[MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

Baris PAKSOY baris.paksoy at gmail.com
22 Mayıs 2009 Cum 12:17:12 EEST


>
> ---------- Forwarded message ----------
> From: ozgur baskaya <baskaya_ozgur at yahoo.com>
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Thu, 21 May 2009 09:04:18 +0000 (GMT)
> Subject: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi
> Degerli Grup Üyeleri,
>
> önce bir ricam var: Ekleme mesajlar yaparken, lütfen her kendi eklediğiniz
> yazının altına -üşenmeden- isminizi yeniden yazarsanız, hangi fikrin kime
> ait olduğunu çok daha net okuyup anlayabileceğiz (biz email yoluyla
> okuyanlar). Çünkü alt alta zincirler halinde bir yazıyı ancak bu sayede
> kavrayabiliriz.
>
> Ayrıca; ilk olarak "Unvollständigkeitssatz" olarak almanca haliyle
> literatüre geçmiş ('Satz' teorem demek) ve ingilizce makalelerde
> "incompleteness theorem" şeklinde yerini almış olan bu teoreme biz zamanında
> "eksiklik teoremi" şeklinde bir çeviri uygulayarak anlamsal içeriği "eksik
> bırakmışız" kanımca. Çünkü aslında vurgu "tam" kavramının 'tam olarak'
> geçerli olamayışı üzerine orjinal halinde. 'Tam'dan bir miktar 'eksiklik'
> olması ya da 'tam'dan 'eksik' kalınması doğrudan ve/veya kestirmeden
> "eksiklik" olarak çevirilmesini gerektirir miydi? içerik 'eksik kalmadı mı'
> ?
>
> 'Eksik', pazar bulmacalarındaki 'tam olmayan' sorusunun yanıtı olarak
> yerini almış olabilir ancak bu teoremde "tam olmama" olgusu "eksiklik"
> olarak birebir çevrilmemeliydi. "Eksik kalma" ("eksik olma" değil),
> "eksiksiz olmama" ya da daha doğru (bire bir) bir çeviriyle "Tam olmama"
> olarak bir çeviri çok daha yerinde olurdu.
>
> Nasıl ki "iyi değil" dendiğinde hemen "kötü" anlaşılmamalıysa, matematik
> tarihinin en önemli teoremlerinden birine de türkçeleştirmede daha çok özen
> gösterilmeliydi.
>
> Bir de düşünün ki, öğretmen böyle bir başlık attığında, öğrencilerden biri
> "öğretmenim eksiklik nerede" diye bir soru soramaz mı? Çünkü vurgu tam
> ol(a)mama değil eksiklik üzerine; bence bu bir 'eksiklik' !
>
> TAM OLMAMA Teoremi'ni değişik kaynaklardan araştırmak gerekiyor bence,
> çünkü çok değişik alanlara uygulanabilir. Aritmetikten kopup yapay zeka
> olgusuna kadar ulaşmış bir teorem. Temelindeki önerme orjinal almanca
> haliyle şu:
>
>
> "Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich
> oder unvollständig."
>
> **
>
> "Hinreichend mächtig" (açıklama geliyor) olan her formal sistem ya (içinde)
> çelişkilidir ya da tam değildir (olamaz). Tırnak içindeki "hinreichend
> mächtig" ile de "yeterince gelişmiş", "güçlü" gibi bir sıfat söz konusu ki
> pratikteki genel anlamı, 'en azından' doğal sayılar kümesindeki gibi sayılar
> içeren bir aritmetik sistem.
>
>
>
> Burada ifade edilmek istenen şey evrensel genellenebilir olmasına karşın
> matematikte en belirgin olarak Hilbert'in haklı olmadığıdır (Bkz. Hilbert)
>
>
>
> Bu konu o kadar kapsamlı ki, konuya hakim olduğunu iddia edenler kanımca
> ucundan bir yerden yakalamışlardır (istisnalar hariç diyelim). O yüzden bir
> yerlerden duyduğumuz ve bize pek mantıklı gelmeyen bir ifade muhtemelen
> "eksik kalmıstır" çünkü teoremin kanıtı zaten tamamen mantıksaldır. (Bu
> kanıtı anladığını/kavradığını iddia eden mantığımızın da "tam" olup
> olamayacağı ayrı bir tartışma konusu olabilir.)
>
>
> Bir başka dikkatimi çeken konu, bir aritemetik dizinin limiti yani sınır
> değeri 1 ise, o dizi 1 -tam- sayısına eşit değildir tabii ki ama limiti 1'e
> eşittir. Zaten tartışan üyeler de farklı şeyler dememişler, sadece
> birbirlerine teğet geçmişler (gözlemleyebildiğim kadarıyla).
>
>
>
> Özgür Baskaya, Hamburg
>

Teoremin ismi hakkinda ki dusuncelerinize tamamen katiliyorum. Eger ki
almancadan, orjinal metinden dikkat edilerek tam bir ceviri yapilsaydi belki
bizim literaturumuze tam olmama teoremi olarak gecer, daha iyi ifade
edebilirdi. Fakat su an bu teorem eksiklik teoremi olarak biliniyor ve biz
tam olmama teoremi dedigimiz vakit aslinda digerini kastettigimizi ve neden
eksiklik teoremi demedigimizi iyice aciklamamiz gerek ki bu da pek pratik
olmaz. Fakat yine de tercih edilebilir elbet, ustune basa basa yalnis
yapmaktansa.

-- 
Istanbul/Türkei
Cottbus/Deutschland
Tel : +905445555926
       +491748046059
Baris Paksoy
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090522/afa95640/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi