[MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 201, Konu 1

[tibet efendi]

sin(x/n) fonksiyon dizisi söyle bir sey: 
n=1 icin bildigimiz sinüs dalgasi. 
n=2 icin bu dalganin soldan sagdan cekistirilip iki kati dalga boyuna cikarilmis hali. 
n=3 icin 3 kati dalga boyuna cekistirilmis hali.
...

Bu fonksiyonlar x=0 da hep sifir degerini aliyorlar. 

Bu dizi her yerde sifir fonksiyonuna noktasal yakinsar ama düzgün yakinsamaz. 

Sifir fonksiyonuna noktasal yakinsama ise tanim geregi söyle: 
Bana bir epsilon bir de x verdiginiz zaman, ben öyle bir N bulabilirim ki n>N icin bütün f_n(x)'ler (-epsilon, epsilon) araliginda olur.
Bunu sin(x/n) fonksiyonu icin yapabiliyoruz. Nasil yapiyoruz? 
Söyle: 
Diyelim, dediniz ki x=bir milyon, epsilon=0,000001.
sin(x)'in en kücük hangi a pozitif sayisi icin 0,000001 oldugunu bulurum. sonra N'yi 1 milyon/a'dan büyük secerim.
Böylece N'den büyük her n icin f_n(x) epsilonla sifir arasinda olur.

Ama f_n=sin(x/n) sifir fonksiyonuna düzgün yakinsamiyor.
Cünkü dendigi gibi örnegin epsilon 1/2 secildiginde o kadar büyük bir x
bulabilirim ki fonksiyonun degeri orada 1 olur. yani fonksiyon epsilon
seridinin disina tasar.

tibet


--- On Mon, 5/25/09, ahmet sezer <keremgezer27 at hotmail.com> wrote:

From: ahmet sezer <keremgezer27 at hotmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 201, Konu 1
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, May 25, 2009, 7:13 AM




#yiv843216428 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv843216428 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}

an=sin(x/n)Â  
böyle bir dizinin bire yakınsadığına dair en ufak bir kanıt yok  zaten açıkça görülüyor
Windows Live™ Photos ile fotoğraflarınızı kolayca  paylaşımı. Sürükle bırak 

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090525/33084817/attachment.htm