[MD-sorular] Ynt: Re: Euler Gama

dede dede_47 at mynet.com
11 Mayıs 2009 Pzt 19:51:31 EEST


Sayın Cem Kocagil;
Gamma(1/2)^2=pi 'den  Gamma(1/2)=Kök(pi)=(-1/2)! ye
nasıl geçtiniz anlayamadım.(Olsa olsa Gamma(1/2)=(artı/eksi)Kök (pi) çıkar 
yazdığınızdan).Ayrıca Euler yansıma formülünü açıkça yazabilirmisiniz?(Bu
konuyu
bayağı bilmeme rağmen,bu ismi ilk defa sizden duydum)
Not:İlk iletide bir hatam olmuş;doğrusu Gamma(n+1)=n! olacak.Ayrıca
(-m/2)! nin hesaplanmasında (m)
teksayı olmalıdır,çift sayı olamaz.
Saygılarımla...
A.Kadir Değirmencioğlu


----- Özgün İleti -----
Kimden : "Cem Kocagil" 
Kime : "dede" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 11/05/2009 18:16
Konu : Re: [MD-sorular] Euler Gama
(-1/2)! = Gamma(1/2)

n'e 1/2 vermeniz gerekiyor yani. Euler yansıma formülünden Gamma(1/2)^2 =
pi; buradan da Gamma(1/2) = kök(pi) = (-1/2)! diyebiliriz.

2009/5/11 dede <dede_47 at mynet.com>



Değerli liste üyeleri;

Eksi işaretli tam ve oranlı (rasyonel) sayıların faktöryellerinin
"tanımlı" olmadıkları 

bilinir.Euler Gama fonksiyonu pozitif oranlı ve tamsayılar için
tanımlanmasına karşın

bu foksiyonun anlatıldığı birçok kitapta (-1/2)!=Karekök(pi) eşitliği
verilmektedir.

(m tamsayı ise (-m/2)! de burdan hareketle hesaplanmaktadır.)

Siyahladığım bu eşitlik nasıl kanıtlanmaktadır?Kanıt yapılırken; pozitif
tamsayılar için 

doğru olan Gamma(n 1)=n!
bağıntısı
kullanılamaz; zira bu bağıntı negatif tam ve

oranlı sayılarda geçerli değildir. Pozitif tam sayılarda
geçerlidir.Ayrıca


Gamma(n)*Gamma(1-n)=pi/Sin(n*pi);
bağıntısıda; 0<n<1 için doğru olduğundan kanıtta buda

 kullanılamaz. (Eğer bu eşitlikler kullanılacaksa; herhangi birisin
de, n=-1/2 konulunca zaten kanıtlanmak 

istenen (-1/2)!=Karekök(pi) zaten bulunmaktadır).Bu kayıtlar altında

başka bir kanıt bilen birisinin bu eşitliği kanıtlaması ricasıyla...

Herkese saygılar...

A.Kadir Değirmencioğlu
















_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090511/a9b67f05/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi