[MD-sorular] Basit bir turev sorusu

[tibet efendi]

A noktasindan D noktasina kök(64+x^2)/6 + (AD-x)/12 saatte gidilir.
Bu, en kücük degerini x yolu 8/kök(3) km oldugunda alir.

Söyle yazmissiniz: çünkü mantıksal olarak bakarsak, en kısa sürede gitmesi için yavaş gittiği yolun minimum olması gerekir
Bu mantigin neden yanlis oldugunu göstermek icin daha basit bir örnek yaziyorum:
ABC'yi 3-4-5 ücgeni olarak alin.
toprak hizi saatte 3km
asfalt hizi saatte 4km olsun.
bu durumda A'dan C'ye direkt sirf topraktan giderse 5/3 saatte gider.
Önce B'ye oradan C'ye giderse 1+1=2 saatte gider.
Sürekli topraktan gitmek, en kisa yoldan asfalta cikmaya göre daha kisa sürüyor.

tibet




--- On Mon, 3/16/09, khaine at herbok.org <khaine at herbok.org> wrote:
From: khaine at herbok.org <khaine at herbok.org>
Subject: [MD-sorular] Basit bir turev sorusu
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, March 16, 2009, 3:02 PM

help
öncelikle selamlar
http://pic1.resimupload.com/r4/resim_817134352.JPG
sorunun görsel kısmı yukarıdaki linktedir
A sehrinden D sehrine en kısa surede gitmek icin X kac olmalıdır?
(Kişinin toprak yodaki hızı 6 km/saat, asfalt yoldaki hızı 12 km/saattir. ve bu kişi C noktasından asfalt yola cıkmaktadır. 8 km ise A şehrinin asfalt yola olan dikey uzaklığıdır.)
 
Bu soru üzerine uzun süre tartıştık. Benim türevle çözümüme göre X=0 cıkıyor ki bence doğru olanda budur çünkü mantıksal olarak bakarsak, en kısa sürede gitmesi için yavaş gittiği yolun minimum olması gerekir, A şehrinden asfalt yola olan en kısa uzaklık ise 8 km. olan dikey uzaklıktır. eğer ordan gidersede X=0 çıkmaktadır. fakat arkadaşın türev ile çözümünde çözümde ise farklı bir değer çıkmakta. 
Bu sorunun ayrıntılı çözümünü yazıp yollayabilirseniz çok mutlu olurum.
Şimdiden teşekkürler._______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090323/bc24490a/attachment.htm