[MD-sorular] ZOR SORU (paralel postulatın bağımsızlığı)

[Ali ilik]

İkisi de denk postulatlardır. Paralel postulatın bağımsızlığı konusu MD'de
ele alınmadı yanılmıyorsam.

Wiki'den: The *independence *of the parallel postulate from Euclid's other
axioms was finally demonstrated by *Eugenio Beltrami *in 1868. In that year,
(in *Essay on an interpretation of non-Euclidean geometry*) Beltrami gave
the first model of *hyperbolic geometry*. In Beltrami's model, lines of
hyperbolic geometry are represented by *geodesics *on the *pseudosphere*.
Thus, Beltrami attempted to prove that Euclid's *parallel postulate *could
not be derived from the other axioms of *Euclidean geometry*; this proof
fails however since the pseudosphere is only a small portion of the
hyperbolic plane. In the same year, however, Beltrami went much further and
gave a correct proof of the *equiconsistency *of hyperbolic and Euclidean
geometry, by defining what are now known as the *Klein model*, the *Poincaré
disc model*, and the *Poincaré half-plane model*, in his paper *Teoria
fondamentale degli spazi di curvatura costante*. For the half-plane model,
Beltrami cited a note by *Liouville *in a book by *Monge *on differential
geometry.

.


24 Nisan 2009 Cuma 20:58 tarihinde MEHMET ERSEN ULKUDAS <
meulkudas at hotmail.com> yazdı:

>
> *ZOR SORU*
> Bugün sizlere zorlu bir soru,
> yanıtlamak zorunlu değil,
> sorunun zorluğundan korkmayın,
> şöyle böyle yanıtlayın gitsin.
> Yanıtlarınızı bekliyorum.
> ...
> önerme 1> verilen bir doğruya bu doğru dışındaki bir noktadan
>                   yalnız bir ve bir tek paralel çizilir.
> önerme 2> düzlemsel bir üçgenin iç açıları (ölçüleri) toplamı
>                   iki dik-açı (ölçüsü) eder.
> *HANGİSİ DOĞRU ?*
> a) önerme 1  aksiom olarak alınır ise,  önerme 2  bir teorem olarak
> kanıtlanır.
> b) önerme 2  aksiom olarak alınır ise,  önerme 1  bir teorem olarak
> kanıtlanır.
> c) bu iki önerme arasında biri aksiom iken diğerinin bu aksiomdan
> kanıtlanabilinen
>     bir teorem olmak gibi bir ilişki yoktur.
> ...
> NOT : aksiom yerine postülat da denilebilir,
>            belki de bu terim daha uygun olur.
> ------------------------------
> Yeni nesil Windows Live Services'ı ücretsiz edinin. Buraya tıkla!<http://get.live.com/>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090514/79c6944b/attachment.htm