[MD-sorular] olasřlřk sorusu

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
17 Mayřs 2009 Paz 15:42:50 EEST


"Bence sorun Lebesgue ├Âl├ž├╝m├╝yle d├╝┼č├╝nmekten ├ž─▒k─▒yor. Burada d├╝┼č├╝nmemiz gereken farkl─▒ bir olas─▒l─▒k uzay─▒ var."

├Âyle bir olasilik uzayi insa edilemiyor, sorun orada.

ornegin dogal sayilar ├╝zerinde yaptiginiz sey. sizin istediginiz ├Âlc├╝me g├Âre herhangi bir a dogal sayisini secme ihtimalim sifir olmali. ama cift dogal sayilardan birini secme ihtimalim 1/2 olmali.
cift dogal sayilar tek tek sayilardan olusan {2}U{4}U{6}U{8}U... k├╝melerinin sayilabilir bilesimi.
bunlarin her birinin ihtimali sifir. sigma- additivity geregi o zaman cift dogal sayi secme ihtimali de sifir olmali. ama olmuyor iste onun 1/2 olmasini istiyoruz.

yani olasilik uzayi dediginiz sey olasilik uzayi degil.

Benzer bir insaatla bunu reel sayilarda da bir ├Ârnekle g├Âsterdim ├Ânceki mailde. 
(konstruksiyon kelimesi yerine insaat kelimesini komiklik olsun seciyorum, yoksa garip bir insan degilim)

tibet


--- On Sun, 5/17/09, berat okutan <tazi55 at hotmail.com> wrote:

From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] olas─▒l─▒k sorusu
To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, May 17, 2009, 5:03 AM




#yiv1655668588 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1655668588 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}

Bence sorun Lebesgue ├Âl├ž├╝m├╝yle d├╝┼č├╝nmekten ├ž─▒k─▒yor. Burada d├╝┼č├╝nmemiz gereken farkl─▒ bir olas─▒l─▒k uzay─▒ var.
A k├╝mesine reel say─▒lardaki t├╝m aral─▒klar─▒n k├╝mesi diyelim. Bu soruya cevap verebilmek i├žin A k├╝mesi ├╝zerinde bir olas─▒l─▒k tan─▒mlamak gerekiyor. Yani
(A, S, p) gibi. (S altk├╝medir P(A) olacak. S sigma-cebiri olacak. p'de S ├╝zerinde bir olas─▒l─▒k ├Âl├ž├╝m├╝ olacak.)

Bir ├Ârnekle anlatay─▒m.
Mesela ┼č├Âyle bir soruyla kar┼č─▒la┼čt─▒─č─▒n─▒z─▒ d├╝┼č├╝n├╝n. Bir do─čal say─▒ se├žildi─činde ├žift olma olas─▒l─▒─č─▒ nedir (rasgele yazmaya ├žekindim)? Yani asl─▒nda soruyu matematiksel olarak sorunca bir sorun kalm─▒yor. X ├žift say─▒lar─▒n k├╝mesi olsun. X k├╝mesinin olas─▒l─▒k ├Âl├ž├╝m├╝n├╝ soruyor. Tabi do─čal say─▒larda kullan─▒labilecek en do─čal ├Âl├ž├╝m sayma ├Âl├ž├╝m├╝d├╝r. Bu durumda sayma ├Âl├ž├╝m├╝ne s dersem, bu soruya a┼ča─č─▒daki ├Âl├ž├╝m uzay─▒na bakarak ├ž├Âz├╝m arar─▒z.
(N, P(N), p) ve B elemand─▒r P(N) i├žin p(B)=lim(n-> sonsuz) [ s( {0,1,...,n} kesi┼čim B ) / n]. ( Bu olas─▒l─▒k belki t├╝m P(N)'de tan─▒ml─▒ olmuyordur emin de─čilim.)

Yani bir say─▒ se├žti─čimizde ihtimal hesab─▒ yapmak i├žin ├Ânce t├╝m say─▒lar─▒n k├╝mesini al─▒yoruz, sonra say─▒lar k├╝mesinin alt k├╝melerinden bir sigma cebiri tan─▒ml─▒yoruz. Sonra da o sigma cebiri ├╝zerinde bir olas─▒l─▒k.

Bir aral─▒k se├žti─čimizde ihtimal hesab─▒ yapabilmek i├žin de ayn─▒ ┼čekilde t├╝m aral─▒klar─▒n k├╝mesini almam─▒z, o k├╝menin alt k├╝melerinden bir sigma cebiri tan─▒mlamam─▒z ve o sigma cebiri ├╝zerinde bir olas─▒l─▒k tan─▒mlamam─▒z gerekiyor.

Yanl─▒┼č m─▒ d├╝┼č├╝n├╝yorum?

Date: Sun, 17 May 2009 03:16:41 -0700
From: tibetefendi at yahoo.com
To: nesin at bilgi.edu.tr; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] olas─▒l─▒k sorusu

ÔÇťSimdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X k├╝mesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu y├╝zden de n
sonsuza giderken X k├╝mesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste d├╝s├╝nd├╝g├╝m├╝z seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.ÔÇŁ 

   

Bu durumda ÔÇťX kumesinin olcumu/olasiligi
yokturÔÇŁ denir. 

Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla. 

A.
Evet ama s├Âyle bir durum var. Bir olasilik uzayindan bahsediyorsak ortada bir sigma cebiri olmali. (misal borel-sigma cebiri) Bu sigma cebirinin elemanlarina ├Âlc├╝lebilir eleman denir.Sigma cebirinin de olayi su: Sayilabilir coklukta ├Âlc├╝lebilir k├╝menin bilesimi yine ├Âlc├╝lebilir olmalidir. Iste bu bozuluyor. Yani o garip hareketler yapan X k├╝mesini bizim ├Âlc├╝lebilir olarak ilan ettigimiz araliklarin sayilabilir bilesimi seklinde yazabiliriz. Ama ortaya cikan sey ├Âlc├╝lemez oluyor.

Mantikli c├Âz├╝m├╝ benim ├Ânceki mailde dedigim gibi (mora boyadigim sekilde) sorunun sorulusunu degistirmek.
Yani b├╝t├╝n R ├╝zerinde uniform dagilim diye bir sey olmadigindan "reel sayilardan restgele sayi secmek" yanlis bir laf. Dedigimiz y├Ântemle de bu lafi matematiksel temele oturtacak bir olasilik uzayi (ya da rastlanti uzay, her ne ise t├╝rkcesi) insa edemiyoruz. Ben de ederiz sanmistim ama olmuyor.

tibet




--- On Sun, 5/17/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] olas─▒l─▒k sorusu
To: "'tibet efendi'" <tibetefendi at yahoo.com>, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, May 17, 2009, 1:41 AM






 


#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 #EC_yiv607287507  
 EC__filtered #EC_yiv607287507
{font-family:Tahoma;panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 EC__filtered #EC_yiv607287507
{}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477  
 EC__filtered #EC_yiv1974683477
{font-family:Tahoma;panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477  
#EC_yiv1974683477 p.EC_MsoNormal, #yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 li.EC_MsoNormal, #yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 div.EC_MsoNormal
{margin-bottom:.0001pt;font-size:12.0pt;font-family:'Times New Roman';}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 p
{margin-right:0cm;margin-left:0cm;font-size:12.0pt;font-family:'Times New Roman';}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 span.EC_e-postastili181
{font-family:Arial;color:navy;}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 span.EC_E-postaStili20
{font-family:Arial;color:navy;}
#yiv1655668588 .ExternalClass EC__filtered #EC_yiv1974683477
{}
#yiv1655668588 .ExternalClass #EC_yiv1974683477 div.EC_Section1
{}




ÔÇťSimdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X k├╝mesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu y├╝zden de n
sonsuza giderken X k├╝mesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste d├╝s├╝nd├╝g├╝m├╝z seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.ÔÇŁ 

   

Bu durumda ÔÇťX kumesinin olcumu/olasiligi
yokturÔÇŁ denir. 

Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla. 

A. 

   









From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi

Sent: Sunday, May 17, 2009 5:24 AM

To: Matematik Dunyasi

Subject: Re: [MD-sorular] olas─▒l─▒k
sorusu 



   


 
  
  Sanirim Kerem hakli.

  Yani reel sayilarda esit dagilim tanimlayamayiz ki rastgele bir tercihten
  bahsedelim.

  Dolayisiyla "reel sayilardan rastgele bir sayi seciyoruz" c├╝mlesi
  yanlis. Reel sayilardan rastgele bir sayi secemeyiz.

