[MD-sorular] 0,999...

tibet efendi tibetefendi at yahoo.com
19 Mayřs 2009 Sal 01:28:31 EEST


ben 0,999.. 'u 
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... diye kiden sonsuz toplam(in limiti)
olarak tanimlardim.
en dogali bu.
ondalik g├Âsterimin tanimiyla ├Ârt├╝s├╝yor c├╝nk├╝.

Neyse.. bu limit var ve 1.
Sadece bu limit degil bu sekilde olusturdugunuz virg├╝lden sonrasi sonsuz uzunlukta olan her seyin limiti var. S├Âyle ki:

yukaridaki y├Ântemle
├Ârnegin 1,2345678901234568790123.... gibi veya
222,333444555666777 gibi kafaniza g├Âre belirlediginiz bir kuralla sonsuza kadar uzayip giden g├Âsterimleri kesirlerin sonsuz toplami olarak tanimlayabilirsiniz. (Sonsuz toplam dedigim sey bir dizidir, dizileri bildigimizi varsayiyiorum. MD'de islenmisti.)

Bu yukaridakiler rasyonel sayi ama ├Ârnegin s├Âyle bir sey:
0.122333444455555666666...(bu sekilde her rakam degistirdiginizde o rakami bir ├Ânceki rakami yazdiginizdan bir adet fazla yazacaksiniz.)
Bu sonuncusu irrasyonel.

Herneyse b├Âyle sonsuza uzatip durdugunuz ondalik g├Âsterimleri mailin ikinci satirindaki gibi paydasi 10'un ├╝sleri olan kesirlerin sonsuz toplami olarak tanimlayabilirsiniz. Bunlarin hepsinin limiti vardir. C├╝nk├╝ bunlarin ilk n terimlerinin toplami┬á a(n) olacak sekilde tanimladiginiz (a(n)) dizileri Cauchy dizileridir ve reel sayilarda yakinsarlar. (converge eylemek.)
Bunlarin limitleri rasyonel de olabilir irrasyonel de. 
Bunlar diverge eylemezler :)
MD'de reel sayilarin insasi da var. Bilmeyenlerin bakip ├Âgrenmesi gerekiyor bunlari. Yoksa matematiksel bir kanita g├╝le g├╝le desinler.

Bunu b├Âyle tanimladiktan sonra 0,999... 'un 1'e esit oldugu sonucu dogrudan cikiyor zaten.
Ama istege bagli olarak binbir atraksiyon yapilabilir.


haa bir de baska bir y├Ântem var, cok comba bir y├Ântem:
0,999...'u 1 olarak tanimlarsiniz.
Buna matematikte Serttop teknigi deniyor. Zorunda kalmadikca uygulanmamasi gereken bir teknik. Sadece Goldbach sanisi gibi zorlu durumlarda son bir silah olarak kullanilabilir.

tibet


--- On Mon, 5/18/09, Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com> wrote:

From: Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] KANITIM
To: 
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, May 18, 2009, 1:13 PM

Ke┼čke zahmet edip de x = 0.99999999...'u tan─▒mlasayd─▒k ├Ânce.

Nedir bu say─▒? Ondal─▒k g├Âsterimde 0. ve yan─▒na konmu┼č sonsuz adet 9 mu? Yoksa (0,1) k├╝mesinin supremumu mu? E─čer ilkiyse ondal─▒k g├Âsterimi nas─▒l tan─▒mlad─▒k?


Bunlara cevap vermeden g├╝nlerce bilmedi─čimiz bir say─▒ ├╝zerinde ├žal─▒┼čabiliriz ama bir yere varmam─▒z zor gibi.

2009/5/18 Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>

Say─▒n Burak Bey, 

A┼ča─č─▒daki ├Ânermeniz ├žok ├žarp─▒c─▒! 

"0.9... ile 1 aras─▒nda ba┼čka bir reel say─▒ olmad─▒─č─▒na g├Âre"








18 May─▒s 2009 Pazartesi 19:16 tarihinde Burak Y├╝cesoy <burakyucesoy at gmail.com> yazd─▒:


├ľz├╝r dilerim. Say─▒n Ege Azuz Bey ayn─▒ ispat─▒ yollam─▒┼č.

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki b÷lŘm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090518/e993588f/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi