[MD-sorular] Yine Faktöriyel

[dede]

Sayın Kocagil;
Yanıt vermeyecektim artık,ancak son yazdıklarınızda ki "açık"
bazı noktaları açıklamalıyım:
1-MATLAP, MAPLE veya MATHCAD  kullanıyorsanız onların herhangi
birine
Gama foksiyonunun Tümlev tanımını,daha sonrada çıplak
Gamma fonksiyonunu yazın.İkisindeki değişken yerine de gerçel kısmı
negatif olan herhangi bir gerçel/sanal sayı yazın ve hesaplatın:Tümlevin
sonucu olarak,
program şunu yazacaktır:"Integral not converges as bounded..", çıplak
yazdığınız 
Gamma fonksiyonunda ise bir çıktı görürsünüz.Neden gammanın Tümlev tanımı
için
"Tümlev yakınsamıyor.." yazdığı halde diğeri bir değer vermiştir?
Şundan:Gamma
fonksiyonunun seriye açılımı programda var,bundan dolayı sonuç verir,
ama tümlev vermez.(Siz de tümlevi yakınsaklık aralığında seriye açıp,
yaklaşık bir sonuç bulabilirsiniz;ama bu eksi sayıların faktöryeli
olduğunu göstermez.)
Bu halde Gamma(n+1)=n! eşitliği
eksi sayılarda ne oldu?
2-İlk başta "bu bir tanımdır,kanıtı olmaz" deseydiniz,belki daha kolay
anlaşırdık.
Ben;siyahladığım eşitlik kullanılmadan
(-1/2)!=Kök(pi) nin nasıl kanıtlandığını
sormuştum;bu kadar basit!Anlaşılmayacak ne var ki.."Bu bir tanımdır"
sözünüze ise;
"Tanımdan kanıtlamak istediğimiz eşitlik nasıl bulunmaktadır?" itirazını
yapabilirim..
Öyleki:Faktöryelin tümlev tanımı eksi sayılarda tanımsız (sonsuz);
tamsayılar için yapılmış tanımı kullanamıyoruz ...E, nereden çıktı
eksi sayıların faktöriyeli o zaman? Tanım kümesini, sanal sayılara
"genişlettik"
diyelim:Bu halde,tümlev tanım belirsiz;tamsayı tanım
kullanışsız!Genişletmenizden nasıl negatif sayıların
faktöryeli çıktı?Eğer "analitik devam" dan bu sonuca varırsanız,
oda tüm negatif sayılara tanımınızı genişletmeye müsaade etmez!Şu halde;
 pozitif tamsayılarda doğru
olan, Gamma(n+1)=n! eşitliğini,
bu  "genişletme" 
 sonucu kullanabileceksek,sanal sayılarında faktöryeli tanımlı
demektir.
Gamma(1+a+bi)=(a+bi)! doğru demek ki(?!)
Örneğin, Gamma(-2/3+i)=(-5/3+i)!= -0.423237 + 0.107448i demektir.
Bu tartışmadan şu sonuca vardım:Sorduğum soru  matematiğin "sisleri"
arkasında
gibidir...
Saygılarımla
A.Kadir Değirmencioğlu


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090512/19c0b68c/attachment.htm