[MD-sorular] KANITIM

[Kerem Altun]

Bir de soyle birsey vardi ortaokulda: sayidan devretmeyen kisim cikarilir ve
bu fark paya yazilir, paydaya da devreden sayi kadar 9 devretmeyen kadar 0
yazilir.

Yani ornegin 14.685858585.... sayisi, (14685-146)/990 sayisina esit oluyordu
galiba.

Bunun kanitini birisi MD'ye yazsa ya :)

Kerem


2009/5/17 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Yaptiginiz kanit suna benziyor:
> 1=1 'i kanitlamak istiyorsunuz. Esitligin iki tarafinin da 5 katinin 3
> fazlasinin 8. kökünü 4'le carpiyorsunuz. Sonra esitligin iki tarafinin da
> ayni oldugunu görüyorsunuz. Sonra da diyorsunuz ki "1=1 dogruymus".
>
> Bir kere önce 0.999... un ne oldugunu tanimlamadan hic bir kanit
> yapamazsiniz.
>
> Bakin ben de 0.999... un dandik bir kanitini vereyim:
> 1 sayisini 3'e bölüyorsunuz. 0,3333... cikiyor.
> sonra tekrar 3'le carpiyorsunuz 0.999... cikiyor.
> Demek ki 1=0.999... mus.
>
> böyle kanit olmaz. Ama ortaokulda bana cok mantikli gelmisti bu kanit.
>
> tibet
>
>
> --- On *Sun, 5/17/09, dede <dede_47 at mynet.com>* wrote:
>
>
> From: dede <dede_47 at mynet.com>
> Subject: [MD-sorular] KANITIM
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Sunday, May 17, 2009, 7:12 AM
>
>
>       Değerli Üyeler;
>
>       0.9999...9=1 eşitliğine bilinen kanıtlardan ayrı (varsa bile
> bilmiyorum)
>
> "kendimce" bir kanıtlama yaptım.Kanıtımda,"kanıt tekniğine" aykırı,
>
> yanlış düşündüğüm yerler olabilir; bunlar gösterilirse memnun olurum.
>
> Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>                          0.999...9=1 İÇİN "BENİM" KANITIM
>
>            U1=0.9;                                     V1=1- U1=0.1
>
>            U2=0.99;                                   V2=1- U2=0.01
>
>            U3=0.999;                                 V3=1- U3=0.001
>
>            U4=0.9999;                               V4=1- U4=0.0001
>
>              .........................................................
>
>            Un=0.999...9 (n adet 9)            Vn=1- Un=0.000...1; ( n adet
> sıfırdan sonra 1)
>
>         Un+1=0.9999...9 (n+1 adet 9);  Vn+1=1- Un+1=0.0000...1; ( n+1 adet
> sıfırdan sonra 1)
>
>                                           V1-V2=U2-U1=0.09
>
>                                           V2-V3=U3-U2=0.009
>
>                                           V3-V4=U4-U3=0.0009
>
>                           ........................................
>
>                    Vn-Vn+1=Un+1-Un=0.0000.......9 (n adet sıfırdan sonra 9)
> (1)
>
> U2/U1=1.1;  U3/U2=1.00909090..; U4/U3=1.000900900..;...... Un+1/Un
> =1.1000..90000..
>
>                                 V1/V2= V2/V3= V1/V3= Vn/Vn+1=10
>
> Şimdi (n) sayısını "sonsuza" götürelim:
>
> Limit(n,sonsuz): Un+1/Un=1;   yani sonsuzda; Un+1= Un dır.     (2a)
>
> Limit(n,sonsuz): Vn/Un+1=10;    yani sonsuzda; Vn= 10Vn+1 dır.  (2b)
>
> (1) denkleminde de; (n) yi sonsuz yapıp (2a) ve (2b) yi burada kullanırsak;
>
>       10Vn+1-Vn+1= Un+1-Un= 0.000....9; buradan: Vn+1= (Un+1-Un)/9= 0.0000...1
>
>       Son eşitlikte; (2a) da  ki Un+1=Un konulursa; n sonsuza gittiği
> vakit farkında,
>
>    Vn+1= (Un+1-Un)/9= 0 = 0.00000000000000000000000000...1; sıfıra gittiği
> görülmektedir.
>
> Şu halde;  Vn+1=1- Un+1=0; dolayısıyla:     Un+1=1 bulunur.  "*Q.D."*
> **
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090517/84b2bde8/attachment.htm