  Reel sayilardan bir sayi secebiliriz. Ama rastgele secemeyiz. Rastgelenin
  matematiksel tanimi esit dagilim. O da b├╝t├╝n R ├╝zerinde yok.

  

  Diger yandan Ali Nesin'in dedigi seyi d├╝s├╝nm├╝st├╝m ben de aynen.

  (-n,n) ├╝zerindeki esit dagilima bakariz. Bir X k├╝mesini onunla kesistirip
  esit dagilimdaki ihtimaline bakariz. 

  Sonra n sonsuza giderken bu ihtimal nereye gidiyor ona bakariz.

  Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir
  sayiya yakinsamak zorunda degil. Sectigimiz X k├╝mesi sacma sapan hareketler
  yapiyor, bu y├╝zden de n sonsuza giderken X k├╝mesinin n'ye bagli olan
  ihtimalleri yakinsamiyor olabilir. Iste d├╝s├╝nd├╝g├╝m├╝z seyin iyi tanimli
  olmamasinin sebebi de bu.

  

  Tabi benim cevap verdigim soruda o trigonometrik fonksiyonlarin
  kesisim noktalari periyodik oldugu icin, ├Ârnek verdigim k├╝meler de hep
  periyodik oldugu icin g├Âz├╝m├╝ze pek batmadi bu iyi tanimli olmama durumu.

  

  Bu durumda sorunun sorulus seklini deigistirirsek sorun c├Âz├╝l├╝yor.

  Soruda
  denmeli ki: (-n,n) araliginda rastgele bir aralik secsek bu aralikta cift
  sayida kesisim noktasi olmasi ihtimali, n sonsuza giderken ne olur.

  Bu sekilde hic bir sorun kalmiyor.

  

  tibet

  

  

  

  

  --- On Sat, 5/16/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
  wrote: 
  

  From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

  Subject: RE: [MD-sorular] olas─▒l─▒k sorusu

  To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>

  Cc: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'"
  <md-sorular at matematikdunyasi.org>

  Date: Saturday, May 16, 2009, 5:33 PM 
  
  
  Bu benim de konum degil ama soyle yaparsak olmuyor mu? 
  X, RÔÇÖnin bir altkumesi olsun. 
  Measure_n(X) = Measure(X kesisim (-n, n)) / 2n olsun. 
  Measure X de simdi bu sayilarin n sonsuza giderken limiti olsun. 
  A. 
    
  
  
  
  
  From: Kerem Altun
  [mailto:kerem.altun at gmail.com] 

  Sent: Sunday, May 17, 2009 1:48
  AM

  To: Ali Nesin

  Cc: tibetefendi at yahoo.com;
  Matematik Dunyasi

  Subject: Re: [MD-sorular]
  olas─▒l─▒k sorusu 
  
    
  Hocam aslinda bu
  yazdiginizin (-n,n) araliginda olasiligi hesaplayip n'yi sonsuza goturmekten
  pek farki yok gibi gorunuyor. Matematik bilgimi cok zorlayarak baska bir
  iddiada bulunacagim, tamamen sacmaliyor da olabilirim tabii ama: yani ornek
  uzay reel sayilar ise, bu kumenin Borel sigma algebra'si uzerinde hem
  olasilik aksiyomlarini saglayacak hem de Lebesgue olcumu olacak bir olcum
  tanimlamak olanaksizdir diye dusunuyorum. Tibet efendi'nin sorusuyla alakasi
  ile soyle ki, reel sayilarda rasgele bir aralik zaten secilemeyeceginden, bu
  aralikta kac tamsayi vardir sorusu da anlamsiz oluyor.

  

  Bir matematikci boyle birsey sorduguna gore esasinda muhtemelen benim dedigim
  yanlistir, ama bu dediklerimin neresinin yanlis oldugunu soyleyebilecek
  birisi var midir?

  

  Kerem

  

   
  
  2009/5/17 Ali
  Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> 
  
  
   
 
  O zaman n uzunlugunda bir aralik icin olasiligi
  hesapla, sonra nÔÇÖyi sonsuza gotur.
 
  A.
 
   
 
  
  
  
    
  
  
  
 


   



 



What can you do with the new Windows Live? Find out 

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki b÷lŘm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/2df3be64/attachment-0001.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi