[MD-sorular] Degistirip degistirmemek

[Kerem Altun]

Herhalde bu soruda soyle yapmak lazim:

Zarfi bize veren kisinin sonsuz miktarda parasi olamaz. X olsun bu toplam
para. Buradan bir miktar parayi rastgele alip bir zarfa koyacak, yarisini da
oteki zarfa koyacak. Simdi zarfi secip actiktan sonra cikacak paraya gore
bir kosullu olasilik fonksiyonunu duzgun bir sekilde yazabiliriz. Zarfi
degistirdigimizdeki beklentiyi de dogru duzgun hesaplayabiliriz. Mesela
cikan para X/2 kadarsa, zarfi degistirmeyiz. 1 olasilikla icinde cok para
olan zarfi secmisizdir cunku. Ondan sonra bu beklentiyi X sonsuza giderken
hesaplamak gerek ki, gecenin bu saatinde benim becerebilecegim bir is degil.
Bu durumda paradokstan kurtulunacagini dusunuyorum.

Kerem




2009/5/27 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Evet. Sorunun sorulusunun yanlis oldugunu dusunuyorum ben de. Herhangi bir
> sonsuz (ya da sinirsiz) kumede uniform dagilim olamayacagina gore, soruyu
> cozmeye calismak bile tuhaf. Ama niye bu kadar makale yazilmis ustune onu
> anlamiyorum. Bu listede buna benzer bir soru daha sorulmustu, ben soruya
> ill-posed demistim ve herkes tepki gostermisti. Ustune ustluk onun bir
> cozumu de var, nasil oluyorsa...
>
> http://mathworld.wolfram.com/SultansDowryProblem.html
>
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2009/5/27 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
>
>  Para miktarinin rastgele belirlenmesi, bizim önceden tartistigimiz R'den
>> rastgele sayi secilebilmesi konusuyla ayni degil mi?
>> En son *R'den rastgele sayi secmek* diye bir seyin olamayacagina kani
>> olmustuk.
>> (Rastgele lafini esit dagilim olarak düsünüyoruz:
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous)<http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_%28continuous%29>
>> )
>>
>> tibet
>>
>> --- On *Tue, 5/26/09, Firat Solgun <firat.solgun at gmail.com>* wrote:
>>
>>
>> From: Firat Solgun <firat.solgun at gmail.com>
>> Subject: Re: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek
>> To: "Ali Nesin" <nesin at bilgi.edu.tr>
>> Cc: "MD-sorular grubu" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>> Date: Tuesday, May 26, 2009, 3:21 PM
>>
>>
>> Zarfi acan kisinin para miktari uzerinden beklenti hesabi yapmasi icin
>> para miktarinin belirlenmesinin istatistiksel bilgisine sahip olmasi
>> gerekir. Zarfi hazirlayan kisinin para miktarini belirlemede izledigi
>> yontem raslantisal olabilir, ama zarfi acan kisinin para miktarinin
>> olasilik dagilimiyla ilgili bilgisi yoksa miktar ustunden beklenti
>> hesaplayamaz. Bu durumda zarfi acan kisi M miktarinda para oldugunu
>> gorse bile diger zarftaki paranin M/2 ya da 2M olma olasiliklarini
>> bilemez. Ben para miktarinin belirlenmesinin raslantisal olmadigini
>> kabul ettim(O nedenle biri 1 digeri 0'dir dedim).  Ama diyelim ki
>> zarflari hazirlayan kisi 1/2 olasilikla zarflara 1 ve 2 lira, 1/2
>> olasilikla 2 ve 4 lira koyuyor olsun ve bundan zarfi acanin haberi
>> olsun. Bu durumda tabi ki zarftaki para miktarina gore degisiklik
>> yapmak beklentiyi artirir. Ornegin 4 lirayi bulan hic degistirmez ya
>> da 2 lirayi bulan degistirirse beklentisi 2.5 lira olur.
>>
>> 26 Mayıs 2009 Salı 22:30 tarihinde Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr<http://mc/compose?to=nesin@bilgi.edu.tr>>
>> yazdı:
>> >
>> > Ilginc bir bakis acisi ama tam ikna oldugumu soyleyemem.
>> >
>> > "Diyelim ki zarftan 2 lira cikti, bu durumda diger
>> > zarfta ya 1 lira vardir ya da 4 lira ama bu durumlarin olasiliklari
>> > 1/2 degildir, birinin olasiligi 1 digerinin 0'dir ama zarfi acan kisi
>> > hangisi 1 hangisi 0 bilemez, o nedenle de paranin degeri cinsinden
>> > beklenti hesaplayamaz..."
>> >
>> > Bu mantikla yazi-tura atildiginda yazi gelme olasiligi ya 1'dir ya da 0,
>> ama
>> > hangisi oldugunu bilemeyiz...
>> >
>> > Buna ne dersiniz?
>> >
>> > A.
>> >
>> >
>> > -----Original Message-----
>> > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular-bounces@matematikdunyasi.org>
>> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular-bounces@matematikdunyasi.org>]
>> On Behalf Of Firat Solgun
>> > Sent: Tuesday, May 26, 2009 9:38 PM
>> > To: MD-sorular grubu
>> > Subject: [MD-sorular] Degistirip degistirmemek
>> >
>> > Merhaba,
>> >
>> > MD'nin son sayisinda "Degistirip degistirmemek bir sey degistirir mi
>> > degistirmez mi?" adli bir yazi var. Yazinin ikinci kisminda, zarfi
>> > acip M lira oldugunu goren birinin zarfi degistirirse beklentisinin
>> > 5M/4 olacagi hesaplanmis ve bu hesapta neyin yanlis oldugu sorulmus.
>> > Bana gore yanlis paranin buyuklugu cinsinden bir beklenti
>> > hesaplanmasinda. Diyelim ki zarftan 2 lira cikti, bu durumda diger
>> > zarfta ya 1 lira vardir ya da 4 lira ama bu durumlarin olasiliklari
>> > 1/2 degildir, birinin olasiligi 1 digerinin 0'dir ama zarfi acan kisi
>> > hangisi 1 hangisi 0 bilemez, o nedenle de paranin degeri cinsinden
>> > beklenti hesaplayamaz, ancak toplam paraya oran cinsinden beklenti
>> > hesaplanabilir o da zaten degistirsen de degistirmesen de toplam
>> > paranin yarisi.
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090527/d9782fea/attachment.htm