[MD-sorular] bir soru

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
30 Haz 2009 Sal 14:38:29 EEST


White noise'in ergodik olmasi sorunumu cozmemisti, ergodik olmasaydi
cozulmus olacakti. Ama sanirim sorunun kaynagini buldum. Wiener process
ergodic midir? Bence degildir ama kanitlamak gerek.

Tanimlayayim. Asagidaki ozelliklere sahip bir random process'e Wiener
process denir. Process'e w(t) dersek:

-- Index set'i (yani t'nin alabilecegi degerler) negatif olmayan reel
sayilar olacak.

-- w(0) = 0 olacak.

-- w(t) bir independent increments process olacak. Yani, her 0<s<t<u<v icin,
w(t)-w(s) ile w(v)-w(u) bagimsiz rassal degiskenler olacak.

-- Her 0<s<t icin, w(t)-w(s)'nin dagilimi, ortalamasi 0 varyansi t-s olan
normal dagilim olacak.


Yukaridaki < isaretleri kucukesit diye okunmali.

Wiener process, random walk'a cok benzer, "turevi" de white noise
process'tir.

Simdi, her t icin E[w(t)] = 0 olmasina ragmen, herhangi bir realization
(sample path) alirsak bunun zamana gore ortalamasinin 0 olmasi olasiligi bir
hayli dusuktur. Bu yuzden ergodic degil gibi geliyor bana, ama nasil
kanitlanir?

Tesekkurler. Ingilizce terimler icin ozur.

Kerem


2009/6/25 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Ergodicity kavramini ve bu Lebesgue integrallerini cok iyi bilmiyorum ama,
> niye mutlak deger karesini aldik?
>
>
> Kerem
>
>
> 2009/6/25 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>
>> Gönderdiğim cevapta çok temel hatalar olabilir. Bilmediğim bir konuda
>> birşeyler yazmaya çalıştım. O yüzden ergodiklik ve rassal süreçler
>> terimleriyle aşina birisinin cevabımı kontrol etmesi ve onaylaması yerinde
>> olur.
>>
>> Cevap ekte. İsmine kanmayın, içerik Türkçe.
>>
>> 2009/6/25 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>> Yazayim tanimi. x(t) bir random process olsun.
>>>
>>> E{x(t)} = 0
>>>
>>> E{x(t)x(t+T)} = E{x(0)x(T)} her t icin
>>>
>>> S(w) = \int E{x(0)x(T)} exp(-iwT) dT = sabit bir reel sayi
>>>
>>> kosullarini saglayan process'e white noise denir. Integralin sinirlari
>>> eksi sonsuzdan arti sonsuza.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> 2009/6/25 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>>
>>> White noise process nedir diye sorsam olur mu?
>>>>
>>>> O kavramı bilmeyen, bu soruyu kesin çözemez mi? Eğer öyleyse hiç
>>>> sormuyorum.
>>>>
>>>> 2009/6/24 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>
>>>>> Merhaba,
>>>>>
>>>>> Bir sorum olacak. Bu listeye pek hitap etmiyor galiba ama, belki bir
>>>>> bilen vardir.
>>>>>
>>>>> White noise process ergodic midir?
>>>>>
>>>>> Tesekkurler.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090630/047e2134/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi