[MD-sorular] 0,999...

[tibet efendi]

ben 0,999.. 'u 
9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... diye kiden sonsuz toplam(in limiti)
olarak tanimlardim.
en dogali bu.
ondalik gösterimin tanimiyla örtüsüyor cünkü.

Neyse.. bu limit var ve 1.
Sadece bu limit degil bu sekilde olusturdugunuz virgülden sonrasi sonsuz uzunlukta olan her seyin limiti var. Söyle ki:

yukaridaki yöntemle
örnegin 1,2345678901234568790123.... gibi veya
222,333444555666777 gibi kafaniza göre belirlediginiz bir kuralla sonsuza kadar uzayip giden gösterimleri kesirlerin sonsuz toplami olarak tanimlayabilirsiniz. (Sonsuz toplam dedigim sey bir dizidir, dizileri bildigimizi varsayiyiorum. MD'de islenmisti.)

Bu yukaridakiler rasyonel sayi ama örnegin söyle bir sey:
0.122333444455555666666...(bu sekilde her rakam degistirdiginizde o rakami bir önceki rakami yazdiginizdan bir adet fazla yazacaksiniz.)
Bu sonuncusu irrasyonel.

Herneyse böyle sonsuza uzatip durdugunuz ondalik gösterimleri mailin ikinci satirindaki gibi paydasi 10'un üsleri olan kesirlerin sonsuz toplami olarak tanimlayabilirsiniz. Bunlarin hepsinin limiti vardir. Cünkü bunlarin ilk n terimlerinin toplami  a(n) olacak sekilde tanimladiginiz (a(n)) dizileri Cauchy dizileridir ve reel sayilarda yakinsarlar. (converge eylemek.)
Bunlarin limitleri rasyonel de olabilir irrasyonel de. 
Bunlar diverge eylemezler :)
MD'de reel sayilarin insasi da var. Bilmeyenlerin bakip ögrenmesi gerekiyor bunlari. Yoksa matematiksel bir kanita güle güle desinler.

Bunu böyle tanimladiktan sonra 0,999... 'un 1'e esit oldugu sonucu dogrudan cikiyor zaten.
Ama istege bagli olarak binbir atraksiyon yapilabilir.


haa bir de baska bir yöntem var, cok comba bir yöntem:
0,999...'u 1 olarak tanimlarsiniz.
Buna matematikte Serttop teknigi deniyor. Zorunda kalmadikca uygulanmamasi gereken bir teknik. Sadece Goldbach sanisi gibi zorlu durumlarda son bir silah olarak kullanilabilir.

tibet


--- On Mon, 5/18/09, Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com> wrote:

From: Cem Kocagil <cem.kocagil at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] KANITIM
To: 
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, May 18, 2009, 1:13 PM

Keşke zahmet edip de x = 0.99999999...'u tanımlasaydık önce.

Nedir bu sayı? Ondalık gösterimde 0. ve yanına konmuş sonsuz adet 9 mu? Yoksa (0,1) kümesinin supremumu mu? Eğer ilkiyse ondalık gösterimi nasıl tanımladık?


Bunlara cevap vermeden günlerce bilmediğimiz bir sayı üzerinde çalışabiliriz ama bir yere varmamız zor gibi.

2009/5/18 Ege Azuz <egeselazuz at gmail.com>

Sayın Burak Bey, 

Aşağıdaki önermeniz çok çarpıcı! 

"0.9... ile 1 arasında başka bir reel sayı olmadığına göre"








18 Mayıs 2009 Pazartesi 19:16 tarihinde Burak Yücesoy <burakyucesoy at gmail.com> yazdı:


Özür dilerim. Sayın Ege Azuz Bey aynı ispatı yollamış.

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090518/e993588f/attachment.htm