[MD-sorular] Fwd: End(R)

[E. Mehmet Kıral]

---------- Forwarded message ----------
From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
Date: 09.03.2009 01:05
Subject: Re: [MD-sorular] End(R)
To: haydar göral <hgoral at gmail.com>

Gerçel sayılar, kesirli sayılar Q üzerine bir vektör uzayıdır. Bu vektör
uzayının bir I tabanı alalım. I'da herhangi gerçel sayıları alan bir
fonksiyon R'nin bir endomorfisine genişletilebilir, dahası bir endomorfiyi
tanımlamaya, taban elemanlarındaki değerleri yeter.

Dolayısıyla End(R) = R^I olur. Burada I'yı kardinalitesi aynı olan herhangi
bir kümeyle değiştirirsek hiçbir şey değişmez. Sanırım Continuum Hipotezini
kullanmadan da |I| = |R| olduğunu bilebiliriz.

Yani R'den R'ye giden tüm fonksiyonların kümesi ile, R'den R'ye giden
toplamsal fonksiyonların kümesi eşyapısal. Çok garip, neredeyse patolojik
bir durum gibi.

Neyse ki R üzerinde bir de topoloji var ve R'den R'ye sürekli toplamsal
fonksiyonlara bakmak daha hissi. Bu durumda End_cts(R)'den herhangi bir
sürekli eşyapı göndermesi, f_a(x) = ax formunda. Yani End_cts(R) = R
izomorfisi geçerli.

İyi geceler.



2009/3/8, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
>
> Merhabalar,
> End(R)= R(reeller) den R 'ye giden ve toplamaya saygı duyan fonksiyonların
> kümesidir ve toplama altında bir gruptur.Bu grup nasıl bir gruptur yani
> bildiğimiz bir gruba izomorfmudur?
>
> Haydar
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral

-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090309/52479b1e/attachment.htm