[MD-sorular] bir soru

[E. Mehmet Kıral]

Madem ergodik süreç olmadığını kanıtlamaya çalışıyoruz, bir adet Wiener
süreci örneği verebilir misin?

2009/6/30 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> White noise'in ergodik olmasi sorunumu cozmemisti, ergodik olmasaydi
> cozulmus olacakti. Ama sanirim sorunun kaynagini buldum. Wiener process
> ergodic midir? Bence degildir ama kanitlamak gerek.
>
> Tanimlayayim. Asagidaki ozelliklere sahip bir random process'e Wiener
> process denir. Process'e w(t) dersek:
>
> -- Index set'i (yani t'nin alabilecegi degerler) negatif olmayan reel
> sayilar olacak.
>
> -- w(0) = 0 olacak.
>
> -- w(t) bir independent increments process olacak. Yani, her 0<s<t<u<v
> icin,
> w(t)-w(s) ile w(v)-w(u) bagimsiz rassal degiskenler olacak.
>
> -- Her 0<s<t icin, w(t)-w(s)'nin dagilimi, ortalamasi 0 varyansi t-s olan
> normal dagilim olacak.
>
>
> Yukaridaki < isaretleri kucukesit diye okunmali.
>
> Wiener process, random walk'a cok benzer, "turevi" de white noise
> process'tir.
>
> Simdi, her t icin E[w(t)] = 0 olmasina ragmen, herhangi bir realization
> (sample path) alirsak bunun zamana gore ortalamasinin 0 olmasi olasiligi bir
> hayli dusuktur. Bu yuzden ergodic degil gibi geliyor bana, ama nasil
> kanitlanir?
>
> Tesekkurler. Ingilizce terimler icin ozur.
>
> Kerem
>
>
>
> 2009/6/25 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> Ergodicity kavramini ve bu Lebesgue integrallerini cok iyi bilmiyorum ama,
>> niye mutlak deger karesini aldik?
>>
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2009/6/25 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>
>>> Gönderdiğim cevapta çok temel hatalar olabilir. Bilmediğim bir konuda
>>> birşeyler yazmaya çalıştım. O yüzden ergodiklik ve rassal süreçler
>>> terimleriyle aşina birisinin cevabımı kontrol etmesi ve onaylaması yerinde
>>> olur.
>>>
>>> Cevap ekte. İsmine kanmayın, içerik Türkçe.
>>>
>>> 2009/6/25 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>
>>> Yazayim tanimi. x(t) bir random process olsun.
>>>>
>>>> E{x(t)} = 0
>>>>
>>>> E{x(t)x(t+T)} = E{x(0)x(T)} her t icin
>>>>
>>>> S(w) = \int E{x(0)x(T)} exp(-iwT) dT = sabit bir reel sayi
>>>>
>>>> kosullarini saglayan process'e white noise denir. Integralin sinirlari
>>>> eksi sonsuzdan arti sonsuza.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>> 2009/6/25 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>>>
>>>> White noise process nedir diye sorsam olur mu?
>>>>>
>>>>> O kavramı bilmeyen, bu soruyu kesin çözemez mi? Eğer öyleyse hiç
>>>>> sormuyorum.
>>>>>
>>>>> 2009/6/24 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>>
>>>>>>  Merhaba,
>>>>>>
>>>>>> Bir sorum olacak. Bu listeye pek hitap etmiyor galiba ama, belki bir
>>>>>> bilen vardir.
>>>>>>
>>>>>> White noise process ergodic midir?
>>>>>>
>>>>>> Tesekkurler.
>>>>>>
>>>>>> Kerem
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Eren Mehmet Kıral
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Eren Mehmet Kıral
>>>
>>
>>
>


-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090630/06fac381/attachment.htm