[MD-sorular] Euler Gama

[dede]

Değerli liste üyeleri;
Eksi işaretli tam ve oranlı (rasyonel) sayıların faktöryellerinin
"tanımlı" olmadıkları 
bilinir.Euler Gama fonksiyonu pozitif oranlı ve tamsayılar için
tanımlanmasına karşın
bu foksiyonun anlatıldığı birçok kitapta (-1/2)!=Karekök(pi) eşitliği
verilmektedir.
(m tamsayı ise (-m/2)! de burdan hareketle hesaplanmaktadır.)
Siyahladığım bu eşitlik nasıl kanıtlanmaktadır?Kanıt yapılırken; pozitif
tamsayılar için 
doğru olan Gamma(n 1)=n! bağıntısı
kullanılamaz; zira bu bağıntı negatif tam ve
oranlı sayılarda geçerli değildir. Pozitif tam sayılarda geçerlidir.Ayrıca

Gamma(n)*Gamma(1-n)=pi/Sin(n*pi);
bağıntısıda; 0<n<1 için doğru olduğundan kanıtta buda
 kullanılamaz. (Eğer bu eşitlikler kullanılacaksa; herhangi birisin
de, n=-1/2 konulunca zaten kanıtlanmak 
istenen (-1/2)!=Karekök(pi) zaten bulunmaktadır).Bu kayıtlar altında
başka bir kanıt bilen birisinin bu eşitliği kanıtlaması ricasıyla...
Herkese saygılar...
A.Kadir Değirmencioğlu







-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090511/211498a9/attachment.htm