[MD-sorular] Karesi toplanabilir dizilere dair bir soru.

[Gorkem Ozkaya]

toplam a_n^2 sonsuz olsun.  oyle bir (b_n) elemanidir l^2 bulacagiz ki
toplam a_n * b_n sonsuz olacak.
onsav: (x_n) pozitif terimli bir dizi ve toplam x_n iraksak olsun.  s_n =
x_1 + ... + x_n olsun.  o zaman
i.  toplam x_n/s_n  iraksar
ii. toplam x_n/s_n^2 yakinsar
kanit:  bkz rudin, principles, unite 3, alistirma 11

(a_n^2) dizisine onsavimizi uygulayalim.  s_n = a_1^2 + ... a_n^2 olsun.
b_n = a_n/s_n olsun. (b_n), l^2'nin elemanidir ve toplam a_n * b_n
istenildigi gibi sonsuz olur.




2009/6/25 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> l^2 = {(b_n)_n : TOPLAM (b_n)^2 < sonsuz} olsun.
>
> Bir adet (a_n)_n dizisi alalım.
>
> Eğer her (b_n)_n elemanıdır l^2 için TOPLAM a_n * b_n < sonsuz ediyorsa,
> (a_n)_n dizisinin l^2'de olduğunu kanıtlayınız.
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090626/23d25487/attachment.htm