[MD-sorular] Farkli sayma tabanlarinda kesirlerin yazilmasi

[tibet efendi]

Söyle acayim meseleyi. Biz sayilari su sekilde gösterebilirdik: Derdik ki 1 icin bir cizik, 2 icin iki cizik, 20 icin yirmi cizik... (10000 yazmak bayagi zor olurdu)

Biz bunun yerine ne yapiyoruz? Diyelim 2678 yazacagiz. (yazdim bile, ama siz yazmadim farzedin, 2678 tane cizik attim farzedin, o sayiyi yazacagiz.)
Sayiyi 1000'erli 100'erli 10'arli 1'erli öbek öbek grupluyoruz. Öyle ki her grupta 10'dan az eleman olacak. Her sayinin bu sekilde biricik gösterimi vardir (!) 
Sonra da her grupta kac öbek varsa soldan saga yaziyoruz. Bu bence güzel bir bulus. Iyi bulmus, kim bulmussa.

Biz bu olayi 10'un üsleriyle degil de 8'in üsleriyle yapsaydik. 8 tabaninda yazmis olacaktik.

Yani sayinin gösterimi degisiyor sadece, sayinin degeri degismiyor. (bunlari zaten biliyorsunuz da ben psikolojik hazirlik olsun diye yine anlatayim dedim)

5/7 ne demek? 5=7*x denkleminin cözümü demek.
Soruyu, elleri ikiser parmakli oldugu icin 4 tabanini secmis uzayli bir kabile sorsaydi nasil sorardi? Bu kabilenin rakamlari da bizim (0,1,2,3)'e karsilik olarak (A,B,C,D) olsun.

Bu uzaylilar,
"5=7*x denkleminin cözümü" demek yerine 
"BB=BD*x denkleminin cözümü" diyeceklerdi. 
Dolayisiyla bu cözümü ifade eden sayiya BB/BD diyeceklerdi. 

Biz 4 tabanindan bahsederken sifir, bir, iki, üc "cizik" icin (0,1,2,3)'ten baska sekiller kullanmiyoruz, bizim alisilageldik 0,1,2,3 sekillerini kullaniyoruz. 
(Ama diyelim 13 tabaninda bir sey yazmak istesek bizim rakamlar yetmeyecek, 3 tane daha yeni rakam olacak, bunlar icin birer sekil uydurmamiz gerekecekti. Benim cok güzel sekil önerilerim var ama konumuz bu degil simdi)

Neyse... Bu uzaylilarin BB/BD dedikleri bizim sekillerle 11/13'e tekabül ediyor.

(Ali Hoca bu soruyu sormustu falan diyorlar, iyice süphelenmeye basladim yazdiklarimdan.
Bence bu soruyu sormamistir. Yani bir ilginclik yok bu soruda, carpma neden toplamadan önce yapilir sorusundan farki yok bu sorunun.)

-

5/7 virgüllü olarak 8 tabaninda nasil yazilir diye soruyorsaniz o baska.

(siz kesir olarak nasil yazilir diye soruyorsunuz)

5/7, 8 tabaninda virgüllü nasil yazilir?

Virgülden sonraki basamaklar 1/8 ler basamagi, 1/64'ler basamagi diye gidiyor. Ona göre böle böle bakarsiniz. Önce 5/7'nin icinde kac tane 1/8 varmis bulursunuz, onu virgülden sonraki ilk basamaga yazarsiniz. (5 tane var) sonra cikarirsiniz 5 tane 1/8'i 5/7'den. Ardindan bakarsiniz sonucun icinde kac tane 1/64 var onu da virgülden sonraki ikinci basamaga yazarsiniz. Bu sekilde devam edersiniz. bu sizi sonsuza kadar ugrastirmaz, bir süre sonra bitmek ya da devretmek zorunda. Cünkü sayi rasyonel.



tibet

amma yazdim, 
roman yazdim.
kusura bakmayin.


--- On Sun, 3/29/09, "Fatih Kursad CANSU" <fatihcansu at gmail.com> wrote:
From: "Fatih Kursad CANSU" <fatihcansu at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Farkli sayma tabanlarinda kesirlerin yazilmasi
To: tibetefendi at yahoo.com
Cc: "Sakin Deli" <sadelikin at yahoo.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, March 29, 2009, 2:30 PM

Bu secim, toplama bölme islemlerini falan degistirmez.
yani 5/7 kesri 8 tabaninda yine 5/7 olarak yazilir. 5/7 sonucta nedir? 5=7x denkleminin cözümüdür. Sayiyi kac tabaninda yazdiginizla ilgili bir sey degil.

Örnegin 5/7 kesrini 4 tabaninda 11/13 diye yazmak gerekir. (bence)

Tibet burda ne demek istedin anlamadım..?? Şaka değil hakkaten anlamadım..

29 Mart 2009 Pazar 23:11 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

Sayi tabani dediginiz sey de tipki carpma isleminin mi yoksa toplama isleminin mi önce yapilacagina karar verilmesi gibi karar verilmis bir sey. 8 parmagimiz olsaydi büyük ihtimalle 8 tabaninda yazacaktik. Ya da 12 parmagimiz olsaydi ekstradan iki tane daha rakamimiz olurdu her seyi 12 tabaninda yazardik.


Bu secim, toplama bölme islemlerini falan degistirmez.
yani 5/7 kesri 8 tabaninda yine 5/7 olarak yazilir. 5/7 sonucta nedir? 5=7x denkleminin cözümüdür. Sayiyi kac tabaninda yazdiginizla ilgili bir sey degil.



Örnegin 5/7 kesrini 4 tabaninda 11/13 diye yazmak gerekir. (bence)

Tabani farkli yazmak ayni kelimeyi baska harflerle yazmak gibi bir sey. Gösterim farki var sadece. O alfabeyi degil de bu alfabeyi kullaniyorum diyormussunuz gibi.


log(10)'u 8 tabaninda log(12) diye yazmaniz gerekir. falan filan. yani salt kesirle de ilgisi yok. elinizde 10 tabaninda sayilar olan herhangi bir sey varsa onun 8 tabanindaki karsiligi sayilarin 8 tabaninda yazilmis halidir.


Bu yazdiklarimi ben simdi düsündüm bu arada. daha önce hic 10'dan farkli tabanlarda kesir yazildigini görmemistim. O yüzden icimde bir süphe de yok degil. Büyük bir hata yapiyor olabilirim ama sanirim yapmiyorum. (bence dogru söylüyorum:))


tibet

O degil de bu Sylow teoremlerinin kanitlarini "ezberliyorum" su anda. Sinavda cikacak diye. Bu adam nasil bulmus bunlari? Inanilmaz. Adim adim her sey anlasiliyor da adamin bu
 fikirlere nasil ulastigini anlamak mümkün degil. 
Deneye deneye mi yapiliyor bu kanitlar? Yani o olmadi bir de böyle deneyeyim falan mi,
yoksa matematikci bütün olayi kafasinda bir resim gibi apacik görüyor da ona göre kurarak mi ilerliyor kanita giderken? olacak is degil. Sihir gibi resmen kanitlar.


Hele John McKay'in 1959 tarihli bir Cauchy Teoremi kaniti var. O kadar yakisikli olur bir kanit. Görmemis olan baksin. Ben internette bulamadim hoca derste yapti. Ilgilenen olursa anlatirim. Süper bir kanit. Süfer


tibet



--- On Sun, 3/29/09, Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com> wrote:

From: Sakin Deli <sadelikin at yahoo.com>
Subject: [MD-sorular] Farkli sayma tabanlarinda kesirlerin yazilmasi
To: md-sorular at matematikdunyasi.org

Date: Sunday, March 29, 2009, 1:21 PM


Merhabalar.
Ä°slem onceligi ile ilgili tartismayi ilgi ile izlemekteyim.
Ote yandan, benim de kafami mesgul eden bir konu hakkinda bilgilerinize -internet kaynaklari da olabilir- basvurmak istedim. 
Ornegin -onluk tabandaki- 5/7 kesrini 8lik tabanda hangi kesir ile gosteririz (bunun 8lik tabanda da rasyonel olmasi gerektigini saniyorum). 

Genel olarak, bir tabandaki -mesela 10luk tabandaki- her kesrin baska bir tabandaki -mesela 8lik tabandaki- kesir karsiligi nasil bulunabilir?
Bilgililere ilgilerinden dolayi simdiden tesekkurler.
Selam ve kolayliklar.

Sakin


      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-- 
Fatih Kürsad CANSU

Kendi Halinde Bir YaÅŸam Formu
"His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after 
one twelfth more; he married after one seventh more; his 
son was born five years later; the son lived to half his father's 

age, and the father died four years after his son. How old was 
Diophantus when he died?" 





      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090329/f7117a98/attachment.htm