[MD-sorular] Doluluk ve Sıfır

[dede]

Merhabalar;

10 gün önce, kare piramit in (d) çaplı eş kürelerle
doldurulmasıyla bulunan,

”doluluk oranını” sormuştum; bir yanıt gelmedi.
Benim (hala kuşkulu) çözümümü veriyorum:

m=Dikdörtgenin uzun kenarına yerleştirilebilen eş küre
sayısı;

n=Dikdörtgenin kısa kenarına yerleştirilebilen eş küre
sayısı olsun;(haliyle n<m)

1) Tabanı dikdörtgen piramit olan böyle bir kutuya (d) çaplı
eş kürelerden;

N=n*(n+1)*(3m-n+1)/6 adet yerleştirilebilir.(Kare piramit
taban için (m=n) yapılmalıdır.)

2)Kare piramit in içindeki N adet küre hacminin,bu piramit
in toplam hacmine oranı olan (k) doluluk oranı ise;

k(n)=n*(n+1)*(2n+1)*Pi/(3*(1+kök(3)+(n-1)*kök(2))^3) şeklinde
buldum.Fazla eş küre konulması halinde ise; k(sonsuz)=Pi/
(3*kök(2))=0.74…. bulunuyor.

Akla gelebilecek tüm geometrik şekillerde bu oranı
hesapladım, Pi/6, Pi/(3*(kök(3)) gibi değerler buldum;  ama hiçbirisi
bu 0.74… değerinden büyük değildi.

Kendime “Acaba bakkal, manav ve tablacılar küre
şekilli nesneleri; yılların sezgisiyle doluluk oranı en yüksek olduğu için
mi kare piramit şekilde diziyorlar?” sorusunu sordum.Sonrada
“Yok canım daha neler;onlar sadece “meyvelerinin”
dökülüp/saçılmaması için kolaylığı nedeniyle böyle dizerler.”
Yanıtını verdim; belki de yanılıyorum.

Gelelim 0^0, 0!, 0/0 ve a^0=1 işlemlerini “milli
mesele” yapanlara.Onları biraz da ben huzursuz edeyim: Binom açılımı
herkesçe bilinir, bir daha yazayım:

(a+b)^n=a^n+n*(ara terimler toplamı)+b^n; (ara terimlerin
hepsinde (n) çarpan olduğundan bunu amacım için dışarıda yazdım.).Şimdi
n=0 koyalım (a+b)^0=a^0+0*(ara terimler toplamı)+b^0, yani
sonuçta,

1=1+0+1=2; Vay canına! Çelişkiye bak! 1= 2 bulduk!(yazık
oldu matematiğimize…)

Şimdi birileri sakın “binom açılımı n=0 için geçerli
değildir!” demesin; diyen olursa o zamanda hiç kimse “üssü
sıfır olan sayı bire eşittir” tanımına itiraz
etmesin!

Daha önce kısmen bahsettim, ekleyeyim: Sıfır bir
“gerçekliği” belirtmez,”yokluğu” belirtir ve
matematiğimize ihtiyaç nedeniyle “zoraki” sokulmuş bir
“eklenti” dir. Bir çeşit “parazittir.” O bazen
“uslu” (toplama, çıkarma, çarpma) bazen de
“huysuz” (bölme,üs alma, 0^0, 0!, 0/0  işlemlerinde) davranır.Şu halde
“işin içinde sıfır varsa” dikkatli olunmalıdır.(Kaldı ki
“üs” işlemi de bir “gerçeklik” değil; bir
“tanım” dır.) Nietzsche’nin kulakları çınlasın; onun
“kadın” için dediğini ben sıfır için “uydurayım”:
Matematiğimiz(dünyamız) ne “sıfırla(kadınla)” oluyor; nede
“sıfırsız(kadınsız)” oluyor! Matematikte(dünyada),
sıfırla(kadınla)”Uzlaşıdan” başka seçenek yok maalesef! (Sakın
kadınları sıfır; yani gerçek olmayan değersiz anlamda eşleme yaptığımı
düşünmeyin; kadınlarımız gerçektir ve değerlidirler.)Bu iletim uzun oldu
kusura bakmayın; iletiyi "dostlara" iki soruyla bitireyim:

a) Tüm dünyada “birisi” PENROSE üçgeninin
çevresini veya alanını hesaplayıp, bana bildirebilir mi?(Daha sırada
Penrose merdiveni de var ha!)

b)Şu anda “geçerli” olan matematiğimiz,
fiziğimiz, kimyamız (kısaca mevcut bilimimiz)

yaşadığımız bu dünya üzerinde faraza 1 trilyon yıl sonrada
 “doğruluğunu”
koruyabilecek mi?

Yoksa yukarıda ki 1=2 
eşitliğinin geçerli olduğu bir matematik  daha
“doğru” mu olacak?

Saygılarımla, herkese iyi
çalışmalar çalışmalar….

A.Kadir Değirmencioğlu

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090301/097befdb/attachment.htm