[MD-sorular] duzgun yakinsama

[barýþ uðurcan]

duzgun yakinsak olmasa da kullaniyoruz demissiin bu konuda bildigimi soyleyim:

Fourier serileri goruntu ve dalga islemede normalde cok kapasite isteyen bir goruntunun veya dalganin "az ve oz" bicimde ifade edilmesini sagliyor. mesela elimizde bir dalga varsa bunu ayni haliyle gondermeye calissak her noktadaki degerini ayri ayri soylememiz gerektiginden cok yer kaplicak ya da gonderilmesi imkansiz uzunlukta bir sinyal olacak... bunu yapmak yerine bu dalganin fourier katsayilarini gonderiyoruz karsidaki alici da bu katsayilardan dalgayi tekrar uretiyor. tabii fourier katsayilarini gonderiyoruz derken yine bu da bir yaklastirma, seriyi bir yerden kesiyoruz (aslinda bu ayni zamanda filtrelerin de calisma yontemi: belli frekanstaki dalgaciklari ayiklamak). simdi geldik senin soyledigine: duzgun yakinsak olmazsa... eger duzgun yakinsak olmazsa yine ayni problem olusuyor eger "cok sayida" noktada duzgun yakinsak degilse o zaman yine ayni problem cikiyor: seriyi kesecegimiz yeri (ayni hassasligi elde etmek icin) bu noktalarin hepsinde ayri
 ayri belirlemek zorundayiz... ki bence yine bu da cok fazla kapasite ve islem gerektirir... yani demeye getirdigim nokta sizin fourier olarak ifade ettiginiz dalgalar veya goruntuler (tahminim) hemen hemen her yerde (almost everywhere) yakinsak olmalidir. yani duzgun yakinsaklik ihmal edilecek kadar bir noktada olmayabilir, eger cok fazla sayidaysa bu noktalar, yukarida acikladigim problem ortaya cikar diye tahmin ediyorum. en uc durumda bir sacmalik ortaya cikiyor: eger hicbir yerde duzgun yakinsak degilse ayni hassasligi elde etmek icin her noktada ayri ayri seriyi nerden kesecegimize karar vermemiz gerekir... iyi de o zaman fourier i niye kullaniyoruz direk her noktadaki degerini gondersekya... yani duzgun yakinsaklik muhendislikte cok onemli olmalidir.




baris




________________________________
From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Sunday, May 24, 2009 1:44:32 PM
Subject: [MD-sorular] duzgun yakinsama

MD'nin son sayisini okudum, iki sorum olacak. 

1. Cogu ornekte fonksiyonlarin duzgun yakinsakligi R'nin sinirlanmis bir altkumesi icin gosterilmis. Bunun disindaki tek ornek f_n(x) = 1/n gibi sabit fonksiyonlardan olusan bir diziydi galiba. Fonksiyonlar genellikle R uzerinde duzgun yakinsak olmaz mi? Baska bir ornek verebilir miyiz?

2. Bir "pulse train" dusunelim. Bunun ne demek oldugunu bilmeyenler, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Dutycycle.png adresinde gorebilirler. Fonksiyonun eksi sonsuzdan sonsuza periyodik olarak devam ettigini dusunuyoruz. Bu fonksiyonun Fourier serisi fonksiyona duzgun yakinsamiyor. Noktasal da yakinsamiyor hatta, asagidaki sebepten:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon

Noktasal olarak "almost everywhere" yakinsak aslinda. Duzgun yakinsamada da boyle bir kavram var midir? Yani biz muhendisler olarak Fourier serisi yakinsak olmamasina ragmen kullaniyoruz. Cogu ozellik a.e. yakinsak iken de gecerli mi oluyor?

Tesekkurler.

Kerem


Not: Ali Ilik agustosa kadar listeye yazmiyormus, benim yazmami rica etti. Bu listede cikardigi tum polemiklerin ciktisini alip imzalayarak Koy'de dagitacakmis bu yaz. Ilgilenenlere duyurulur.


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090524/9ff4956c/attachment.htm