[MD-sorular] KANITIM
dede
dede_47 at mynet.com
17 Mayıs 2009 Paz 16:12:12 EEST
Değerli Üyeler;
0.9999...9=1
eşitliğine bilinen kanıtlardan ayrı (varsa bile bilmiyorum)
"kendimce" bir kanıtlama
yaptım.Kanıtımda,"kanıt tekniğine" aykırı,
yanlış düşündüğüm yerler olabilir;
bunlar gösterilirse memnun olurum.
Saygılarımla...
A.Kadir Değirmencioğlu
0.999...9=1 İÇİN "BENİM" KANITIM
U1=0.9;
V1=1-
U1=0.1
U2=0.99;
V2=1-
U2=0.01
U3=0.999;
V3=1-
U3=0.001
U4=0.9999;
V4=1- U4=0.0001
…………………………………………………
Un=0.999…9
(n adet 9)
Vn=1-
Un=0.000…1; ( n adet sıfırdan sonra 1)
Un+1=0.9999…9 (n+1 adet
9); Vn+1=1- Un+1=0.0000…1; (
n+1 adet sıfırdan sonra 1)
V1-V2=U2-U1=0.09
V2-V3=U3-U2=0.009
V3-V4=U4-U3=0.0009
…..……………………………..
Vn-Vn+1=Un+1-Un=0.0000…….9
(n adet sıfırdan sonra 9) (1)
U2/U1=1.1;
U3/U2=1.00909090..;
U4/U3=1.000900900..;……
Un+1/Un=1.1000..90000..
V1/V2=
V2/V3= V1/V3=
Vn/Vn+1=10
Şimdi (n) sayısını “sonsuza” götürelim:
Limit(n,sonsuz):
Un+1/Un=1; yani
sonsuzda; Un+1= Un dır. (2a)
Limit(n,sonsuz):
Vn/Un+1=10; yani
sonsuzda; Vn= 10Vn+1 dır.
(2b)
(1) denkleminde de; (n) yi sonsuz yapıp (2a) ve (2b)
yi burada
kullanırsak;
10Vn+1-Vn+1=
Un+1-Un= 0.000….9; buradan: Vn+1=
(Un+1-Un)/9=
0.0000…1
Son eşitlikte; (2a)
da ki Un+1=Un konulursa; n
sonsuza gittiği vakit farkında,
Vn+1= (Un+1-Un)/9= 0 =
0.00000000000000000000000000…1; sıfıra gittiği görülmektedir.
Şu halde; Vn+1=1-
Un+1=0; dolayısıyla:
Un+1=1
bulunur. “Q.D.”
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/65cf57bc/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi