuz kez yineleniyor/ne demek ise o ! sonsuz kez .......

Bu üçgenlerin alanlarının toplamı ne kadar olur ?

<yanıt için test sorusu gibi seçenekler vermedim,

   lottary olmasın, rasgele seçimle mesela, beşte bir

   şansa yatılmasın diye>

Gelelim işimize :

Bu kötü soruyu n-uzaya genelleştirin

de iyi bir soru olsun, ve dahi yanıtlayın.

MEÜ.

Diğer Windows Live™ özelliklerine göz atın. Sadece e-posta iletilerinden daha fazlası 

--İletilen İleti Eki--
From: egeselazuz at gmail.com
CC: md-sorular at matematikdunyasi.org
To: meulkudas at hotmail.com
Date: Fri, 12 Jun 2009 23:15:02 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] kötü soru

N-uzay ne demek sayın mehmet bey?

Ben 4. boyutta (hacim, alan) hesaplamayı bilmiyorum....

Dediğiniz gayet(bal gibi) geometrik seri toplamıdır...

Saygılar
Egesel

12 Haziran 2009 Cuma 20:03 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <meulkudas at hotmail.com> yazdı: