[MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

22 Mayıs 2009 Cum 20:48:35 EEST

 <http://www.math.hawaii.edu/~lee/algebra/history.html>
http://www.math.hawaii.edu/~lee/algebra/history.html adresinden:

The concept of a ring was first used by Dedekind, who used the word "order"
(or rather, of course, its German equivalent, "ordnung.")  The word "ring"
(which is actually the same in German and in English) was introduced by
Hilbert. The point is that in an algebraic number ring (or any finite
integral extension of a base ring), if one looks at the powers of an element
then one finds a point where subsequent powers can be expressed as linear
combinations of the preceding ones. Thus the multiplication in a certain
sense turns back on itself in a way that is somewhat like a geometric ring. 

A.

  _____  

From: tibet efendi [mailto:tibetefendi at yahoo.com] 
Sent: Friday, May 22, 2009 6:11 PM
To: Ali Nesin; Matematik Dunyasi
Subject: RE: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

Valla ben almanca vikipedia'nin yalancisiyim. Söyle yaziyor:

Die Namensgebung Ring bezieht sich nicht auf etwas anschaulich Ringförmiges,
sondern auf einen Zusammenschluss von Elementen zu einem Ganzen. Diese
Wortbedeutung ist in der deutschen Sprache ansonsten weitgehend verloren
gegangen. Einige ältere Vereinsbezeichnungen (wie z. B. Deutscher
<http://de.wikipedia.org/wiki/Deutscher_Ring>  Ring, Weißer Ring
<http://de.wikipedia.org/wiki/Wei%C3%9Fer_Ring_e._V.> ) oder Ausdrücke wie
"Verbrecherring" weisen noch auf diese Bedeutung hin. Das Konzept des Ringes
geht auf Richard Dedekind <http://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind>
zurück; die Bezeichnung Ring wurde allerdings von David
<http://de.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert>  Hilbert eingeführt.

Kabaca tercüme ediyorum:
Ring adi, görsel olarak halka sekline atfen degil, elemanlarin bir bütünü
olusturacak sekilde birlesmelerine atfendir. Kelimenin bu (ikinci) anlami
Almancada zamanla kaybolmustur. Bazi eski dernek adlari (örnegin
<http://de.wikipedia.org/wiki/Deutscher_Ring> Deutscher Ring,
<http://de.wikipedia.org/wiki/Wei%C3%9Fer_Ring_e._V.> Weißer Ring) ya da
"Verbrecherring" (haydut cetesi) benzeri ifadeler, kelimenin bu anlamina
isaret ederler.
Ring'in kavramsal tanimi Dedekind'e uzanir, "Ring" ifadesi ise ilk olarak
Hilbert tarafindan kullanima sokulmustur.

Ben de internette tesadüfen bunu okudugum icin öyle iddia ettim, yoksa konu
üzerinde daha derinlikli bir bilgim yok. Ne matematik tarihi uzmani ne de
Almanca bilginiyim.
Wikipedia'da yazan her sey dogru olacak diye bir sey de yok. Ama bana cok
mantikli geldi.

tibet

--- On Fri, 5/22/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi
To: "'tibet efendi'" <tibetefendi at yahoo.com>, "'Matematik Dunyasi'"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, May 22, 2009, 8:52 AM

Yok sanirim "halka" tam Almanca'da kullanilan anlamiyla "halka". Gercekten
halka yani.

"Cyclic" anlaminda.

Zeta, 1'in primitif bir kokuyse, Z[zeta] halkalarina halka dendi ilk once. 

Diye biliyorum ben.

A.

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Friday, May 22, 2009 3:15 PM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

Eksik zaten tam olmayan demektir.
Almancadaki unvollständig türkcedeki eksiktir.

Eksik kelimesini genel olarak sevmiyorsaniz o baska bir sey. 
Ama ceviride sorun yok. Unvollständigkeit icin "eksiklik" dogru tercüme.

Ceviri hatasi deyince: Asil Ring'in halka diye cevrilmesi yanlis bence.
Örgüt (ya da cete) diye cevrilmesi gerek. Cünkü kelimenin eski Almancadaki
anlaminin türkcedeki halkayla ilgisi yok. Türkcede halka, örgüt anlaminda
kullanilan bir kelime degil.
Bu kanayan tercüme yarasina daha önceden de barmak banmistim. Yine
tekrarlamis oldum. Ama kalkip da simdi ben halka yerine örgüt dersem olmaz
tabi. Cünkü mühim olan anlasmak.

tibet

--- On Fri, 5/22/09, Baris PAKSOY <baris.paksoy at gmail.com> wrote:

From: Baris PAKSOY <baris.paksoy at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Friday, May 22, 2009, 3:17 AM

---------- Forwarded message ----------
From: ozgur baskaya <baskaya_ozgur at yahoo.com>
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Thu, 21 May 2009 09:04:18 +0000 (GMT)
Subject: [MD-sorular] TAM OLMAMA Teoremi

Degerli Grup Üyeleri,

önce bir ricam var: Ekleme mesajlar yaparken, lütfen her kendi eklediğiniz
yazının altına -üşenmeden- isminizi yeniden yazarsanız, hangi fikrin kime
ait olduğunu çok daha net okuyup anlayabileceğiz (biz email yoluyla
okuyanlar). Çünkü alt alta zincirler halinde bir yazıyı ancak bu sayede
kavrayabiliriz.

Ayrıca; ilk olarak "Unvollständigkeitssatz" olarak almanca haliyle
literatüre geçmiş ('Satz' teorem demek) ve ingilizce makalelerde
"incompleteness theorem" şeklinde yerini almış olan bu teoreme biz zamanında
"eksiklik teoremi" şeklinde bir çeviri uygulayarak anlamsal içeriği "eksik
bırakmışız" kanımca. Çünkü aslında vurgu "tam" kavramının 'tam olarak'
geçerli olamayışı üzerine orjinal halinde. 'Tam'dan bir miktar 'eksiklik'
olması ya da 'tam'dan 'eksik' kalınması doğrudan ve/veya kestirmeden
"eksiklik" olarak çevirilmesini gerektirir miydi? içerik 'eksik kalmadı mı'
?

'Eksik', pazar bulmacalarındaki 'tam olmayan' sorusunun yanıtı olarak yerini
almış olabilir ancak bu teoremde "tam olmama" olgusu "eksiklik" olarak
birebir çevrilmemeliydi. "Eksik kalma" ("eksik olma" değil), "eksiksiz
olmama" ya da daha doğru (bire bir) bir çeviriyle "Tam olmama" olarak bir
çeviri çok daha yerinde olurdu.

Nasıl ki "iyi değil" dendiğinde hemen "kötü" anlaşılmamalıysa, matematik
tarihinin en önemli teoremlerinden birine de türkçeleştirmede daha çok özen
gösterilmeliydi. 

Bir de düşünün ki, öğretmen böyle bir başlık attığında, öğrencilerden biri
"öğretmenim eksiklik nerede" diye bir soru soramaz mı? Çünkü vurgu tam
ol(a)mama değil eksiklik üzerine; bence bu bir 'eksiklik' !

TAM OLMAMA Teoremi'ni değişik kaynaklardan araştırmak gerekiyor bence, çünkü
çok değişik alanlara uygulanabilir. Aritmetikten kopup yapay zeka olgusuna
kadar ulaşmış bir teorem. Temelindeki önerme orjinal almanca haliyle şu:

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder
unvollständig." 

"Hinreichend mächtig" (açıklama geliyor) olan her formal sistem ya (içinde)
çelişkilidir ya da tam değildir (olamaz). Tırnak içindeki "hinreichend
mächtig" ile de "yeterince gelişmiş", "güçlü" gibi bir sıfat söz konusu ki
pratikteki genel anlamı, 'en azından' doğal sayılar kümesindeki gibi sayılar
içeren bir aritmetik sistem.

Burada ifade edilmek istenen şey evrensel genellenebilir olmasına karşın
matematikte en belirgin olarak Hilbert'in haklı olmadığıdır (Bkz. Hilbert)

Bu konu o kadar kapsamlı ki, konuya hakim olduğunu iddia edenler kanımca
ucundan bir yerden yakalamışlardır (istisnalar hariç diyelim). O yüzden bir
yerlerden duyduğumuz ve bize pek mantıklı gelmeyen bir ifade muhtemelen
"eksik kalmıstır" çünkü teoremin kanıtı zaten tamamen mantıksaldır. (Bu
kanıtı anladığını/kavradığını iddia eden mantığımızın da "tam" olup
olamayacağı ayrı bir tartışma konusu olabilir.)

Bir başka dikkatimi çeken konu, bir aritemetik dizinin limiti yani sınır
değeri 1 ise, o dizi 1 -tam- sayısına eşit değildir tabii ki ama limiti 1'e
eşittir. Zaten tartışan üyeler de farklı şeyler dememişler, sadece
birbirlerine teğet geçmişler (gözlemleyebildiğim kadarıyla).

Özgür Baskaya, Hamburg

Teoremin ismi hakkinda ki dusuncelerinize tamamen katiliyorum. Eger ki
almancadan, orjinal metinden dikkat edilerek tam bir ceviri yapilsaydi belki
bizim literaturumuze tam olmama teoremi olarak gecer, daha iyi ifade
edebilirdi. Fakat su an bu teorem eksiklik teoremi olarak biliniyor ve biz
tam olmama teoremi dedigimiz vakit aslinda digerini kastettigimizi ve neden
eksiklik teoremi demedigimizi iyice aciklamamiz gerek ki bu da pek pratik
olmaz. Fakat yine de tercih edilebilir elbet, ustune basa basa yalnis
yapmaktansa.

-- 
Istanbul/Türkei
Cottbus/Deutschland
Tel : +905445555926
       +491748046059
Baris Paksoy

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
 <http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular>
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090522/7e460868/attachment-0001.htm 