[MD-sorular] 1 tetrahedron, 1 kure, 1 silindir

[ozgur baskaya]

Geometri sevenlere eglendirici oldugunu dusundugum bir soru:

1 tetrahedron (herbir yuzeyi eskenar ucgen olan duzgun 4-yuzlu) dusunelim; 1 birim degerindeki kenar uzunluguna sahip.
1 kure dusunelim, bu tetrahedronu tam tamina tegetsel sekilde cevreliyor olsun (dis kure)
1 silindir dusunelim, taban alanini cevreleyen cember tetrahedronun eskenar ucgen olan taban yuzeyini disindan -tegetsel- cevreliyor olsun; yuksekligi ise tetrahedronun yuksekligine sahip olsun (yani tetrahedronun ustte kalan kosesi, silindirin tavan yüzeyine teget).

soru 1: Kurenin hacminin silindirin hacmine orani nedir? 
soru 2: Arsimed'in asagi yukari 2500 yil once buldugu ve rivayetlere gore mezar tasina yazilmasini vasiyet ettigi, "bir kürenin ve bu kureyi tegetsel kaplayan bir silindirin hacimlerinin birbirine orani" olan deger (bu degeri ben yazmiyorum, bilmeyen hemen hesaplayabilir) ile soru 1'in yaniti arasinda bir analoji olusturmaya calisilsa, neler soylenebilir?
soru 3: yeni 1 kure dusunelim, tetrahedrona icten tegetsel olsun (iç kure); bu kurenin hacminin 1. kurenin ve -dolayisiyla- silindirin hacmine orani nedir ? (bu soru bonbon niyetine, cunku soru 1.'i cozen cok cabuk cozecektir)

Amac beyin jimnastigi, dileyen ugrasabilir. Uyari: tetrahedron'un cisimsel agirlik merkezinin cismin yüksekligine orani, piramit ve koni'dekinden farkli.

Saygilar

Ozgur Baskaya / Hamburg



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090629/5955827d/attachment.htm