[MD-sorular] duzgun yakinsama

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
24 Mayıs 2009 Paz 18:08:00 EEST


sin(x/n) fonksiyonunun nasil 0 fonksiyonuna yakinsadigini anlayamadim hala.
n ne kadar buyuk olursa olsun, sin(x/n) = 1 esitligini saglayan bir x
olacaktir. Dolayisiyla her x icin sin(x/n) fonksiyonu hicbir zaman
(-epsilon,epsilon) araliginda kalmayacak. Nerede yanlis yapiyorum?

Kerem


2009/5/24 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>  1)       Dedigin de olur.
>
> 2)       Sen tanim kumesinin R olmasini istemistin. Oyle bir ornek verdim.
> Deger kumesinin de R olmasini istiyorsan x + sin(x/n) fonksiyonlarini al.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com]
> *Sent:* Sunday, May 24, 2009 5:41 PM
> *To:* Ali Nesin
> *Cc:* md
> *Subject:* Re: [MD-sorular] duzgun yakinsama
>
>
>
> (sinx)/n fonksiyonu mu demek istediniz? sin(x/n) her zaman -1 ile 1
> degerlerini alir cunku belli x sayilari icin.
>
> Kerem
>
>  2009/5/24 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
>
> Weierstrass M-testi yazisinda R uzerine duzgun yakinsayan fonksiyon dizi
> ornekleri var.
>
> En ilginc ve en kullanisli ornekler orada.
>
> Bunun disinda sin(x/n) fonksiyonlari 0 fonksiyonuna duzgun yakinsar. Bu
> ornegi verebilirdim, atlamisim.
>
> A.
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Sunday, May 24, 2009 1:45 PM
> *To:* md
>
>
> *Subject:* [MD-sorular] duzgun yakinsama
>
>
>
> MD'nin son sayisini okudum, iki sorum olacak.
>
>
> 1. Cogu ornekte fonksiyonlarin duzgun yakinsakligi R'nin sinirlanmis bir
> altkumesi icin gosterilmis. Bunun disindaki tek ornek f_n(x) = 1/n gibi
> sabit fonksiyonlardan olusan bir diziydi galiba. Fonksiyonlar genellikle R
> uzerinde duzgun yakinsak olmaz mi? Baska bir ornek verebilir miyiz?
>
> 2. Bir "pulse train" dusunelim. Bunun ne demek oldugunu bilmeyenler,
> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Dutycycle.png adresinde
> gorebilirler. Fonksiyonun eksi sonsuzdan sonsuza periyodik olarak devam
> ettigini dusunuyoruz. Bu fonksiyonun Fourier serisi fonksiyona duzgun
> yakinsamiyor. Noktasal da yakinsamiyor hatta, asagidaki sebepten:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon
>
> Noktasal olarak "almost everywhere" yakinsak aslinda. Duzgun yakinsamada da
> boyle bir kavram var midir? Yani biz muhendisler olarak Fourier serisi
> yakinsak olmamasina ragmen kullaniyoruz. Cogu ozellik a.e. yakinsak iken de
> gecerli mi oluyor?
>
> Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
> Not: Ali Ilik agustosa kadar listeye yazmiyormus, benim yazmami rica etti.
> Bu listede cikardigi tum polemiklerin ciktisini alip imzalayarak Koy'de
> dagitacakmis bu yaz. Ilgilenenlere duyurulur.
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090524/27e4dcba/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi