[MD-sorular] devirli grup hikayesi (dinleyin bak çok güsel, walla)

[Ege Azuz]

Süper süper süper. Devirli grupları çok sevdim. Bakınız bugün ne keşfettim.
Daha doğrusu bir kaç gündür kafayı taktığım, "Ya salla, sonra dönersin."
deyip sıradaki teoremi çalışmaya başladığım sonra bir sonraki teoreme
geçtiğim ama arada dönüp baktığım o satırdaki sorunu buldum.

Aha şuymuş:
İki sonlu kümenin eşitliğini kanıtlamak için birinin diğerinin alt kümesi
olması yetiyor. Vay canına.

Çünkülüm, A, B küme. |A|=|B| olsun. A < B ise A=B'dir. Çünkülüm B'de A'da
olmayan bir eleman olmaya kalksaydı |B|>|A| olrdu. Vaşşş. Aha bak
matemeikçesini de kanıtladım.

Devirli grup? Teorem? Küme? He he, evet. Şöyle:

G, sonlu ve mertebesi n olan bir devirli grup olsun. n'nin her pozitif m
bölenine, G'nin eşsiz (unique) bir H altgrubu karşılık gelir, corresponde
eder. Ve ne tekim (Kenan Evren olayına girmeyelim, devam ediyoruz mat'a..)
|H| =m'dir. Bir başka söyleyişle, H=<a^(n/m)>'dir. (E heralde n/m. güçle
gerilecek çünkü devirli grupların her altgrubu devirlidir ve lagrangeden
dolayı, neyse salla, kanıtı okudum, yazdım, anladım. obeb ve bölmelerden
çıkıyor, imanım gevrer gibi oldu.)

Neyse işte,

Bi kere şu kolayca görüür: n=mk ise |<a^k>|=m'dir. ondan sonracıma,
yunikliği şov ederken, let L m. dereceder bir alt grup olsun (Gnin tabe.)
L=<a^k> yı şov etcez. |L|=|a^k|=m dir, yaniL'nin ve <a^k> KÜMELERİNİN
KARDİNALİTELERİ (grup olarak diil küme olarak bakıyom bak dikkat et...)
sonludur. e o zaman yukarıda ilk başta açıkladıım kümeler teorisinin derin
sonucundan dolayıdırkine

L nin <a^k> nin alt kümesi oldugunu gostermek bu kumelerın eşit oldugunu
gostermeye yeter. aha bu ınce noıktanın harıcınde her yerı anladıydım.

yahu bir iki satır oluyor anlayamadıgın, onlar da zaten kilit noktaalar
oluyor.. aaa matematık guzelmıs... çalışınca kolay oluyor aaa vay be...

sonsuz ? e tabe canım  sonusz bir devirli grubuun her k doğal sayısı için
indeksi sonlu ve k olan uniq bir altgrubu oluyor. nontrivial altgrupların
indeksi sonlu.

bölüm ve kalanın yunikliği kosetlerin distinkliğini garantiliyormuş.. hmmmm.
güzel güzel...

devirli grupları öğreneyim derken devrilicem, bayılıcam hava da sıcak
istanbula da dolu yagmıs oysaki ben istanbulda sevgilimle yagmur altında
opustugum gunlerı ozluyorum kımverecek bana onları geri ühüüüü:(:(:

Ege
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090630/fa39178a/attachment.htm