[MD-sorular] Spam: Abelyen grup

Ali Nesin nesin at bilgi.edu.tr
26 Mayıs 2009 Sal 22:37:49 EEST


 

Balyozla findik kirdin gibi bir his var icimde. Yaniliyorsam soyle.

 

Sym(n)'yi Q uzerine bir cismin Galois grubu olarak oldukca kolay bir bicimde
realize edebiliriz. (Bkz. Lang, Jacobson vs. Bircok yerde gordum ama
kanitinin akimda oldugunu soyleyemem.) Dolayisiyla dedigin sadece abelyen
gruplar icin degil her sonlu grup icin gecerli.

 

Asil sorun, sonlu grubu (Q uzerine bir cismin) Galois grubunun altgrubu
olarak degil, TAM TAMINA Galois grubu olarak realize etmekte.

 

Ama asagida yazdiklarinin kolay bir varyasyonuyla bu problemi abelyen
gruplar icin cozebilirsin.

 

Genel olarak bu problemin yaniti hala daha bilinmiyor. Inverse Galois
Problem denir buna. Jarden ve Fried'in birkac tugla agirligindaki Field
Arithmetic kitabi bu soruya yogunlasir.

 

Ali

 

  _____  

From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com] 
Sent: Tuesday, May 26, 2009 8:59 PM
To: Ali Nesin
Cc: Matematik Dunyasi
Subject: Re: Spam: [MD-sorular] Abelyen grup

 

Tamam oldu, çok teşekkürler.

O zaman her sonlu abelyen grup bir K cebirsel sayı cismi için Gal(K/Q)
olarak Q'nun tam galois grubu içerisinde gözükür.

2009/5/26 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

Sonlu abelyen grup demek istiyorsun tabii.

Yanit evet.

1)       Her sonlu abelyen grup, asal p sayilari icin p^k elemanli dongusel
gruplarin kartezyen carpimidir. Dolayisiyla p^k elemanli donguzel gruplari
(Z/nZ)* grubunun icine gommek yeterli.

2)       Z/nZ, halka olarak, asal p sayilari ve k dogal sayilari icin Z/p^kZ
halkalarinin kartezyen carpimidir.

3)       (2)'den dolayi (Z/nZ)*, asal p sayilari ve k dogal sayilari icin
(Z/p^kZ)* gruplarinin kartezyen carpimidir.

4)       (Z/p^kZ)* gruplari p neq 2 icin donguseldir ve eleman sayisi p^k -
p^(k-1) = p^(k-1) x (p - 1)'dir. Dolayisiyla p^(k-1) elemanli dongusel
gruplari icerirler.

5)       (Z/2^kZ)* gruplari, k > 3 icin Z/2Z ile 2^(k-2) elemanli dongusel
grubun kartezyen carpimidir. 

6)       Butun bunlardan istedigin cikiyor.

4 ve 5'i Canakkale yazokulunda yapmistim. Sirince'de de yapmistim galiba ilk
yil. Bu yaz da yapacagim.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Tuesday, May 26, 2009 2:51 AM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Spam: [MD-sorular] Abelyen grup

 

Herhangi bir abelyen G grubunu, bir n için (Z/nZ)* grubunun bir altgrubu
olarak görebilir miyim?

-- 
Eren Mehmet Kıral




-- 
Eren Mehmet Kıral

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090526/d93be805/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi