[MD-sorular] Test neden yapilir?

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
22 Haz 2009 Pzt 21:47:45 EEST


"Muhendislikte, hipotezin dogru olmasi olasiligi ile, hipotez dogruysa testin dogru soyleme olasiligi arasinda bir fark yok."

Iste ben de tam bunu soruyorum. Ben aradaki baglantiyi kuramiyorum. Bilen biri aciklarsa cok güzel olacak. 

tibet

--- On Mon, 6/22/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Test neden yapilir?
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>, "md" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, June 22, 2009, 12:39 PM

Ben bu kadar teorisini bilmiyorum tabi. Dedigim gibi ders de almadim. Muhendislikte, hipotezin dogru olmasi olasiligi ile, hipotez dogruysa testin dogru soyleme olasiligi arasinda bir fark yok. Ya da varsa da benim kafam basmiyor :) Galiba bize bu farki ogretmemisler.


Maksimum likelihood testi benim dedigimden farkli birsey sanirim evet. Ama benim orada yaptigim bir hipotez testi degil zaten, sonsuz tane olasi deger arasindan p'nin en akla yatkin degerini bulmak...

Kerem




2009/6/22 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


Benim sorum aslinda örnek kismi degil yukaridaki kisim.
Örnek kismina iliskin yazdiginiz seye cevap vereyim:
Yazdiginin aksine, bircok test burada H_1'i kabul etmemizi
soyleyecektir. Parametreyi bulmak icin akilli mantikli bir deney
yapalim (yani maximum likelihood estimation yapacagiz). Parayi N defa
atalim, K defasinda yazi geldiyse bu olasiliga K/N diyelim. Bu K/N
sayisi pek nadiren 1/2'ye esit olacaktir.
yazmissiniz.

Ben maximum likelihood testi yapiyoruz demedim. (kaldi ki o da sizin tarif ettiginiz gibi yapilmiyor sanirim) Bir uniformly most powerful test yapiyoruz. Onu da söyle yapiyoruz:

Diyelim 50 kere yazi-tura atiyoruz. Eger paranin yazi gelme olsailigi 1/2 ise bu 50 sonucunun icinde yazilar Binomial(50,1/2) dagilmistir. Sonra Bu dagilimin sagindan solundan kesiyoruz alfaya uygun sekilde. Ortada kalan bölge bizim H_0'i kabul etme bölgemiz olyor. Alfayi 0.05 gibi bir sey secersek normal parayla yapilan deneylerin cogunda test bize "Binomial(50,1/2) dagilimi dogrudur" diyor. Burada testin bize söyledigi binomial dagilimdaki p degeri. Yani Bin(n,p)'nin p'si.


Bu arada bu tarz hipotezler her kitapta var. Simdiye kadar görmemis olmaniz ilginc.

Ama mesela, "paranin yazi gelme olasiligi, ortalamasi
 1/2, standart
sapmasi (sigma) olan normal dagilimli bir degiskendir" gibi bir hipotez
olabilir.
demissiniz. 

Zaten sizin söylediginiz sey de ayni kapiya cikiyor. Beklenti degeri ve
standart sapmasi verilmis bir normal dagilim da bir para icin sonucta
imkansizdir. Yani mükemmel para imkansiz bir sey.
Bu arada test teorisinde test sonuclarindan olusan bir uzayiniz var. Bunun üzerinde farkli farkli olasilik-ölcüleriniz var, bunlar arasindan bir tercih yapiyorsunuz. Sizin bu yukaridaki hipotezin hangi uzayin üzerinde bir ölcü oldugu muamma.


Neyse, benim sordugum soru daha genel bir soru. Bir cevap veren olursa cok sevinecegim.
Sorum suydu: Istatistikte testin amaci ne? Benim anlamadigim kismi: Bir test bize test ettigimiz sifir-hipotezinin dogru olma ihtimaline iliskin hic bir sey söylemiyor!

Sadece bizim testimizin, hipotezin dogru olmasi durumunda büyük ihtimalle dogru söyledigini biliyoruz o kadar.

tibet


--- On Mon, 6/22/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:


From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Test neden yapilir?

To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>

Date: Monday, June 22, 2009, 11:10 AM

Dogru dusunup dusunmedigimden emin degilim ama, fikrimi yazayim yine de. Istatistikci de degilim zaten, istatistik dersi bile almadim.


"Paranin yazi gelme olasiligi 1/2'dir" diye bir hipotez olmaz sanirim. Yani ben hic gormedim boyle bir hipotez. Ama mesela, "paranin yazi gelme olasiligi, ortalamasi 1/2, standart sapmasi (sigma) olan normal dagilimli bir degiskendir" gibi bir hipotez olabilir.



Bir dagilimin bir parametresini bulmaya calisiyorsak eger, bu daha cok estimation theory'nin alanina girer. Estimation theory, sonsuz tane hipotez varken kullanilir genelde. Burada da oyle, bir Bernoulli dagiliminin parametresini bulmaya calisiyoruz sonucta.



H_0: "Paranin yazi gelme olasiligi 1/2'dir"
H_1: "Paranin yazi gelme olasiligi 1/2 degildir"

olsun. Yazdiginin aksine, bircok test burada H_1'i kabul etmemizi soyleyecektir. Parametreyi bulmak icin akilli mantikli bir deney yapalim (yani maximum likelihood estimation yapacagiz). Parayi N defa atalim, K defasinda yazi geldiyse bu olasiliga K/N diyelim. Bu K/N sayisi pek nadiren 1/2'ye esit olacaktir.



Kerem




2009/6/22 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>




Test konusunu yeni ögreniyorum. Aklima cok temel bir soru takildi. Herkeslere sordum, kimseden dogru düzgün bir cevap alamadim.

Örnegin bir sifir-hipotezim var. Bir de alternatif var. Bir alfa degerinde bir test yapiyorum.


Eger sifir-hiptoezi dogruysa testim bana 1-alfa'dan yüksek bir ihtimalle dogru cevap verecek. Eger Alternatif dogruysa test bana diyelim beta ihtimalle dogru cevap verecek.



Buraya kadar tamam. Alfa bize verilmisti zaten. Alfaya uygun bir test bulduk. Hatta uniformly most powerfull test olsun bu test. Test bize dedi ki "sifir-hipotezi dogru".

Ama bizim hala sifir-hipotezinin dogru olma ihtimalinin ne oldugu konusunda hic bir fikrimiz olmamasi gerekir. Yani elde var sifir. Biz sadece "eger sifir-hipotezi dogruysa testin
 bize 1-alfa'dan yüksek bir ihtimalle dogru söyledigini" biliyoruz. Sifir-hipotezinin dogru olup olmadigi konusunda daha dogrusu hangi ihtimalle dogru oldugu konusunda bize hic bir bilgi vermedi bu test.



O zaman biz neden test yapiyoruz?

Bir örnekle anlatayim:
Bir bozuk paranin hileli olup olmadigini test edecegiz.
H_0 : "paranin yazi gelme ihtimali 1/2"
H_1: "paranin yazi gelme ihtimali 1/2 degil." olsun.



Birinci dereceden hata payi (Type I Error) %5 olan bir test yapalim. 
Test bize "H_0'i kabul et" demis olsun.

Bizim H_0'in dogru olup olmadigi konusunda hala en ufak bir fikrimiz yok ama!


Biz sadece eger H_0 dogruysa testimizin %95'ten büyük bir ihtimalle bize dogruyu söylemis oldugunu biliyoruz. 
H_0'in dogru olma ihtimalinin ne oldugunu bilmiyoruz.

O zaman biz bu testi neden yaptik?



Kaldi ki bu verdigim örnekte, bir cok test, paranin tam anlamiyla hilesiz (yani yazi gelme ihtimali
 tami tamina 1/2) oldugunu iddia edecektir. Ama bu ihtimal sifir aslinda. Yani bir para tam 1/2 ihtimalle tura gelmez. (gibi geliyor bana, tabi burada "ihtimal ne demektir?" gibi teorik bir tartismaya girmek istemiyorum. O tartismanin sordugum soruyla pek ilgisi yok gibi görünüyor bana)



Nerede yaniliyorum?

tibet





      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular





      




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090622/9958c7b0/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi