[MD-sorular] BİR KANIT DAHA

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
23 Mayıs 2009 Cmt 11:04:40 EEST


Tibet Efendi'ye:

Diyelim ki çok biçimsel bir bakış açısından bakıyoruz, elimizde Q var ve
Cauchy dizileri yardımıyla R'yi oluşturacağız. 0,99999... diye yazdığımız
sayı hem seriyi (yani kısmi toplmamlardan oluşan diziyi) hem de serinin
toplamını ifade etmiyor. Daha henüz serinin toplamı diye bir sayı yok
elimizde (aslında bu durumda var çünkü "toplam" şansımıza 1 rasyonel
sayısı). Ama tüm gerçel sayıları oluşturacağımızdan böyle bir tanım
yapamayız. O yüzden R'yi Q'dan oluştururken bir sayı olarak mecburen (0,
0.9, 0.99, 0.999, ...) dizisini düşünmek zorundayız, onun toplamını değil.
Hatta bu da yanlış çünkü tek başına (0, 0.9, 0.99, 0.999, ...) dizisini
değil, tanımlanmış bir denklik ilişkisi içerisinde bu dizilerin denklik
sınıfını bir sayı olarak tanımlıyoruz.  Bu durumda (1,1,1,1,1,....) dizisi
ile (0, 0.9, 0.99, 0.999, ...) dizisi aynı denklilk sınıfındalar.
Dolayısıyla eğer denklik sınıfı temsilcileri ile sayıları temsil ediyorsak,
aynı gerçel sayıyı temsil ederler.

Dedekind kesitlerinden de benzer bir sonuç elde etmemiz lazım. Ancak
0.99999... yazılımı o yaklaşıma uygun değil herhalde, beceremedim.

Ali Nesin'e:

Kuraklığı hiç düşünmemiştim, demek ki bazı yerlere de gereğinden fazla
yağıyor, sel oluyor.

Diğer hepsine katılmakla beraber (gerçi dağların denize dik ya da paralel
olmasında anlaşılmayacak ne var anlamadım)

x + y = y + x eşitliğini ezberden ya da en hafifi iknadan başka öğretim
biçimi düşünemiyorum.

2009/5/23 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Aslina bakarsaniz
> 9/10+9/100+9/1000+....
> sonsuz toplami baska sey bu toplamin limiti baska bir sey.
>
> Analizde ikisini de ayni gösterimle ifade ediyoruz.
> Yani bu toplami bu sekilde (ya da sigmali) yazdigimizda bu gösterimle hem
> seriyi (yani parcali toplamlardan olusan diziyi) hem de bu dizinin limitini
> kastediyoruz.
> Analiz kitaplarinda da bu ayrim vurgulanir. Ben üc ayri analiz kitabinda
> buna dikkat cekildigine rast geldim.
>
> 0,999... da ayni sekilde bu seriyi ve limitini ayni anda ifade ediyor olsa
> gerek.
> Bu bir anlasmadir ama sonucta..
>
> bu arada bize daglar kiyiya paralel (ya da dik) "uzanir" diye
> ezberletmislerdi.
> Ben de seyi hic anlamazdim. "Istanbul yedi tepe üzerine kuruludur." Ne
> demek?
> bana böyle yedi tepe ayak olacak sekilde üzerinde tabak gibi bir sey var da
> onun üzerinde Istanbul var gibi bir seyler cagristirirdi.
>
> Egitimin beyin yikama mekanizmasi oldugu su götürmez bir gercek. Asil
> tehlikeli olan insanlara devlet ideolojisinin asilanmaya calisilmasi. Milli
> egitim bakanliginin cografya, tarih, vatandaslik bilgisi gibi kitaplarinin
> icinde yazan bir cok sey, insanlik sucu kapsaminda ele alinabilecek seyler.
>
>
>
> --- On *Fri, 5/22/09, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>* wrote:
>
>
> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: Re: [MD-sorular] BİR KANIT DAHA
> To: "'Kerem Altun'" <kerem.altun at gmail.com>, "'Ali Nesin'" <
> anesin at bilgi.edu.tr>
> Cc: "'dede'" <dede_47 at mynet.com>, md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Friday, May 22, 2009, 3:34 PM
>
>
>
>
> Kerem,
>
> Daha once de yazmistim ama bir defa daha yazayim: Bu kadar cok kisinin
> 0,9999... sayisinin 1'e esit olduguna inanmamasi bir rastlanti olamaz.
>
> Bu kisiler dogal olarak matematigin inceliklerini bilmeyen kisiler.
>
> Matematik bilmediklerinden sezgileriyle hareket ediyorlar.
>
> Sezgiler onemlidir diyorsun. Dogru. Ama sezgi neyi soyluyor?
>
> Galiba sezgi gercekten 0,9999.. sayisinin 1'den kucuk oldugunu soyluyor.
>
> Belki de sezgi denen sey kisiden kisiye, daha dogrusu egitimden egitime
> degisiyor.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com]
> *Sent:* Friday, May 22, 2009 11:50 PM
> *To:* Ali Nesin
> *Cc:* dede; md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* Re: [MD-sorular] BİR KANIT DAHA
>
>
>
> 0.999... = 1 esitliginin dogrulugunu sorgulayan arguman olarak zaten
> simdiye kadar yalnizca 999... = 1000...  esitliginin saglanmadigi gibi bir
> arguman one suruldu bu listede. "Uc nokta" nin ne manaya geldigi konusunda
> fikir birligine varmadan zaten bu sorunun tartisilmasi yanlis.
>
> Ama anlatmak istedigim konu bu degil. Matematiksel bir ifadeye kafam
> yatmiyorsa kanitini bekleyen ve/veya inceleyen insanlardanim. Belki biraz da
> haddimi asacagim ama, 0.999... = 1 esitliginin neyi ima ettigini tahmin
> etmeden, bir bakista yanlis olduguna hukmedecek birinin matematik yapmasi
> durumunda cok basarili olacagina inanmiyorum. Matematikciler ne derse desin,
> mekanik kanitlardan cok insanlarin sezgileri onemlidir diye dusunuyorum.
> Cunku zaten matematik o sezgiler dogru olsun diye icat ediliyor
> (kesfediliyor diyen de cikabilir, ama bence icat ediliyor). 0.999... = 1
> esitliginin matematiksel kanitini anlamaya calismak yerine bu esitlikten
> suphe duyan ve aksini kanitlamaya calisan bir insanin matematikte basarili
> olamayacagini dusunuyorum.
>
> Listeyle de paylasayim dedim. Matematikcilerin tepki vermesi normaldir
> belki, ama dusuncem boyledir.
>
> Kerem
>
>
>
>
>  2009/5/22 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr<http://mc/compose?to=nesin@bilgi.edu.tr>
> >
>
>
>
> Ilkokulda, ortaokulda ve lisede ve halen bugun, Mustafa Kemal'in son taaruz
> oncesi ordularina, "Ordular, ilk hedefiniz Akdeniz'dir" dedigi ogretilir.
> Ardindan da ordularin Akdeniz'e degil Izmir'e, yani Ege'ye ciktigini
> ogreniriz.
>
> Hicbir ogrenci ne oluyor burada? Ordular adres mi sasirdi, yoksa Mustafa
> Kemal Ege demek istemisken yanlislikla dili surctu de Akdeniz mi dedi diye
> sormaz.
>
> Oyle olmustur, oyle soylenmistir, sorgulamayiz.
>
> Ben de sorgulamadim dogal olarak.
>
>
>
> Bir de denizde ufuktan bir yelkenli geldiginde once direginin tepesindeki
> bayraginin gorundugu, ardindan diregin, sonra yavas yavas teknenin gorundugu
> soylenir... Hayatimda hic boyle bir sey gormedim. Goreni de tanimadim!
>
>
>
> Kurakligin kuresel isinmadan kaynaklandigi soylenildi surekli. Inandik.
> Peki, kuresel isinma oldugunda daha fazla su buharlasmaz mi? Bu buhar nereye
> gidiyor? Belki de ozon deliginden kaciyordur!
>
>
>
> Cemberin uzunlugunun 2pi x r oldugu, alaninin pi x r^2 oldugu oylesine
> israrla ogretildi ki hicbirimiz neden bu formul, nerden cikti, nedir bu pi
> diye sormadi bile.
>
>
>
> Kok 2'nin "varligi" da oyle ogretildi.
>
>
>
> Cunku virgulden sonra sonsuza kadar gidebilirdik. Gitmezdik ama
> gidebilirdik!
>
>
>
> Hatta kok 2'nin kok 2'nci ussunu alabilecegimize inandik, ne demek oldugunu
> bilmeden.
>
>
>
> Dogrularin paralel olabilecegine de...
>
>
>
> Sayilarin x + y = y + x esitligini sagladigini da inandirdilar... Kabul etmek
> gerekir ki cok maharetliler.
>
>
>
> Dunyanin gunesin etrafinda dondugune de... Ne demekse! Oysa bir nesne
> digerinin etrafinda donuyorsa, donen nesneyi sabit kabul edersen, bu sefer
> digeri onun etrafinda doner!
>
>
>
> Ben daglarin denize dik inmesinin ne demek oldugunu hic anlamamistim. (Bu
> sefer kendi icimde sorgulamistim en azindan!) Yakin zamanda ogrendim! Ama
> olguyu biliyordum tabii: Ege'de (galiba!) daglar denize dik iner.
>
>
>
> 1/3'un 0,33333...'e esit oldugu da benzer bir ornektir. Oysa 0,3333...'un
> 1/3'ten kucuk oldugu nerdeyse bariz!
>
>
>
> Her gecen gun egitimin beyin yikamadan baksa bir sey olmadigina ikna
> oluyorum.
>
>
>
> A.
>
> (Not: Ege sozcugu lugatimiza daha sonra girmis. O zamanlar Akdeniz
> denirmis...)
>
>
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090523/91b0e9fd/attachment-0001.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi