[MD-sorular] 3 değişkenli

[Fatih Kursad CANSU]

Bu tür polinom sorularının çözümünde genel olarak Kuvvetler Toplamı İçin
Newton Formülü kullanılır. Buna göre, n negatif olmayan bir tamsayı olmak
üzere x^n+a_1x^n-1+...+a_n=0 denkleminin kökleri x_1, x_2, ...,x_n ve
kuvvetler toplamıda P_k=(x_1)^k+...+(x_n)^k ise polinomun katsayıları ile bu
polinomun k. kuvvetten köklerinin toplamı arasındaki ilişki

T_1+a_1=0
T_2+a_1T_1+2a_2=0
..........
T_k+a_1T_k-1+...+a_nT_k-n=0
olacaktır. ispatı için bir sayılar teorisi kitabına başvurabilirsiniz. Titu
yada Santos'un mesela..
Buna göre sizin sorunuzun cevabı -29/6 gibi bir değer çıkıyor.

25 Haziran 2009 00:48 tarihinde Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com> yazdı:

> Merhabalar,
>
> x+y+z=1
>
> x^2+y^2+z^2=2
>
> x^3+y^3+z^3=3   ise
>
> x^4+y^4+z^4  sayısını nasıl hesaplarız.
>
> Yardımcı olursanız sevinirim.Simetrik polinomlarla da alakası varmış ama
> ben direk hesaplamaya çalıştım.Bir yerde hata yaptım sanırım.
> Tesekküreler
>
> E.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
"His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
one twelfth more; he married after one seventh more; his
son was born five years later; the son lived to half his father's
age, and the father died four years after his son. How old was
Diophantus when he died?"
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090625/f50437ee/attachment.htm