[MD-sorular] Tek çarpanlama bölgeleri

[E. Mehmet Kıral]

d negatifse sadece d = -1, -2  durumlarında Z[kök d] bir tek çarpanlama
bölgesi olur.

Ancak ilgilenilen nesne Z[kök d] değildir. Q'nun ikinci dereceden tüm
genişlemeleri karesiz bir d tamsayısı için Q(kök d) biçimindedir.
Bu cismin de tamsayı halkası d = 2,3 mod4 ise Z[kök d] ve eğer d = 1 mod4
ise de Z[(1+kök(d))/ 2]'dir. Cisimlerin tamsayı halkaları cisim içerisinde
tamsayıca kapalı (integrally closed) halkalardır ve tamsayıca kapalı olmayan
hiçbir halka tek çarpanlama bölgesi olamaz.

Karmaşık ikinci dereceden genişlemelerde tamsayı halkası T.Ç.B. olan
Q(kök(d)) cisimleri  hepi topu
d = -1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163'tür.

Bu teorem Stark-Heegner Teoremi diye geçer. Aslında Gauss bunlardan başka
hiçbir negatif d için tek çarpanlama bölgesi olamayacağını tahmin etmiş.
Daha sonra en fazla 10 tane böyle negatif diskriminantlı ikinci dereceden
sayı cismi olabileceği kanıtlanmış. En sonunda Stark, 10. cismin olmadığını
ve tüm listenin yukarıdaki d'lerden oluştuğunu kanıtlamış. Aslında daha önce
Heegner'in de bir kanıtı varmış ancak onun kanıtı matematik camiası
tarafından yanlış, ya da eksik addedilmiş. Daha sonra Harold Stark bu
kanıttaki boşluğu dolduracak bir yazı daha yazmış ve boşluğun ufak olduğunu
savlamış. İşte o son dediğim not.
http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/33039/1/0000425.pdf


2009/6/15 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>  Hangi d'ler icin Z[kok d]'nin TCB oldugunun bilindigini sanmiyorum.
>
> Bu konular icin bkz.
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_1_17_24_ASALSAYI.pdfsayfasinin sonundaki gri kutucuk.
>
> TÇB (Tek Çarpanlama Bölgesi) hakkinda bilgi icin bkz.
> http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/04_2_47_50_TEKCARPANLAMA.pdf
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Rahmi Ucbil
> *Sent:* Sunday, June 14, 2009 10:11 PM
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] Tek çarpanlama bölgeleri
>
>
>
> Selam,
>
>
> Z( kök -d)'nin T.Ç.B olması için gerek yeter şart var mı?
>
> Rahmi
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090615/b568b736/attachment.htm