[MD-sorular] bir optimizasyon sorusu

[Kerem Altun]

Merhaba,

Optimizasyonla ilgili bir kavramin ismini soracagim aslinda. J(x) diye bir
fonksiyonumuz olsun, bunun maksimum degerini bulacagiz. x burada N boyutlu
bir vektor, ya da J'yi N degiskenli bir fonksiyon olarak da dusunebiliriz.
x'in elemanlari 0 ya da 1 degerini alabiliyorlar yalnizca. J(x) de cok
karmasik bir fonksiyon, yani oyle turev falan alamiyoruz.

x'in 0-normunu, "x vektorundeki 0 olmayan eleman sayisi" olarak
tanimlayalim. Bu bir norm degildir ama yine de norm diyoruz. J'yi maksimum
yaparken, x'in 0-normunu da minimum yapmak istiyoruz. Yani en az bileseni 1
yaparak maksimum J'yi elde etmeye calisiyoruz.

Soyle bir yontem dusunulebilir: once x'in tek bir elemanini 1 yapip tum
olasiliklari deneyerek J'yi maksimum yapan x'i buluruz. Daha sonra x'in
baska bir elemanini daha 1 yapariz, oyle ki J'yi en cok artirsin. Sonra bir
elemani daha 1 yapariz, sonra bir daha vs... Bu cozum optimal degildir,
cunku: Diyelim ilk asamada x_i'yi 1 yapinca J maksimum oldu. Sonra x_j
elemanini da 1 yapinca J en cok artti, sonra x_k'yi da 1 yaptik J en cok
artti, ve diyelim burada durduk. Ama belki bastan bambaska 3 elemani
secseydik daha buyuk bir J bulabilecektik.

Umarim yontemi anlatabilmisimdir. Suboptimal olsa da kolay uygulanabilecek
bir yontem. Bu yontemin matematikteki adi nedir? Eminim bu yontemi ilk
dusunen ben degilimdir, birileri mutlaka bir isim vermistir ama nasil
arastiracagimi bilemiyorum. Tesekkurler.

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090524/3538f373/attachment.htm