[MD-sorular] 0.00.........1=0'ın kanıtı

[Ali ilik]

0.0000000000000000000.......1 (sonsuzda yer alıyor 1)'in neden 0 ettiğini
kanıtlayacağım.

Ama 0.000000000000........1'in ne olduğunu bilmiyorum (!)

Ne olduğunu bilmediğim bir şeyin sıfır ettiğini kanıtlıyorum şimdi:

0.00001 bir kere sıfırdan büyük eşittir çünkü önünde eksi işareti yok!

Demek ki pozitif olmadığını gösterirsem sıfır olur.

Gösteriyorum; pozitif olsaydı 0.0000....1 olurdu o sayı, ama burada n.
basamakta 1 var.

Ama sonsuzuncu basamaktaydı hani 1? Çelişki.

İspat bitti.

16 Mayıs 2009 Cumartesi 16:48 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazdı:

> Önceden bu listede yazmıştım. Ayıptır söylemesi, patenti bana ait bir
> kanıttır. Aklıma geldi, tekrar yazıyorum.
>
> 0,9'u 1'e tamamlamak için 0,1 gerekir.
> 0,99'u 1'e tamamlamak için 0,01 gerekir.
> 0,999'u 1'e tamamlamak için 0,001 gerekir.
>  0,9999'u 1'e tamamlamak için 0,0001 gerekir.
>  0,99999'u 1'e tamamlamak için 0,00001 gerekir.
>
> Demek ki, 0,99999999999999.................'u (devreden 9) 1'e tamamlamak
> için
> 0,00000000000..........................................................................................1
> (Bu 1, ta sonsuzuncu basamakta!) gerekir.
>
> 0,00000000000..........................................................................................1
> (Bu 1, ta sonsuzuncu basamakta!) sayısı tamı tamına sıfır ettiğinden -Ki bu,
> 0,99...'un 1 etmesinden daha inandırıcıdır (!)- 0,99...=1'dir.
>
> Insana derler ki: "0,000000000000000000000.........1 (sonsuzuncu basamakta)
> sayısının sıfır ettiğine inanıyorsun da 0,9999999...'un 1 ettiğine neden
> inanmıyorsun?"
>
> Bunu MD'ye yazsaydım, başlık adaylarından biri "Nasreddin Hoca ve Devirli
> Sayılar" olurdu.
>
> Ali
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090516/f8a1f0d9/attachment.htm