[MD-sorular] olaslk sorusu
tibet efendi
tibetefendi at yahoo.com
17 Mays 2009 Paz 13:16:41 EEST
“Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n
sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.”
Bu durumda “X kumesinin olcumu/olasiligi
yoktur” denir.
Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla.
A.
Evet ama söyle bir durum var. Bir olasilik uzayindan bahsediyorsak ortada bir sigma cebiri olmali. (misal borel-sigma cebiri) Bu sigma cebirinin elemanlarina ölcülebilir eleman denir.Sigma cebirinin de olayi su: Sayilabilir coklukta ölcülebilir kümenin bilesimi yine ölcülebilir olmalidir. Iste bu bozuluyor. Yani o garip hareketler yapan X kümesini bizim ölcülebilir olarak ilan ettigimiz araliklarin sayilabilir bilesimi seklinde yazabiliriz. Ama ortaya cikan sey ölcülemez oluyor.
Mantikli cözümü benim önceki mailde dedigim gibi (mora boyadigim sekilde) sorunun sorulusunu degistirmek.
Yani bütün R üzerinde uniform dagilim diye bir sey olmadigindan "reel sayilardan restgele sayi secmek" yanlis bir laf. Dedigimiz yöntemle de bu lafi matematiksel temele oturtacak bir olasilik uzayi (ya da rastlanti uzay, her ne ise türkcesi) insa edemiyoruz. Ben de ederiz sanmistim ama olmuyor.
tibet
--- On Sun, 5/17/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: "'tibet efendi'" <tibetefendi at yahoo.com>, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, May 17, 2009, 1:41 AM
“Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n
sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.”
Bu durumda “X kumesinin olcumu/olasiligi
yoktur” denir.
Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla.
A.
From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Sunday, May 17, 2009 5:24 AM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık
sorusu
Sanirim Kerem hakli.
Yani reel sayilarda esit dagilim tanimlayamayiz ki rastgele bir tercihten
bahsedelim.
Dolayisiyla "reel sayilardan rastgele bir sayi seciyoruz" cümlesi
yanlis. Reel sayilardan rastgele bir sayi secemeyiz.
Reel sayilardan bir sayi secebiliriz. Ama rastgele secemeyiz. Rastgelenin
matematiksel tanimi esit dagilim. O da bütün R üzerinde yok.
Diger yandan Ali Nesin'in dedigi seyi düsünmüstüm ben de aynen.
(-n,n) üzerindeki esit dagilima bakariz. Bir X kümesini onunla kesistirip
esit dagilimdaki ihtimaline bakariz.
Sonra n sonsuza giderken bu ihtimal nereye gidiyor ona bakariz.
Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir
sayiya yakinsamak zorunda degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler
yapiyor, bu yüzden de n sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan
ihtimalleri yakinsamiyor olabilir. Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli
olmamasinin sebebi de bu.
Tabi benim cevap verdigim soruda o trigonometrik fonksiyonlarin
kesisim noktalari periyodik oldugu icin, örnek verdigim kümeler de hep
periyodik oldugu icin gözümüze pek batmadi bu iyi tanimli olmama durumu.
Bu durumda sorunun sorulus seklini deigistirirsek sorun cözülüyor.
Soruda
denmeli ki: (-n,n) araliginda rastgele bir aralik secsek bu aralikta cift
sayida kesisim noktasi olmasi ihtimali, n sonsuza giderken ne olur.
Bu sekilde hic bir sorun kalmiyor.
tibet
--- On Sat, 5/16/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>
Cc: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, May 16, 2009, 5:33 PM
Bu benim de konum degil ama soyle yaparsak olmuyor mu?
X, R’nin bir altkumesi olsun.
Measure_n(X) = Measure(X kesisim (-n, n)) / 2n olsun.
Measure X de simdi bu sayilarin n sonsuza giderken limiti olsun.
A.
From: Kerem Altun
[mailto:kerem.altun at gmail.com]
Sent: Sunday, May 17, 2009 1:48
AM
To: Ali Nesin
Cc: tibetefendi at yahoo.com;
Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular]
olasılık sorusu
Hocam aslinda bu
yazdiginizin (-n,n) araliginda olasiligi hesaplayip n'yi sonsuza goturmekten
pek farki yok gibi gorunuyor. Matematik bilgimi cok zorlayarak baska bir
iddiada bulunacagim, tamamen sacmaliyor da olabilirim tabii ama: yani ornek
uzay reel sayilar ise, bu kumenin Borel sigma algebra'si uzerinde hem
olasilik aksiyomlarini saglayacak hem de Lebesgue olcumu olacak bir olcum
tanimlamak olanaksizdir diye dusunuyorum. Tibet efendi'nin sorusuyla alakasi
ile soyle ki, reel sayilarda rasgele bir aralik zaten secilemeyeceginden, bu
aralikta kac tamsayi vardir sorusu da anlamsiz oluyor.
Bir matematikci boyle birsey sorduguna gore esasinda muhtemelen benim dedigim
yanlistir, ama bu dediklerimin neresinin yanlis oldugunu soyleyebilecek
birisi var midir?
Kerem
2009/5/17 Ali
Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
O zaman n uzunlugunda bir aralik icin olasiligi
hesapla, sonra n’yi sonsuza gotur.
A.
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/7752dc89/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi