[MD-sorular] olasılık sorusu

berat okutan tazi55 at hotmail.com
17 Mayıs 2009 Paz 16:34:15 EEST


Haklısın, p diye tanımladığım şey P(N) üzerinde bir olasılık ölçümü olmamış (verdiğin örnek ispatlıyor).
Bu
tür soruları olasılık yerine "frekans" diye düşünmeliyiz belki (yani
istediğimiz rasgeleliğe, daha doğrusu doğallığa ulaşabilmek için).

Date: Sun, 17 May 2009 05:42:50 -0700
From: tibetefendi at yahoo.com
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: tazi55 at hotmail.com; md-sorular at matematikdunyasi.org

"Bence sorun Lebesgue ölçümüyle düşünmekten çıkıyor. Burada düşünmemiz gereken farklı bir olasılık uzayı var."
öyle bir olasilik uzayi insa edilemiyor, sorun orada.

ornegin dogal sayilar üzerinde yaptiginiz sey. sizin istediginiz ölcüme göre herhangi bir a dogal sayisini secme ihtimalim sifir olmali. ama cift dogal sayilardan birini secme ihtimalim 1/2 olmali.
cift dogal sayilar tek tek sayilardan olusan {2}U{4}U{6}U{8}U... kümelerinin sayilabilir bilesimi.
bunlarin her birinin ihtimali sifir. sigma- additivity geregi o zaman cift dogal sayi secme ihtimali de sifir olmali. ama olmuyor iste onun 1/2 olmasini istiyoruz.

yani olasilik uzayi dediginiz sey olasilik uzayi degil.

Benzer bir insaatla bunu reel
 sayilarda da bir örnekle gösterdim önceki mailde. 
(konstruksiyon kelimesi yerine insaat kelimesini komiklik olsun seciyorum, yoksa garip bir insan degilim)

tibet


--- On Sun, 5/17/09, berat okutan <tazi55 at hotmail.com> wrote:

From: berat okutan <tazi55 at hotmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: "MD MD" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, May 17, 2009, 5:03 AM




Bence sorun Lebesgue ölçümüyle düşünmekten çıkıyor. Burada düşünmemiz gereken farklı bir olasılık uzayı var.
A kümesine reel sayılardaki tüm aralıkların kümesi diyelim. Bu soruya cevap verebilmek için A kümesi üzerinde bir olasılık tanımlamak gerekiyor. Yani
(A, S, p) gibi. (S altkümedir P(A) olacak. S sigma-cebiri olacak. p'de S üzerinde bir olasılık ölçümü olacak.)

Bir örnekle anlatayım.
Mesela şöyle bir soruyla karşılaştığınızı düşünün. Bir doğal sayı seçildiğinde çift olma olasılığı nedir (rasgele yazmaya çekindim)? Yani aslında soruyu matematiksel olarak sorunca bir sorun kalmıyor. X çift sayıların kümesi olsun. X kümesinin olasılık ölçümünü soruyor. Tabi doğal sayılarda kullanılabilecek en doğal ölçüm sayma ölçümüdür. Bu durumda sayma ölçümüne s dersem, bu soruya aşağıdaki ölçüm uzayına bakarak çözüm ararız.
(N, P(N), p) ve B
 elemandır P(N) için p(B)=lim(n-> sonsuz) [ s( {0,1,...,n} kesişim B ) / n]. ( Bu olasılık belki tüm P(N)'de tanımlı olmuyordur emin değilim.)

Yani bir sayı seçtiğimizde ihtimal hesabı yapmak için önce tüm sayıların kümesini alıyoruz, sonra sayılar kümesinin alt kümelerinden bir sigma cebiri tanımlıyoruz. Sonra da o sigma cebiri üzerinde bir olasılık.

Bir aralık seçtiğimizde ihtimal hesabı yapabilmek için de aynı şekilde tüm aralıkların kümesini almamız, o kümenin alt kümelerinden bir sigma cebiri tanımlamamız ve o sigma cebiri üzerinde bir olasılık tanımlamamız gerekiyor.

Yanlış mı düşünüyorum?

Date: Sun, 17 May 2009 03:16:41 -0700
From: tibetefendi at yahoo.com
To: nesin at bilgi.edu.tr; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] olasılık sorusu

“Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n
sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.” 

   

Bu durumda “X kumesinin olcumu/olasiligi
yoktur” denir. 

Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla. 

A.
Evet ama söyle bir durum var. Bir olasilik uzayindan bahsediyorsak ortada bir sigma cebiri olmali. (misal borel-sigma cebiri) Bu sigma cebirinin elemanlarina ölcülebilir eleman denir.Sigma cebirinin de olayi su: Sayilabilir coklukta ölcülebilir kümenin bilesimi yine ölcülebilir olmalidir. Iste bu bozuluyor. Yani o garip hareketler yapan X kümesini bizim ölcülebilir olarak ilan ettigimiz araliklarin sayilabilir bilesimi seklinde yazabiliriz. Ama ortaya cikan sey ölcülemez
 oluyor.

Mantikli cözümü benim önceki mailde dedigim gibi (mora boyadigim sekilde) sorunun sorulusunu degistirmek.
Yani bütün R üzerinde uniform dagilim diye bir sey olmadigindan "reel sayilardan restgele sayi secmek" yanlis bir laf. Dedigimiz yöntemle de bu lafi matematiksel temele oturtacak bir olasilik uzayi (ya da rastlanti uzay, her ne ise türkcesi) insa edemiyoruz. Ben de ederiz sanmistim ama olmuyor.

tibet




--- On Sun, 5/17/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] olasılık sorusu
To: "'tibet efendi'" <tibetefendi at yahoo.com>, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, May 17, 2009, 1:41 AM






 





“Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir sayiya yakinsamak zorunda
degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler yapiyor, bu yüzden de n
sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan ihtimalleri yakinsamiyor olabilir.
Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli olmamasinin sebebi de bu.” 

   

Bu durumda “X kumesinin olcumu/olasiligi
yoktur” denir. 

Her altkumenin olcumunun oldugu ve bazi
donusumler altinda olcumun degismedigi bir olcumun olmadigi biliniyor bildgim
kadariyla. 

A. 

   









From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi

Sent: Sunday, May 17, 2009 5:24 AM

To: Matematik Dunyasi

Subject: Re: [MD-sorular] olasılık
sorusu 



   


 
  
  Sanirim Kerem hakli.

  Yani reel sayilarda esit dagilim tanimlayamayiz ki rastgele bir tercihten
  bahsedelim.

  Dolayisiyla "reel sayilardan rastgele bir sayi seciyoruz" cümlesi
  yanlis. Reel sayilardan rastgele bir sayi secemeyiz.

  Reel sayilardan bir sayi secebiliriz. Ama rastgele secemeyiz. Rastgelenin
  matematiksel tanimi esit dagilim. O da bütün R üzerinde yok.

  

  Diger yandan Ali Nesin'in dedigi seyi düsünmüstüm ben de aynen.

  (-n,n) üzerindeki esit dagilima bakariz. Bir X kümesini onunla kesistirip
  esit dagilimdaki ihtimaline bakariz. 

  Sonra n sonsuza giderken bu ihtimal nereye gidiyor ona bakariz.

  Simdi isin garip yani surada: Bu dizi bir
  sayiya yakinsamak zorunda degil. Sectigimiz X kümesi sacma sapan hareketler
  yapiyor, bu yüzden de n sonsuza giderken X kümesinin n'ye bagli olan
  ihtimalleri yakinsamiyor olabilir. Iste düsündügümüz seyin iyi tanimli
  olmamasinin sebebi de bu.

  

  Tabi benim cevap verdigim soruda o trigonometrik fonksiyonlarin
  kesisim noktalari periyodik oldugu icin, örnek verdigim kümeler de hep
  periyodik oldugu icin gözümüze pek batmadi bu iyi tanimli olmama durumu.

  

  Bu durumda sorunun sorulus seklini deigistirirsek sorun cözülüyor.

  Soruda
  denmeli ki: (-n,n) araliginda rastgele bir aralik secsek bu aralikta cift
  sayida kesisim noktasi olmasi ihtimali, n sonsuza giderken ne olur.

  Bu sekilde hic bir sorun kalmiyor.

  

  tibet

  

  

  

  

  --- On Sat, 5/16/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
  wrote: 
  

  From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

  Subject: RE: [MD-sorular] olasılık sorusu

  To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>

  Cc: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'"
  <md-sorular at matematikdunyasi.org>

  Date: Saturday, May 16, 2009, 5:33 PM 
  
  
  Bu benim de konum degil ama soyle yaparsak olmuyor mu? 
  X, R’nin bir altkumesi olsun. 
  Measure_n(X) = Measure(X kesisim (-n, n)) / 2n olsun. 
  Measure X de simdi bu sayilarin n sonsuza giderken limiti olsun. 
  A. 
    
  
  
  
  
  From: Kerem Altun
  [mailto:kerem.altun at gmail.com] 

  Sent: Sunday, May 17, 2009 1:48
  AM

  To: Ali Nesin

  Cc: tibetefendi at yahoo.com;
  Matematik Dunyasi

  Subject: Re: [MD-sorular]
  olasılık sorusu 
  
    
  Hocam aslinda bu
  yazdiginizin (-n,n) araliginda olasiligi hesaplayip n'yi sonsuza goturmekten
  pek farki yok gibi gorunuyor. Matematik bilgimi cok zorlayarak baska bir
  iddiada bulunacagim, tamamen sacmaliyor da olabilirim tabii ama: yani ornek
  uzay reel sayilar ise, bu kumenin Borel sigma algebra'si uzerinde hem
  olasilik aksiyomlarini saglayacak hem de Lebesgue olcumu olacak bir olcum
  tanimlamak olanaksizdir diye dusunuyorum. Tibet efendi'nin sorusuyla alakasi
  ile soyle ki, reel sayilarda rasgele bir aralik zaten secilemeyeceginden, bu
  aralikta kac tamsayi vardir sorusu da anlamsiz oluyor.

  

  Bir matematikci boyle birsey sorduguna gore esasinda muhtemelen benim dedigim
  yanlistir, ama bu dediklerimin neresinin yanlis oldugunu soyleyebilecek
  birisi var midir?

  

  Kerem

  

   
  
  2009/5/17 Ali
  Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> 
  
  
   
 
  O zaman n uzunlugunda bir aralik icin olasiligi
  hesapla, sonra n’yi sonsuza gotur.
 
  A.
 
   
 
  
  
  
    
  
  
  
 


   



 



What can you do with the new Windows Live? Find out 

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_________________________________________________________________
Show them the way! Add maps and directions to your party invites. 
http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/events.aspx
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/c11b07d0/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi